Để 3x + 7 / x -1 có giá trị nguyên => 3x + 7 chia hết x - 1

=> 3(x-1) + 10 chia hết x - 1

Mà 3(x-1) chia hết x -1

=> 10 chia hết x - 1

=> x - 1 thuộc Ư(10)=............

=>......................Còn lại thì bạn tự làm nha!

Vì \(\frac{13}{x-1}\)thuộc Z nên 13 chia hết cho x-1

Do đó x-1 thuộc Ư(13)={1; 13}

Suy ra x thuộc {0;12}

Vậy x thuộc {0; 12}

x + 3  chia hết x - 1

x + 3 - ( x - 1 ) chia hết  x - 1

2 chia hết x - 1

Do đó x - 1 thuộc Ư (2) = ( 1,-1,2,-2)

x - 1 = 1 suy ra x = 2

x - 1 = -1 suy ra x = 0

x - 1 = 2 suy ra x = 3

x - 1 = -2 suy ra x = -1

Vậy x = 2, 0, 3, -1

Ta có: x-3/x-1 = x-1-2/x-3 = 1-2/x-3

Để x-3/x-1 có giá trị là số nguyên

suy ra 2 chia hết cho x-3

suy ra x-3 thuộc U(2)={1;2;-1;-2}

suy ra x-3 thuộc {1;2;-1;-2}

suy ra x thuộc {4;5;2;1}

tin tôi đi

\(\dfrac{x+3}{x-1}=\dfrac{x-1+4}{x-1}=\dfrac{x-1}{x-1}+\dfrac{4}{x-1}=1+\dfrac{4}{x-1}\)

Để đạt GT nguyên thì \(\dfrac{4}{x-1}\in Z\)

\(\Rightarrow x-1\inƯ_{\left(4\right)}=\left\{-4;-2;-1;1;2;4\right\}\\ \Rightarrow x\in\left\{-3;-1;0;2;3;5\right\}\)

\(\dfrac{x-1+4}{x-1}=1+\dfrac{4}{x-1}\Rightarrow x-1\inƯ\left(4\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm4\right\}\)

Ta có 4x-1 = 4x - 12 + 12 - 1 = 4x-12 +11 = 4.(x+3) + 11

                   Để p/s 4x-1/3-x là số nguyên thì 4x-1 chia hết cho 3-x hay 4.(x+3)+11 chia hết cho 3-x mà 4.(x+3) chia hết cho 3-x nên 11 chia hết cho 3-x suy ra 3-x thuộc U(11)

                   Mã U(11) = {-11;-1;1;11}   suy ra 3-x thuộc {-11;-1;1;11} 

                  Vì x là số nguyên nên ta có bảng sau

                    Vậy với x thuộc {-8;2;4;14} thì 4x-1/3-x là số nguyên

Ôi mink cũng đg chưa giải được bài này

Bạn van anh ta ơi, thiếu một giá trị nè: 0

tôi chịu

1) số nguyên a phải có điều kiện gì để ta có phân số ?  

     a) \(\frac{32}{a-1}\)       
Để ta có phân số thì ^{\(_{a-1\ne0}\)}.
Kết hợp với điều kiện a là số nguyên theo đầu bài ta tìm được a là số nguyên khác 1 .

Vậy với ^\(_{a\ne1}\)thì ^{\(_{\frac{32}{a-1}}\)}là phân số.

 b)\(\frac{a}{5a+30}\)=\(\frac{a}{5\left(a+6\right)}\)

Điều kiện để 5(a+6) là phân số là:

^{\(_{a+6\ne0\Leftrightarrow a\ne-6}\)}

Vậy với ^\(_{a\ne6}\)thì ^{\(_{\frac{a}{5a+30}}\)}là phân số.

 2) tìm các số nguyên x để các phân số sau là số nguyên : 

 a) \(\frac{13}{x-1}\)         

Để ^{\(_{\frac{13}{x-1}}\)} là số nguyên thì 13 phải chia hết cho x-1.nghĩa là :
x-1 thuộc (+-1,+-13)
=>x thuộc (0,2,-12,14)
Vậy x thuộc (0,2,-12,14)thì 13/x-1 là số nguyên
     b) \(\frac{x+3}{x-2}\)
Ta có :

^{\(_{\frac{x+3}{x-2}}\)}= ^{\(_{\frac{x-2+5}{x-2}}\)}= ^{\(_{\frac{1+5}{x-2}}\)}
để ^{\(_{\frac{x+3}{x-2}}\)} là số nguyên thì ^{\(_{\frac{5}{x-2}}\)} là số nguyên .
Nghĩa là 5 chia hết cho x-2,hay x-2 thuộc (+-1,+-5)
=>x thuộc (1,3,-3,8)
Vậy x thuộc (1,3-3,8) thì ^{\(_{\frac{x+3}{x-2}}\)}là số nguyên.
 

2) tìm các số nguyên x để các phân số sau là số nguyên : 
     a) 13/x -1            
Để 13/x-1 là số nguyên thì 13 phải chia hết cho x-1.nghĩa là :
x-1 thuộc (+-1,+-13)
=>x thuộc (0,2,-12,14)
vậy x thuộc (0,2,-12,14)thì 13/x-1 là số nguyên
     b) x+ 3 /x-2
ta có x+3/x-2=x-2+5/x-2=1+5/x-2
để x+3/x-2 là số nguyên thì 5/x-2 là số nguyên .
nghĩa là 5 chia hết cho x-2,hay x-2 thuộc (+-1,+-5)
=>x thuộc (1,3,-3,8)
vậy x thuộc (1,3-3,8) thì x+3/x-2 là số nguyên

a) Để \(\frac{3}{x-1}\)là số nguyên thì 3 \(⋮\)x-1

\(\Rightarrow\)x-1\(\in\)Ư(3)={1;3;-1;-3}

+)x-1=....;....+)x+1=-3