chọn bất kì 51 số trong 100 số tự nhiên từ 1 đến 100
chứng minh rằng trong các số được chọn tồn tại ít nhất 1 số bằng tổng 2 số được chọn
Help meee
chọn bất kì 51 số trong 100 số tự nhiên từ 1 đến 100
chứng minh rằng trong các số được chọn tồn tại ít nhất 1 số bằng tổng 2 số được chọn
gọi tập hợp a có các phần tử a1,a2,a3,...a51(gs a51>a50>....a1) có 51 phần tử khác nhau
tập hợp b có các phần từ a2-a1,a3-a1,...a51-a1 có 50 phần tử khác nhau, mỗi phần tử <100\
suy ra, a+b=51+50=101 phần tử khác nhau
mà từ 1 đến 100 có 100 số
suy ra tồn tại ít nhất 1 số bằng tổng 2 số được chọn
chọn bất kì 51 số trong 100 số tự nhiên từ 1 đến 100
chuứng minh rằng trong các số được chọn tồn tại ít nhất 1 số bằng tổng 2 số được chọn
1. Chứng minh rằng tồn tại một số là bội của 19 có tổng các chữ số bằng 19
2. Chọn ra 11 số bất kì từ các số 1 ; 2 ;...; 20 . Chứng minh rằng trong 11 số được chọn có hai số có tổng bằng 21
1. Ta có dãy số: 19;1919;191919;19...19(20 số 19)
Theo nguyên lí Direchlet thì có ít nhất 2 số trong dãy số trên có cùng số dư khi chia cho 13
=>19...19(x chữ số 19) - 19...19(y chữ số 19) chia hết cho 19
=>19...1900...0(x-y chữ số 19 , y chữ số 0) chia hết cho 19
=>19...19.10y(x-y chữ số 19) chia hết cho 19
Vì 10y và 19 nguyên tố cùng nhau
=> 19...19(x-y chữ số 19) chia hết cho 19
=> Tồn tại 1 bội của số 19 mà gồm toàn chữ số 19( đpcm)
2. Ta nhóm 20 số trên thành các cặp có tổng bằng 21:
1+20=21 ; 2+19=21 ; ... ; 10+11=21
Vậy có tất cả 10 cặp
Mà chọn 11 số trong dãy số trên nên tho nguyên lý Direchlet thì chọn 11 số bất kì trong dãy số trên thì có ít nhất hai số có tổng bằng 21(đpcm)
Chọn ra 51 số bất kì trong 100 số nguyên dương đầu tiên. Chứng minh rằng tồn tại hai số x, y được chọn mà x, y nguyên tố cùng nhau
Bài 1: Chứng minh rằng ab(a2-b2)(4a2-b2) chia hết cho 5 với mọi số tự nhiên a,b.
Bài 2: Trong 100 số tự nhiên từ 1 đến 100 cần chọn n số (n>=2) sao cho 2 số phân biệt bất kì trong n số được chọn có tổng chia hết cho 6. Hỏi n lớn nhất có thể là bao nhiêu?
Chọn bất kì 90 số trong 100 số tự nhiên từ 1 đến 100 thì có ít nhất bao nhiêu số chia hết cho 9?
Từ 1 đến 100 có số số tự nhiên là:
(100 - 1) : 1 + 1 = 100 (số)
Từ 1 đến 100 có 11 số chia hết cho 9 (9, 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72, 81, 90, 99)
Vì vậy nên sẽ có: 100 - 11 = 89 (số không chia hết cho 9)
Giả sử ta lấy trúng 89 số không chia hết cho 9 thì số còn lại sẽ là số chia hết cho 9 trong 90 số.
Vậy có ít nhất 1 số chia hết cho 9 trong 90 số lấy.
Chọn ra các số trong 2023 số nguyên từ 1 đến 2023. Hỏi cần chọn ra ngẫu nhiên ít nhất bao nhiêu số để chắc chắn rằng trong đó tồn tại hai số có tổng là 3000?
Các cặp số có tổng bằng 3000 trong khoảng từ 1 đến 3000 là:
(1499;1501) ; (1498;1502) ; .... ; (978;2022) ; (977;2023) (523 cặp/1046 số hạng)
Vậy có 3000 - 1046 = 1954 số từ 1 - 3000 không được sử dụng
Trường hợp xấu nhất là bốc ra 1954 số đó cùng với 523 số của 523 cặp khác nhau thì vẫn chưa có 2 số có tổng bằng 3000 => phải chọn thêm 1 số
=> Cần 1954 + 523 + 1 = 2478 số để chắc chắn có 2 số có tổng bằng 3000
Trong 100 số tự nhiên từ 1 đến 100 hãy chọn n số (n lớn hơn hoặc bằng 2) sao cho 2 số phân biệt bất kì được chọn có tổng chia hết cho 6. Hỏi có thể chọn n số thỏa mãn điều kiện trên với n lớn nhát bằng bao nhiêu?
Bài 163 (33-SNC). Cho 5 số tự nhiên lẻ bất kì, chứng tỏ rằng ta luôn chọn được bốn số có tổng chia hết cho 4 . Bài 164 (33-SNC). Viết 6 số tự nhiên vào 6 mặt của một con xúc xắc. Chứng tỏ rằng khi ta gieo xúc xắc xuống mặt bàn thì trong 5 mặt có thể nhìn thấy bao giờ cũng tìm được một hay nhiều mặt để tổng các số trên mặt đó chia hết cho 5 . Bài A. Cho 2021 số tự nhiên bất kì, chứng tỏ rằng trong đó tồn tại 1 số chia hết cho 2021 hoặc tồn tại 1 vài số có tổng chia hết cho 2021. Bài B. Cho một hình vuông cạnh bằng 5 và chia thành 25 hình vuông kích thước 1 x 1. Người ta viết vào mỗi ô của bảng một trong các số -1, 0, 1; sau đó tính tổng của các số theo từng cột, theo từng dòng và theo từng đường chéo. Chứng minh rằng trong tất cả các tổng đó luôn tồn tại hai tổng có giá trị bằng nhau. Bài C. Biết 997 là số nguyên tố lớn nhất , nhỏ hơn 1000. Chứng minh rằng tồn tại số tự nhiên có dạng 111...1 chia hết cho 997.
Đinh Hoàng Anh lớp 6CT Lương Thế Vinh Hà Nội cơ sở A đúng kg =)))