Bài 1:

ta có: A = 11^9+11^8+..+11+1

=> 11A = 11^10+11^9+...+11^2+11

=> 11A-A = 11^10-1

10A = 11^10 -1

mà (11^10)-1 = (...1) - 1 = (...0) chia hết cho 10

=> A = (11^10-1):10 sẽ chia hết

=> A chia hết cho 5

Bài 2:

ta 

\(x-y\) = 4 ⇒  \(x\) = 4 + \(y\)  

\(\overline{7x5y1}\)⋮ 9 ⇒ 7 + \(x\) + 5 + \(y\) + 1\(⋮\) 9 ⇒ \(x\) + \(y\) + 13 \(⋮\) 9

⇒ \(x\) + \(y\) + 4 \(⋮\) 9

Thay \(x=y+4\) vào biểu thức \(x+y+4\)⋮ 9 ta có

\(y+4+y+4\) ⋮ 9 

⇒ 2y + 8 ⋮ 9  ⇒ (\(y\) + 4)\(\times\)2\(⋮\) 9 \(\Rightarrow\) \(y\) + 4 ⋮ 9 ⇒ \(y\)  =5

Thay \(y=5\) vào biểu thức \(x=y+4\) ta có: 

\(x\) =  5 + 4 = 9

Vậy \(x\) = 9; \(y\) = 5

b,  \(\overline{4x2}\) + \(\overline{1y3}\)⋮ 3

 ⇒ 4 + \(x\) + 2 + 1 + \(y\) + 3 \(⋮\) 3

⇒ \(x+y+10\) ⋮ 3 ⇒ \(x+y\) + 1⋮ 3  

Vì \(x\) - \(y\) = 8 ⇒ \(x\) = 8 + \(y\)

Thay \(x\) = 8 + \(y\)  vào biểu thức \(x+y+1\) ⋮ 3 ta có:

8 + \(y\) + \(y\) + 1  \(⋮\) 3 ⇒ 2\(y\) + 9 ⋮3 ⇒ 2\(y\) ⋮ 3 ⇒ \(y\) ⋮ 3 ⇒ \(y\) = 0; 3; 6; 9

Lập bảng ta có: 

theo bảng trên ta có: \(x\) = 8; \(y\) = 0

Vậy \(x\) = 8; \(y\) = 0

Để \(\overline{7x5y1}\)chia hết cho 3

=>7+x+5+y+1 chia hết cho 3

=>13+a+b chia hết cho 3

Mà a-b=4 

=> a+b>4

=> a+b\(\in\)5 và 8

TH1 a+b=5

=> a=4,5

b=0,5 ( ko thỏa)

TH2 a+b=8

=>a=6

b=2 ( thỏa)

Vậy a=6, b =2

tai sao a=4,5