Cho tam giác ABC vuông tại A ( AB < AC ). Trên AC lấy E sao cho AE = AB. Tia phân giác góc BAC cắt trung trực của đoạn CE tại F. Chứng minh : Tam giác BFC cân
Những câu hỏi liên quan
Cho tam giác ABC vuông tại A(AB<AC) trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE = AB.Tia phân giác của góc BAC cắt đường trung trực của CE tại F.
a) C/m tam giác BFC cân
b) Biêt góc ACB bằng 30 độ.Chứng minh tam giác BFE đều
a.
Do F là điểm thuộc đường trung trực của EC nên FE=FC(1)
Mặt khác \(\Delta FAK=\Delta FAE\left(c.g.c\right)\) vì \(AB=AE,\widehat{BAF}=\widehat{EAF},FA\) là cạnh chung.
\(\Rightarrow FB=FE\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right);\left(2\right)\) thì theo tính chất bắc cầu ta có ĐPCM.
b.
Do \(AB=AE;\widehat{BAE}=90^0\Rightarrow\Delta BAE\) vuông cân tại A.
\(\Rightarrow\widehat{AEB}=45^0\Rightarrow\widehat{BEC}=135^0\)
Áp dụng định lý tổng 3 góc trong một tam giác,ta có:
\(\widehat{BEC}+\widehat{BCE}+\widehat{ECB}=180^0\)
\(\Rightarrow\widehat{EBC}=180^0-30^0-135^0=15^0\)
Hạ \(FK\perp AB\),FH là đường trung trực của AC.
Dễ thấy tứ giác KFHA là hình vuông nên FK=FH.
Xét \(\Delta FBK\) và \(\Delta FCH\) có:
\(FC=FB\)
\(FH=FK\)
\(\Rightarrow\Delta FBK=\Delta FCH\left(ch.cgv\right)\Rightarrow\widehat{KFB}=\widehat{HFC}\)
Mà \(\widehat{KFB}+\widehat{BFE}+\widehat{EFH}=90^0\)
\(\Rightarrow\widehat{HFC}+\widehat{BFE}+\widehat{EFH}=90^0\)
\(\Rightarrow\widehat{BFC}\) vuông cân tại F
\(\Rightarrow\widehat{CBF}=45^0\Rightarrow\widehat{EBF}=60^0\)
Tam giác FBE cân tại F có một góc bằng \(60^0\) nên tam giác đó là tam giác đều.
Đúng 2
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
Cho tam giác ABC vuông tại A ( AB < AC ). Trên AC lấy E sao cho AE = AB. Tia phân giác góc BAC cắt trung trực của đoạn CE tại F. Biết góc ACB bằng 30o. CMR: tam giác BFE đều
Cho tam giác ABC vuông tại A ( AB < AC ). Trên AC lấy E sao cho AE = AB. Tia phân giác góc BAC cắt trung trực của đoạn CE tại F. Biết góc ACB bằng 30o. CMR: tam giác BFE đều
Cho tam giác ABC vuông tại A ( AB < AC ). Trên AC lấy E sao cho AE = AB. Tia phân giác góc BAC cắt trung trực của đoạn CE tại F. Biết góc ACB bằng 30o. CMR: tam giác BFE đều
Cái này mình ko biết bạn nhé
cho tam giác abc vuông tại a. trên cạnh ac lấy điểm e sao cho ae =ab. tia phân giác của góc bac cắt đường trung trực ce tại f. c/minh tam giác bfe đều
1. Cho tam giác ABC cân tại đỉnh A trung trực của cạnh AC cắt CB tại điểm D (D nằm ngoài đoạn BC) trên tia đối tia AD lấy E sao cho AEBD chứng minh tam giác DCE cân gợi ý cần chứng minh CDCE2.cho tam giác ABC có AB AC lấy điểm E trên cạnh CA sao cho CEBA các đường trung trực của các đoạn thẳng BE và CA cắt nhau ở I a) chứng minh tam giác AIBtam giác CIEb) chứng minh tam giác AI là tia phân giác của góc BACGiups mk với !
Đọc tiếp
1. Cho tam giác ABC cân tại đỉnh A trung trực của cạnh AC cắt CB tại điểm D (D nằm ngoài đoạn BC) trên tia đối tia AD lấy E sao cho AE=BD chứng minh tam giác DCE cân gợi ý cần chứng minh CD=CE
2.cho tam giác ABC có AB < AC lấy điểm E trên cạnh CA sao cho CE=BA các đường trung trực của các đoạn thẳng BE và CA cắt nhau ở I a) chứng minh tam giác AIB=tam giác CIE
b) chứng minh tam giác AI là tia phân giác của góc BAC
Giups mk với !
1. Cho tam giác ABC cân tại A, trung trực của cạnh AC cắt CB tại điểm D (D nằm ngoài đoạn BC). Trên tia đối AD lấy E sao cho AE BD. Chứng minh tam giác DCE cân. (Gợi ý: Cần chứng minh CDCE).2. Cho tam giác ABC có AB AC, lấy điểm E trên cạnh CA sao cho CEBA, các đường trung trực của đoạn thẳng BE và CA cắt nhau tại I.a. Chứng minh: tam giác AIB tam giácCIEb. Chứng minh: AI là tia phân giác của góc BAC...................Giúp với mai mik phải trình bày rồi!!!
Đọc tiếp
1. Cho tam giác ABC cân tại A, trung trực của cạnh AC cắt CB tại điểm D (D nằm ngoài đoạn BC). Trên tia đối AD lấy E sao cho AE = BD. Chứng minh tam giác DCE cân. (Gợi ý: Cần chứng minh CD=CE).
2. Cho tam giác ABC có AB < AC, lấy điểm E trên cạnh CA sao cho CE=BA, các đường trung trực của đoạn thẳng BE và CA cắt nhau tại I.
a. Chứng minh: tam giác AIB= tam giácCIE
b. Chứng minh: AI là tia phân giác của góc BAC...................
Giúp với mai mik phải trình bày rồi!!!
1. Cho tam giác ABC cân tại đỉnh A trung trực của cạnh AC cắt CB tại điểm D (D nằm ngoài đoạn BC) trên tia đối tia AD lấy E sao cho AEBD chứng minh tam giác DCE cân gợi ý cần chứng minh CDCE2.cho tam giác ABC có AB AC lấy điểm E trên cạnh CA sao cho CEBA các đường trung trực của các đoạn thẳng BE và CA cắt nhau ở Ia) chứng minh tam giác AIBtam giác CIEb) chứng minh tam giác AI là tia phân giác của góc BACMấy bạn giúp mình nha mai mình học rồi
Đọc tiếp
1. Cho tam giác ABC cân tại đỉnh A trung trực của cạnh AC cắt CB tại điểm D (D nằm ngoài đoạn BC) trên tia đối tia AD lấy E sao cho AE=BD chứng minh tam giác DCE cân gợi ý cần chứng minh CD=CE
2.cho tam giác ABC có AB < AC lấy điểm E trên cạnh CA sao cho CE=BA các đường trung trực của các đoạn thẳng BE và CA cắt nhau ở I
a) chứng minh tam giác AIB=tam giác CIE
b) chứng minh tam giác AI là tia phân giác của góc BAC
Mấy bạn giúp mình nha mai mình học rồi
Bài 1: Cho tam giác vuông ABC, góc A 90o, phân giác BD. Kẻ BD vuông góc BC tại E. Trên tia đối của tia AB lấy điểm F sao cho AF CE. Chứng minh rằng:a) BD là đường trung trực của AE.b) ADDCc) Ba điểm E, D, F thẳng hàngBài 2: Cho tam giác vuông ABC, góc A 90o , AB 6cm, AC 8cm.a) Tính BCb) Trung trực của BC cắt AC tại D và cắt AB tại F. Chứng minh góc DBC góc DCBc) Trên tia đối của tia DB lấy điểm E sao cho DEDC. Chứng minh tam giác BCE vuôngd)Chứng minh:DF là phân giác của góc ADE và BE vuôn...
Đọc tiếp
Bài 1: Cho tam giác vuông ABC, góc A = 90o, phân giác BD. Kẻ BD vuông góc BC tại E. Trên tia đối của tia AB lấy điểm F sao cho AF = CE. Chứng minh rằng:
a) BD là đường trung trực của AE.
b) AD<DC
c) Ba điểm E, D, F thẳng hàng
Bài 2: Cho tam giác vuông ABC, góc A = 90o , AB = 6cm, AC = 8cm.
a) Tính BC
b) Trung trực của BC cắt AC tại D và cắt AB tại F. Chứng minh góc DBC = góc DCB
c) Trên tia đối của tia DB lấy điểm E sao cho DE=DC. Chứng minh tam giác BCE vuông
d)Chứng minh:DF là phân giác của góc ADE và BE vuông góc CF
Bải 3: Cho tam giác đều ABC. Tia phân giác góc B cắt cạnh AC ở M. Từ A kẻ đường thẳng vuông góc với AB cắt các tia BM, BC lần lượt ở M và E. Chứng minh:
a) Tam giác ANC là tam giác cân
b) NC vuông góc BC
c) Tam giác AEC là tam giác cân
d) So sánh BC và NE
Bài 4: Cho tam giác nhọn ABC, kẻ BM vuông góc AC, CN vuông góc AB. Trên tia đối của tia BM lấy điểm D sao cho BD=AC, trên tia đối của tia CN lấy điểm E sao cho CE=AB. Chứng minh:
a) Góc ACE= góc ABD
b) Tam giác ABD = tam giác ECA
c) Tam giác AED là tam giác vuông cân