Bà1

*) 34x5y chia hết cho 4 khi 5y chia hết cho 4 
khi đó y = 2 hoặc y = 6. 
*) 34x5y chia hết cho 9 khi 3+4+x+5+y = 12+x+y chia hết cho 9 
Với y=2 ta có 12+x+2=14+x chia hết cho 9 khi x = 4 
ta có số 34452 chia hết cho 36. 
Với y=6 ta có 12+x+6=18+x chia hết cho 9 khi x = 9 
ta có số 34956 chia hết cho 36. 
Kết luận: có hai số chia hết cho 36 là 34452 và 34956. 

uh

chính xác 100/100

d) \(10^n+72n-1\)\(=100...0-1+72n\)

=\(999...9-9n+81n\)

     n chữ số 9

=\(9.\left(111...1-n\right)+81n\)

VÌ 1 số và tổng các chữ số có cùng số dư trong phép chia cho 9 => 111...1 - n chia hết 9

mà 81n chia hết 9 => 10n + 72n -1 chia hết 9

b) \(10^n+18n-1\)

<=> \(100..0+\left(27n-9n\right)-1\)chia hết \(27\)

          n

<=> \(\left(100...0-1-9n\right)+27n\)chia hết \(27\)

             n

<=> \(\left(99...9-9n\right)+27n\)chia hết \(27\)

               n

<=> \(9.\left(11..1-n\right)+27n\)chia hết \(27\)

<=> \(9.9k+27n\)chia hết \(27\)

<=> \(81k+27n\)chia hết \(27\)

a) \(10^{28}+8\)chia hết cho 72

\(\Rightarrow10^{28}:9\)dư 1

\(\Rightarrow8:9\)dư 8

\(\Rightarrow1+8=9\)chia hết cho 9

\(\Rightarrow10^{28}+8\)chia hết cho 9 ( 1 )

\(10^{28}\)chia hết cho 8 ( vì 3 sớ tận cùng là 000 chia hết cho 8 )

8 chia hết cho 8

\(\Rightarrow10^{28}+8\)chia hết cho 8 ( 2 )

Từ ( 1 ) và ( 2 ) kết hợp với UCLN ( 8 ; 9 ) = 1 => ĐPCM

b) \(8^8+2^{20}=\left(2^3\right)^8+2^{20}=2^{24}+2^{20}=2^{20}.\left(2^4+1\right)=2^{20}.17\)chia hết cho 7 => ĐPCM

c) Ta có: 10^n + 18n - 1 = (10^n - 1) + 18n = 99...9 + 18n (số 99...9 có n chữ số 9) 
= 9(11...1 + 2n) (số 11...1 có n chữ số 1) = 9.A 
Xét biểu thức trong ngoặc A = 11...1 + 2n = 11...1 - n + 3n (số 11...1 có n chữ số 1). 
Ta đã biết một số tự nhiên và tổng các chữ số của nó sẽ có cùng số dư trong phép chia cho 3. Số 11...1 (n chữ số 1) có tổng các chữ số là 1 + 1 + ... + 1 = n (vì có n chữ số 1). 
=> 11...1 (n chữ số 1) và n có cùng số dư trong phép chia cho 3 => 11...1 (n chữ số 1) - n chia hết cho 3 => A chia hết cho 3 => 9.A chia hết cho 27 hay 10^n + 18n - 1 chia hết cho 27 (đpcm)

d

A = 1111...1 ( gồm 81 chữ số 1 )

=> 1111...1 cũng chia hết 9 ( gồm 81 chữ số 1 )

Mặt khác ta có :

1 + 1 + ... + 1 = 1 . 81 = 81

Ta lại có :

81 = 92 chia hết 9

=> 1111...1 ( gồm 81 chữ số 1 ) chia hết cho 81. đó nha

A = 1111...1 ( gồm 81 chữ số 1 )

=> 1111...1 cũng chia hết 9 ( gồm 81 chữ số 1 )

Mặt khác ta có :1 + 1 + ... + 1 = 1 . 81 = 81

Ta có tiếp :

81 = 92 chia hết 9

=> 1111...1 ( gồm 81 chữ số 1 ) chia hết cho 81.

1111...1  81 so 1

chia thanh 9 phan 

1111...1 9 so 1

111...1 : 9 so 1 khi chia cho 9 = mot so la A

111..11chia het 9 vi tong 9 so 1 chia het cho 9

vay khi dat vao phep tinh ta co 

11111...1111 (81 so 1) : 9

= AAAA...AA   9soA

9 so A cung chia dc cho 9 

suy ra 1111...1111 chia het cho 9x9=81 (DPCM)

1111...1 chia hết 81

=> 1111..1

         81 chữ số 1

=> 1111...1  chia hết cho 9

=>  ( 1111...1 ) chia hết cho 9   ; tổng là 81

vậy 1111...1 chia hết cho 81

tuonggiaminh gõ không dấu thế khó đọc lắm

 Số đã cho được viết là N = 111...11 (81 chữ số 1)

\(N=10^{80}+10^{79}+...+10^1+10^0\)

\(\Rightarrow10N=10^{81}+10^{80}+...+10^2+10^1\)

\(\Rightarrow9N=10^{81}-1\)

\(\Rightarrow N=\dfrac{10^{81}-1}{9}\)

 Ta chứng minh \(\dfrac{10^{81}-1}{9}⋮81=3^4\) hay \(10^{81}-1⋮3^6\)

 Kí hiệu \(v_p\left(n\right)\) là số mũ đúng của số nguyên tố p trong phân tích tiêu chuẩn của n.

Sử dụng định lý LTE, ta có:

 \(v_3\left(10^{81}-1\right)=v_3\left(10-1\right)+v_3\left(81\right)\) \(=2+4=6\)

 Do đó \(10^{81}-1⋮3^6\), ta có đpcm.

 (Bạn có thể tìm hiểu thêm về định lý LTE trên mạng nhưng bạn sẽ không được dùng nó vào chương trình lớp 6 đâu. Bạn có thể cm điều này bằng cách phân tích \(10^{81}-1\) thành tích của các số nhưng sẽ hơi lâu.)

Lời giải:

Ta có:

\(\underbrace{111....1}_{81}=\underbrace{11...1}_{9}\times 10^{72}+\underbrace{11...1}_{9}\times 10^{63}+\underbrace{111...1}_{9}\times 10^{54}+....+\underbrace{11...1}_{9}\times 10^0\)

\(=\underbrace{111....1}_{9}(10^{72}+10^{63}+...+10^0)\)

\(=\underbrace{111...1}_{9}\times 1\underbrace{0...0}_{8}1\underbrace{00...0}_{8}1\underbrace{00...0}_{8}1\underbrace{00...0}_{8}1\underbrace{00...0}_{8}1\underbrace{00...0}_{8}1\underbrace{00...0}_{8}1\underbrace{00...0}_{8}1\)

Ta thấy thừa số thứ nhất chia hết cho 9 (do tổng các chữ số bằng 9). Thừa số thứ 2 cũng chia hết cho 9 (do tổng các chữ số chia hết cho 9)

Do đó tích 2 thừa số trên chia hết cho $9.9=81$

Ta có điều phải chứng minh.

Mình mún có GP dù chỉ là 1 GP nhỏ nhỏ thôi cũng được

Nếu muốn số 81 chữ số 1 chia hết cho 81 thi phải chia hết cho 9

Tổng của 81 chữ số 1 là 81

kí hiệu chia hết cho 9 là tổng các chữ số đó cộng lại chia hết cho 9

8+1=9 chia hết cho 9 => 81 chữ số 1 chia hết ho 9

Tổng  81 chữ số 1 = 81 

Mà 81 chia hết cho 9 suy ra một số gồm 81 chữ số 1 chia hết cho 9

Ta đặt :

A = 1111...1 ( gồm 81 chữ số 1 )

=> 1111...1 cũng chia hết 9 ( gồm 81 chữ số 1 )

Mặt khác ta có :

1 + 1 + ... + 1 = 1 . 81 = 81

Ta lại có :

81 = 9² chia hết 9

=> 1111...1 ( gồm 81 chữ số 1 ) chia hết cho 81.