Cho biểu thức: \(B=\frac{\sqrt{a}+\sqrt{b}-1}{a+\sqrt{ab}}+\frac{\sqrt{a}-\sqrt{b}}{2\sqrt{ab}}\left(\frac{\sqrt{b}}{a-\sqrt{ab}}+\frac{\sqrt{b}}{a+\sqrt{ab}}\right)\)
a) Rút gon biểu thức
b) Tính giá trị của B nếu a=\(6+2\sqrt{5}\)
c) So sánh B với -1
a) B= \(\frac{1}{\sqrt{a}}\)(ĐKXĐ: a,b>0) B) Khi a= \(6+2\sqrt{5}\)thì B=\(\frac{1}{\sqrt{\left(\sqrt{5}+1\right)^2}}\)=\(\frac{1}{\sqrt{5}+1}\) C) Do \(\sqrt{a}>0\)\(\Rightarrow\frac{1}{\sqrt{a}}>0\)\(\Rightarrow\frac{1}{\sqrt{a}}>-1\)
Cho P = \(\frac{\sqrt{a}+\sqrt{b}-1}{a+\sqrt{ab}}+\frac{\sqrt{a}-\sqrt{b}}{2\sqrt{ab}}\cdot\left(\frac{\sqrt{b}}{a-\sqrt{ab}}+\frac{\sqrt{b}}{a+\sqrt{ab}}\right)\)
a) Rút gọn P
b) So sánh P với -1
1) Tính: \(\frac{\sqrt{7+\sqrt{5}}+\sqrt{7-\sqrt{5}}}{\sqrt{7+2\sqrt{11}}}+\sqrt{9-2\sqrt{14}}\)
2) Cho a, b là hai số dương thỏa mãn \(\sqrt{ab}=\frac{a+b}{a-b}\)
Tìm GTNN của biểu thức P=\(ab+\frac{a-b}{\sqrt{ab}}\)
M=\(\frac{1+ab}{a+b}-\frac{1-ab}{a-b}\)
với a=\(\sqrt{4+\sqrt{8}}\cdot\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2}}}\cdot\sqrt{2-\sqrt{2+\sqrt{2}}}\)
b=\(\frac{3\sqrt{8}-2\sqrt{12}+\sqrt{20}}{3\sqrt{18}-2\sqrt{27}+\sqrt{45}}\)
Tính M
Cho biểu thức \(P=\frac{\sqrt{a}+\sqrt{b}-1}{a+\sqrt{ab}}+\frac{\sqrt{a}-\sqrt{b}}{2\sqrt{ab}}\left(\frac{\sqrt{b}}{a-\sqrt{ab}}+\frac{\sqrt{b}}{a+\sqrt{ab}}\right)\)
Rút gọn biểu thức P và tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(Q=2019+4P+13\sqrt{a}-6a+a\sqrt{a}\)
Cho a>0, b>0, a khác b. Rút gọn
\(\frac{\left(\frac{a-b}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}\right)^3+2a\sqrt{a}+b\sqrt{b}}{3a^2+3b\sqrt{ab}}+\frac{\sqrt{ab}-a}{a\sqrt{a}-b\sqrt{a}}\)
\(=\frac{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^3+2\sqrt{a^3}+\sqrt{b^3}}{3\sqrt{a}\left(\sqrt{a^3}+\sqrt{b^3}\right)}+\frac{\sqrt{a}\left(\sqrt{b}-\sqrt{a}\right)}{\sqrt{a}\left(a-b\right)}\)
\(=\frac{\sqrt{a^3}-3a\sqrt{b}+3\sqrt{a}.b-\sqrt{b^3}+2\sqrt{a^3}+\sqrt{b^3}}{3\sqrt{a}\left(\sqrt{a^3}+\sqrt{b^3}\right)}+\frac{\sqrt{a}\left(\sqrt{b}-\sqrt{a}\right)}{\sqrt{a}\left(a-b\right)}\)
\(=\frac{3\sqrt{a^3}-3a\sqrt{b}+3b\sqrt{a}}{3\sqrt{a}\left(\sqrt{a^3}+\sqrt{b^3}\right)}+\frac{\sqrt{a}\left(\sqrt{b}-\sqrt{a}\right)}{\sqrt{a}\left(a-b\right)}\)
\(=\frac{a-\sqrt{ab}+b}{\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\left(a-\sqrt{ab}+b\right)}-\frac{1}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}=0\)
Cho a, b > 0 thỏa mãn a\(\ne\)b và:
\(\frac{a\left(a-4b\right)+b\left(b+2a\right)}{a+b}\div\frac{a\sqrt{a}+b\sqrt{b}-\sqrt{ab}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}\times\left(\frac{a\sqrt{a}-b\sqrt{b}}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}+\sqrt{ab}\right)=2017\)
Tính S = a+b
C/Minh đẳng thức:
a) \(\left(\frac{\sqrt{a}+2}{a+2\sqrt{a}+1}-\frac{\sqrt{a}-2}{a-1}\right).\frac{\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}}=\frac{2}{a-1}\) (với a>0, b>0, a≠b)
b)\(\frac{2}{\sqrt{ab}}:\left(\frac{1}{\sqrt{a}}-\frac{1}{\sqrt{b}}\right)^2-\frac{a+b}{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2}=-1\) (với a>0, b>0,a≠b)
c) \(\frac{2\sqrt{a}+3\sqrt{b}}{\sqrt{ab}+2\sqrt{a}-3\sqrt{b}-6}-\frac{6-\sqrt{ab}}{\sqrt{ab}+2\sqrt{a}+3\sqrt{b}+6}=\frac{a+9}{a-9}\) (với a≥0, b≥0,a≠9)
\(\)Cho biểu thức
\(B=\left(\frac{1}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}+\frac{3\sqrt{ab}}{a\sqrt{a}+b\sqrt{b}}\right)\left(\left(\frac{1}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}-\frac{3\sqrt{ab}}{a\sqrt{a}-b\sqrt{b}}\right):\frac{a-b}{a+\sqrt{ab}+b}\right)\)
a, Rút gọn B
b, Tính B khi a=16, b=4
