Cho tam giác đều ABM. Ở phía ngoài tam giác dựng tam giác đều ADM. Ở phía ngoài tam giác ADM dựng tam giác đều DMC.
Chứng Minh: giao điểm O của 2 đường chéo AC và BD chia đường chéo theo tỉ số 1:3
Cho tam giác đều ABM. Ở phía ngoài tam giác dựng tam giác đều ADM. Ở phía ngoài tam giác ADM dựng tam giác đều DMC.
Chứng Minh: giao điểm O của 2 đường chéo AC và BD chia đường chéo theo tỉ số 1:3
Cho tam giác đều ABM, ở phía ngoài vẽ tam giác đều AMD, ở phía ngoài tam giác AMD vẽ tam giác
đều MDC. Chứng minh rằng
a) ABCD là hình thang cân.
b) Gọi O là giao điểm của 2 đường chéo AC và BD. Chứng minh rằng BO = 2OD.
cho tam giác đều ABM ở phía ngoài tam giác dựng tam giác đều AMD.ở phía ngoài tam giác AMD dựng tam giác đều MDC.CHỨNG MINH tứ giácABCD là hình thang cân
Cho tam giác ABC đều. Vẽ ra phía ngoài các tam giác đều ACD, CDE.
a) CMR: Tứ giác ABED là hình thang cân.
b) Gọi O là giao điểm 2 đường chéo AE và BD. CMR: O chia mỗi đường chéo thành 2 phần theo tỉ lệ 1:2
Bài giải
a) + Vì \(\Delta ABC\)và \(\Delta ACD\)đều
\(\Rightarrow\)\(\widehat{BAC}=\widehat{ACD}\left(=60^0\right)\)
mà chúng ở vị trí so le trong
\(\Rightarrow\)\(AD//BC\)(1)
+ Chứng minh tương tự: \(AD//CE\)(2)
+ Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\)\(AD//BE\)
\(\Rightarrow\)Tứ giác \(ADEB\)là hình thang
+ Vì \(\Delta ABC\)và \(\Delta DCE\)đều
\(\Rightarrow\)\(\widehat{ABC}=\widehat{DEC}\left(=60^0\right)\)
\(\Rightarrow\)Hình thang \(ADEB\)là hình thang cân ( ĐPCM )
b) + Vì \(\Delta ABC\)đều \(\Rightarrow\)\(AB=BC=AC\)(3)
\(\Delta ACD\)đều \(\Rightarrow\)\(DA=AC=CD\)(4)
\(\Delta DCE\)đều \(\Rightarrow\)\(DC=CE=ED\)(5)
+ Từ (3),(4) và (5) \(\Rightarrow\)\(AB=BC=AC=DA=DC=CE=ED\)
\(\Rightarrow\)\(AD=\frac{1}{2}BE\)\(\Rightarrow\)\(\frac{AD}{BE}=\frac{1}{2}\)
+ Vì \(AD//BE\)\(\Rightarrow\)\(\frac{AO}{OE}=\frac{DO}{OB}=\frac{AD}{BE}\)( định lí Ta-lét )
mà \(\frac{AD}{BE}=\frac{1}{2}\)\(\Rightarrow\)\(\frac{AO}{OE}=\frac{DO}{OB}=\frac{1}{2}\)
Vậy O chia mỗi đường chéo thành 2 phần theo tỉ lệ 1:2
^_^ chúc bn hok tốt nha ^_^
Cho tam giác ABC , về phía ngoài ta dựng tam giác đều ABM , trên cạnh AC về phía trong tam giác ta dựng tam giác đều ACN . Gọi K H, lần lượt là tâm các tam giác đều ABM và ACN . Chứng minh \(BC=\sqrt{3}KH\).
cho tam giác đều ABM ở phía ngoài tam giác dựng tam giác đều AMD.ở phía ngoài tam giác AMD dựng tam giác đều MDC.CHỨNG MINH tứ giác ABCD là hình thang cân, CM BO=2OD
Do góc DAM = góc AMB=600, mà 2 góc này slt nên AD//BC=> ABCD là hình thang
Mà góc ABC= góc DCB=600 nên ABCD là hình thang cân.
Còn O là điểm gì thì mik ko bt
Do AM=AB, AD//BC nên ABCM là hình thoi.
Ma AC và BM là 2 đường chéo nên OAM=OAB=600/2=300.
Tương tự ta cx có OBM=OBC=600/2=300.
=> ABO=600+300=900
Do Tam giác ABO có B=900 và A=300 nên đây là tam giác nửa đều.
=>AO=2OB. (1)
Mà O là giao điểm 2 đg chéo hình thg cân nên OA=OD. (2)
Từ (1),(2), ta có OD=2OB.
(DO MÌNH TỰ GIẢI NÊN CÓ GÌ SAI BN SỬA LẠI NHA!)
O là giao điểm của ADC và BD bạn nhé
Ở phía ngoài tam giác ABC, đường trung tuyến AM, dựng các tam giác đều ABD và BCE. Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm AC,BD,BE .CMR MNP là tam giác đều
Chỉ cần vẽ hình thôi ạ
Để chứng minh điều này, ta sẽ sử dụng tính chất của đường trung tuyến. Theo tính chất này, đường trung tuyến chia một tam giác thành hai tam giác có diện tích bằng nhau.
Vì vậy, ta có:
Diện tích tam giác AMN = Diện tích tam giác AMP
Diện tích tam giác BNP = Diện tích tam giác BMP
Ta cũng biết rằng M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AC, BD và BE. Do đó, ta có:
AM = MC, BN = ND, BP = PE
Từ đó, ta có thể suy ra:
Diện tích tam giác AMN = Diện tích tam giác AMP = 1/2 * Diện tích tam giác ABC
Diện tích tam giác BNP = Diện tích tam giác BMP = 1/2 * Diện tích tam giác ABC
Vì diện tích của hai tam giác AMN và BNP bằng nhau, ta có thể kết luận rằng tam giác MNP là tam giác đều.
Vậy, tam giác MNP là tam giác đều.
Cho tam giác đều ABM, ở phía ngoài vẽ tam giác đều AMD, ở phía ngoài tam giác AMD vẽ tam giácđều MDC. Chứng minh rằnga) ABCD là hình thang cân.b) Gọi O là giao điểm của 2 đường chéo AC và BD. Chứng minh rằng BO = 2OD.
o l m . v n
cho tam giác ABC nhọn. Dựng phía ngoài tam giác ABC các tam giác đều ABD và ACE. Gọi M là giao điểm của BE với CD. Chứng minh tam giác ADC = tam giác ABE