Câu 1: Hai tổ sản xuất cùng làm chung một công việc thì sau 12 giờ xong. Nếu tổ 1 làm 1 mình trong 2 giờ, tổ 2 làm một mình trong 7 giờ thì cả hai tổ làm xong một nửa công việc. Tính thời gian mỗi tổ làm một mình xong toàn bộ công việc?
Câu 2: Tìm giá trị lớn nhất của \(\frac{4\sqrt{x}+6}{\sqrt{x}+1}\)
Hai tổ sản xuất cùng làm chung một công việc thì hoàn thành trong 2 giờ. Hỏi nếu làm riêng thì một mình thì mỗi tổ làm xong công việc hết bao nhiêu thời gian? Biết rằng nếu làm riêng thì tổ 1 hoàn thành sớm hơn tổ 2 là 3 giờ.
Cả hai tổ làm chung thì mỗi giờ làm được số phần công việc là:
\(1\div2=\dfrac{1}{2}\) (công việc)
Nếu làm riêng thì tổ 1 mỗi giờ làm hơn được tổ 2 số phần công việc là:
\(1\div3=\dfrac{1}{3}\) (công việc)
Nếu làm riêng mỗi giờ tổ 1 làm được số phần công việc là:
\(\left(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}\right)\div2=\dfrac{5}{12}\) (công việc)
Nếu làm riêng mỗi giờ tổ 2 làm được số phần công việc là:
\(\dfrac{1}{2}-\dfrac{5}{12}=\dfrac{1}{12}\) (công việc)
Nếu làm riêng tổ 1 làm xong công viêc hết số giờ là:
\(1\div\dfrac{5}{12}=\dfrac{12}{5}\) (giờ)
Nếu làm riêng tổ 2 làm xong công việc hết số giờ là:
\(1\div\dfrac{1}{12}=12\) (giờ)
Hai tổ công nhân cùng làm một công việc sau 12 giờ thì xong. Họ làm chung trong 4 giờ thì tổ 1 phải đi làm việc khác. Tổ 2 làm xong công việc còn lại trong 10 giờ. Tính thời gian mỗi tổ làm một mình xong công việc đó.
Gọi thời gian tổ 1 làm một mình xong công việc là x(h); thời gian tổ 1 làm một mình xong công việc là y(h) (ĐK: x, y > 0)
Một giờ tổ 1 làm được: \(\dfrac{1}{x}\) (Công việc)
Một giờ tổ 2 làm được: \(\dfrac{1}{y}\) (Công việc)
Một giờ cả hai tổ làm được: \(\dfrac{1}{12}\) (Công việc)
Vì một giờ cả hai tổ làm được \(\dfrac{1}{12}\) công việc nên ta có pt:
\(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{12}\) (1)
Tổ 1 làm chung với tổ 2 trong 4 giờ thì phải đi làm việc khác nên tổ 1 làm được: \(\dfrac{4}{x}\) (Công việc)
Tổ 2 làm chung với tổ 1 trong 4 giờ và làm xong công việc còn lại trong 10 giờ nên tổ 2 làm được: \(\dfrac{4}{y}+\dfrac{10}{y}=\dfrac{14}{y}\) (Công việc)
Vì hai tổ làm xong 1 công việc nên ta có pt:
\(\dfrac{4}{x}+\dfrac{14}{y}=1\) (2)
Từ (1) và (2) ta có hpt:
(I) \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{12}\\\dfrac{4}{x}+\dfrac{14}{y}=1\end{matrix}\right.\)
Giải hpt:
(I) \(\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{4}{x}+\dfrac{4}{y}=\dfrac{1}{3}\\\dfrac{4}{x}+\dfrac{14}{y}=1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}-\dfrac{10}{y}=\dfrac{-2}{3}\\\dfrac{4}{x}+\dfrac{14}{y}=1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}y=15\\\dfrac{4}{x}+\dfrac{14}{15}=1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}y=15\\\dfrac{4}{x}=\dfrac{1}{15}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}x=60\\y=15\end{matrix}\right.\) (TM)
Vậy tổ 1 làm một mình trong 60h thì xong công việc đó
tổ 2 làm một mình trong 15h thì xong công việc đó
Chúc bn học tốt!
Hai tổ công nhân phải làm chung một công việc, nếu tổ 1 làm một mình thì xong công việc trong 3 giờ, nếu tổ 2 làm một mình thì xong công việc đó trong 4 giờ. Hỏi hai tổ cùng làm trong 1 giờ được bao nhiêu phần công việc?
1 giờ tổ 1 làm được số phần công việc là:
1:3=\(\frac{1}{3}\)(phần)
1 giờ tổ 2 làm được số phần công việc là:
1:4=\(\frac{1}{4}\)(phần)
1 giờ cả hai tổ làm được số phần công việc là:
\(\frac{1}{3}+\frac{1}{4}=\frac{7}{12}\)(phần)
Cả hai tổ hoàn thành trong số giờ là:
\(\frac{7}{12}:1=\frac{12}{7}\)(giờ)
Đáp số:\(\frac{12}{7}\)giờ
Hai tổ công nhân phải làm chung một công việc, nếu tổ Một làm một mình thì xong công việc trong 3 giờ, nếu tổ Hai làm một mình công việc thì xong công việc đó trong 4 giờ. Hỏi hai tổ cùng làm trong 1 giờ được bao nhiêu phần công việc ?
Trong 1 giờ tổ I làm một mình hết 1/3 công việc
Trong 1 giờ tổ II là một mình hết 1/4 công việc
Trong 1 giờ 2 tổ cùng làm thì sẽ làm được 1/3+1/4=7/12 công việc
Trong 1 giờ tổ Một làm một mình hết \(\dfrac{1}{3}\) công việc
Trong 1 giờ tổ Hai là một mình hết \(\dfrac{1}{4}\) công việc
Trong 1 giờ hai tổ cùng làm được số phần công việc là :
\(\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}=\dfrac{7}{12}\)(công việc)
Đáp số : \(\dfrac{7}{12}\)công việc
rong 1 giờ tổ Một làm một mình hết 1313 công việc
Trong 1 giờ tổ Hai là một mình hết 1414 công việc
Trong 1 giờ hai tổ cùng làm được số phần công việc là :
13+14=71213+14=712(công việc)
Đáp số : 712712công việc
Hai tổ công nhân phải làm chung một công việc, nếu tổ Một làm xong một mình thì xong công việc trong 3 giờ, nếu tổ Hai làm một mình thì xong công việc đó trong 4 giờ. Hỏi hai tổ cùng làm trong 1 giờ được bao nhiêu phần công việc ?
Nếu tổ 1 làm một mình thì trong một giờ thì sẽ làm được :
1 : 3 = 1/3 ( công việc )
Nếu tổ 2 làm một mình thì trong một giờ sẽ làm được :
1 : 4 = 1/4 ( công việc )
Hai tổ cùng làm trong một giờ sẽ được số phần công việc là :
1/3 + 1/4 = 7/ 12 ( công việc )
Đáp số : 7/12 công việc
trung bình số giờ làm của mổi nhóm là:
(3+4):2=3,5giờ.
nếu hai tổ cùng là thì số giờ công việc xong là:
3,5:2=1.75(giờ).
nếu hai tổ làm trong vòng 1 giờ thì được số phần công việc là:
1:1,75= 4/7 (phần công việc).
Hai tổ công nhân cùng làm chung một công việc, nếu tổ một làm một mình thì xong công việc trong 3 giờ, nếu tổ hai làm công việc thì xong công việc trong 4 giờ. Hỏi cả hai tổ cùng làm trong 1 giờ thì được bao nhiêu phần công việc?
BÀI GIẢI
Trong một giờ, nếu tổ một làm một mình thì được số phần công việc là:
1 : 3 = 1/3 (phần công việc)
Trong một giờ, nếu tổ hai làm một mình thì được số phần công việc là:
1 : 4 = 1/4 (phần công việc)
Trong một giờ, nếu hai tổ làm chung thì được số phần công việc là:
1/3 + 1/4 = 7/12 (phần công việc)
Đáp số: 7/12 phần công việc
~HT~
Hai tổ công nhân cùng làm chung một công việc, nếu tổ một làm một mình thì xong công việc trong 3 giờ, nếu tổ hai làm công việc thì xong công việc trong 4 giờ. Hỏi cả hai tổ cùng làm trong 1 giờ thì được bao nhiêu phần công việc?
tổ một làm xong công việc sau 3 giờ nên trong 1 giờ tổ 1 sẽ làm đc:\(\frac{1}{3}\)công việc
tổ hai làm xong công việc sau 4 giờ nên trong 1 giờ tổ 2 sẽ làm đc::\(\frac{1}{4}\)công việc
cả 2 tổ cùng làm trong 1 giờ thì làm đc số phần công việc là:
\(\frac{1}{3}+\frac{1}{4}=\frac{7}{12}\)(công việc)
Hai tổ làm việc trong 12 giờ thì xong việc. Nếu 2 tổ cùng làm trong 3 giờ, sau đó tổ 2 đi làm việc khác, tổ 1 làm thêm 7 giờ, thì được 7/12 công việc. Hỏi mỗi tổ làm một mình thì bao lâu làm xong công việc
Gọi x là năng suất mà tổ (I) làm trong 1h(x>0) (công việc/h)
y là năng suất mà tổ (II) làm trong 1h (y>0) (công việc/h)
Mà tổ (I)và (II) cùng làm với nhau trong 12h thì xong 1 công việc nên ta có phương trình:
12x+12y=1 (1)
nếu 2 tổ làm trong 3h sau đó tổ II đi làm việc khác và tổ I làm thêm 7h thì được 7/12 công việc nên
10x+3y=7/12 (2)
(1),(2) ta có hệ phương trình:
12x+12y=1
10x+3y=7/12
⇒x=1/21(TM); y=1/28(TM)
Vậy Tổ (I)làm một mình trong 21h thì xong công việc.
Tổ (II) làm một mình trong 28h thì xong công việc.
