1+ 1 /3+1/9+1/27+1/81+1/243+1/729.
Đặt:
S = 1 + 1/3 + 1/9 + 1/27 + 1/81 + 1/243 
Nhân S với 3 ta có:
S x 3 = 3 +1+ 1/3 + 1/9 + 1/27 + 1/81
Vậy: 
S x 3 - S = 3 - 1/243
2S = 728/243
S = 364/243

nhân cả 2 vế với 3 ta có:

sx3=3+1+1/3 +1/9 +1/27 +1/81 +1/243

sx3-s=3 -1/729=2186/729

sx2=2186/729

s=2186/729 :2

s=1093/729

đặt A=\(1+\frac{1}{3}+\frac{1}{9}+\frac{1}{27}+\frac{1}{81}+\frac{1}{243}\)

3A=3(1+\(\frac{1}{3}+\frac{1}{9}+\frac{1}{27}+\frac{1}{81}+\frac{1}{243}\))

3A=3+1+\(\frac{1}{3}+\frac{1}{9}+\frac{1}{27}+\frac{1}{81}\)

3A-A=3+1+\(\frac{1}{3}+\frac{1}{9}+\frac{1}{27}+\frac{1}{81}-1-\frac{1}{3}-\frac{1}{9}-\frac{1}{27}-\frac{1}{81}-\frac{1}{243}\)

2A=3-\(\frac{1}{243}\)

2A=\(\frac{728}{243}\)

A=\(\frac{364}{243}\)

nhớ nha

Bước1: Chứng minh: x>ln(1+x)>x-x^2/2 (khảo sát hàm lớp 12)
Bước2: Đặt A=1+1/2+1/3+...+1/N. 
B=1+1/2^2+1/3^2+...+1/N^2. 
C=1+1/1.2+1/2.3+...+1/(N-1).N 
D=ln(1+1)+ln(1+1/2)+ln(1+1/3)+... 
...+ln(1+1/N). 

Bước 3: Nhận xét: 1/k(k+1)=1/k-1/(k+1) 
suy ra C=2-1/N <2 

Bước 4: Nhận xét ln(k+1)-lnk=ln(1+1/k) 
suy ra D=ln(N+1) 

Bước 5: Nhận xét B<C<2 
Bước 6: Chứng minh A->+oo (Omerta_V đã CM) 
Bước 7: Từ Bước1 suy ra: 
A>D>A-1/2B>A-1. 
Bước 8: Vậy A xấp sỉ D với sai số tuyệt đối bằng 1. 
Mà A->+oo. Nên khi N rất lớn thì sai số tương đối có thể coi là 0. 
Cụ thể hơn Khi N>2^k thì sai số tương đối < k/2 
Vậy khi N lớn hơn 1000000 thì ta có thể coi A=ln(N+1). 
vậy đáp án là 5

\(\Leftrightarrow1-\frac{4}{a+7}=1-\frac{5}{a+8}=1-\frac{6}{a+9}=1-\frac{7}{a+10}=1-\frac{8}{a+11}=1-\frac{9}{a+12}\)

\(\Leftrightarrow\frac{a+3}{a+7}=\frac{a+3}{a+8}=\frac{a+3}{a+9}=\frac{a+3}{a+10}=\frac{a+3}{a+11}=\frac{a+3}{a+12}\)

=> Vì a nguyên dương  => a +3  khác 0

=> a+7 =a+8 =a +9 =a+10=a+11=a+12 => 7=8=9=10=11=12 ( vô lí )

=> Không có số a nào  thỏa mãn

bn ơi mk nghĩ đề bn ghi sai rồi đó mk sửa lại nha

Tìm số .... tối giản:

\(\frac{4}{a+7};\frac{5}{a+8};\frac{6}{a+9};\frac{7}{a+10};\frac{8}{a+11};\frac{9}{a+12}\)

Giải: Các phân số trên có dạng \(\frac{x}{a+x+3}\)

Để \(\frac{x}{a+x+3}\) tối giản \(\Leftrightarrow\)\(\left(x;a+x+3\right)=1\)\(\Leftrightarrow\)\(\left(x;a+3\right)=1\)

Do đó a + 3 nguyên tố cùng nhau với mỗi số x = 4; 5; 6; 7; 8; 9

Mà a nhỏ nhất suy ra a + 3 = 11 (11 là số nguyên tố nhỏ nhất mà nguyên tố cùng nhau với mỗi số x = 4; 5; 6; 7; 8; 9)

Từ đó a = 8.

mk là fan của tf boys nà

siêu tốc

\(2000+\frac{1}{2}.\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{101}\right)=2000+\frac{50}{3.101}\)

Ta có: \(2000+\left(\frac{1}{15}+\frac{1}{35}+\frac{1}{63}+...+\frac{1}{9999}\right)\)

=\(2000+\left(\frac{1}{3x5}+\frac{1}{5x7}+\frac{1}{7x9}+...+\frac{1}{99x101}\right)\)

Đặt A=\(\left(\frac{1}{3x5}+\frac{1}{5x7}+\frac{1}{7x9}+...+\frac{1}{99x101}\right)\)

=> 2xA =\(\left(\frac{2}{3x5}+\frac{2}{5x7}+\frac{2}{7x9}+...+\frac{2}{99x101}\right)\)

2xA = \(\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{7}+\frac{1}{7}-...-\frac{1}{99}+\frac{1}{99}-\frac{1}{101}\)

2xA = \(\frac{1}{3}-\frac{1}{101}\)

2xA = \(\frac{98}{303}\)

A = \(\frac{98}{606}=\frac{49}{303}\)

=> \(2000+\left(\frac{1}{15}+\frac{1}{35}+\frac{1}{63}+...+\frac{1}{9999}\right)=2000+\frac{49}{303}=\frac{606049}{303}\)

Bạn xem rút gọn được thì rút nhé

2000+49/303=........................

a)   \(x-\frac{4}{5}=\frac{5}{7}\)

                  \(x=\frac{5}{7}+\frac{4}{5}=\frac{53}{35}\)

b)   \(5x=-\frac{1}{5}\)

        \(x=-\frac{1}{5}:5=-\frac{1}{25}\)

c)   \(\frac{5}{3}-x=7+\frac{4}{5}\)

      \(\frac{5}{3}-x=\frac{39}{5}\)

                  \(x=\frac{5}{3}-\frac{39}{5}=-\frac{92}{15}\)

d)    \(-\frac{5}{11}+2x=\frac{7}{22}\)

                        \(2x=\frac{7}{22}+\frac{5}{11}\)

                        \(2x=\frac{17}{22}\)

                          \(x=\frac{17}{22}:2\)

                           \(x=\frac{17}{44}\)

       \(x=-\frac{1}{5}:5\)

NÈ BẠN!!!

a) \(x-\frac{4}{5}=\frac{5}{7}\)

\(x=\frac{5}{7}+\frac{4}{5}=\frac{25}{35}+\frac{28}{35}=\frac{53}{35}\)

b) \(5x=-\frac{1}{5}+\frac{11}{5}\)

\(5x=2\)

\(x=\frac{2}{5}\)

c)\(\frac{5}{3}-x=7\)

\(x=\frac{5}{3}-7=\frac{5}{3}-\frac{21}{3}=-\frac{16}{3}\)

d) \(-\frac{5}{11}+2x=\frac{7}{22}\)

\(2x=\frac{7}{22}-\frac{-5}{11}=\frac{7}{22}-\frac{-10}{22}=\frac{17}{22}\)

\(x=\frac{17}{22}:2=\frac{17}{22}\cdot\frac{1}{2}=\frac{17}{44}\)

K CHO MÌNH NHA!!!

\(A=\frac{1}{3}+\frac{1}{9}+\frac{1}{27}+\frac{1}{81}+...+\frac{1}{6561}\)

\(\Rightarrow A=\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}+\frac{1}{3^4}+...+\frac{1}{3^8}\)

\(\Rightarrow3A=3.\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{3^8}\right)\) \(=1+\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}+...+\frac{1}{3^7}\)

\(\Rightarrow3A-A=1+\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{3^7}-\frac{1}{3}-\frac{1}{3^2}-\frac{1}{3^3}-...-\frac{1}{3^8}\)

\(\Rightarrow2A=1-\frac{1}{3^8}\) \(\Rightarrow A=\frac{1-\frac{1}{3^8}}{2}\)

k cho mik đi mn!Nguyễn Như Quỳnh!

Cho \(A=\frac{1}{3}+\frac{1}{9}+\frac{1}{27}+...+\frac{1}{6561}\)

    \(\frac{1}{3}A=\frac{1}{3}\times\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{9}+\frac{1}{27}+...+\frac{1}{6561}\right)\)

    \(\frac{1}{3}A=\frac{1}{9}+\frac{1}{27}+\frac{1}{81}+...+\frac{1}{19683}\)

 \(A-\frac{1}{3}A=\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{9}+...+\frac{1}{6561}\right)-\left(\frac{1}{9}+\frac{1}{27}+...+\frac{1}{19683}\right)\)

\(\frac{2}{3}A=\frac{1}{3}-\frac{1}{19683}\)

\(A=\frac{4840}{9683}:\frac{2}{3}=\frac{7260}{9683}\)