Hiển nhiên \(P=4^{2010}+2^{2014}⋮2\). Ta chỉ cần chứng minh \(P⋮5\) là xong.

Trước hết ta chứng minh \(A=4^{2n}-1⋮5\), với mọi \(n\inℕ\)     (*)

 Với \(n=0\) thì \(A=0⋮5\). Với \(n=1\) thì \(A=15⋮5\).

 Giả sử (*) đúng đến \(n=k\). Với \(n=k+1\), ta có:

 \(A=4^{2\left(k+1\right)}-1\) \(=16.4^{2k}-1\) \(=16\left(4^{2k}-1\right)+15⋮5\), vậy (*) được chứng minh. Do đó \(4^{2010}-1⋮5\)              (1)

 Bây giờ ta sẽ chứng minh \(B=2^{4n+2}+1⋮5\) với mọi \(n\inℕ\).     (**)

 Với \(n=0\) thì \(B=5⋮5\). Với \(n=1\) thì \(B=65⋮5\).

 Giả sử (**) đúng đến \(n=k\). Với \(n=k+1\)  thì

 \(B=2^{4\left(k+1\right)+2}+1\) \(=16.2^{4k+2}+1\) \(=16\left(2^{4k+2}+1\right)-15⋮5\)

 Vậy (**) được chứng minh. Do đó \(2^{2014}+1⋮5\)         (2)

 Từ (1) và (2), suy ra \(P=4^{2010}+2^{2014}=\left(4^{2010}-1\right)+\left(2^{2014}+1\right)⋮5\)

 Như vậy \(2|P,5|P\Rightarrow10|P\) (đpcm)

=8⁸-16⁵

=2²⁴-2²⁰

=2²⁰.[2⁴-1]

=2²⁰​.15 chia hết cho 15

Vậy 8⁸-16⁵ chia hết cho 15

b,

=10⁵-25³

=5⁵.2⁵-5⁶

=5⁵.[2⁵-5]

=5⁵.27 chia hết cho 27

Vậy 10⁵-25³​ chia hết cho 27

ta có : 10a + 10b : hết cho 5

=> 7a + 3a + 8b + 2b : hết cho 5

=> ( 7a + 8b)  + ( 3a + 2b) : hết cho 5

mà 7a + 8b : hết cho 5

=> 3a + 2b : hết cho 5

(7a + 3a)+ (8b+2b)

=> 10a + 10b =>10: 5=2

=>3a + 2b : hết cho 5

Ta có:
ab - ba = 10a + b - (10b + a)
= 10a + b - 10b - a
= 9a - 9b
= 9( a - b)    chia hết cho 9 với mọi a, b
Vậy hiệu ab - ba (với a lớn hơn hoặc bằng b bao giờ cũng chia hết cho 9.

Ta có: 
ab - ba = 10a + b - (10b + a)
= 10a + b - 10b - a
= 9a - 9b
= 9( a - b)    chia hết cho 9 với mọi a, b
Vậy hiệu ab - ba (với a lớn hơn hoặc bằng b bao giờ cũng chia hết cho 9.

Lẹ nha m.n mik cần gấp

Đặt B = n³ - 13n = n³ - n -12n = n(n - 1)(n + 1) - 12n 

Ta có : Trong 3 số nguyên liên tiếp tồn tại ít nhất 1 số chẵn và tồn tại ít nhất một số chia hết cho 3 nên tích của 3 số đó chia hết cho 2 và

chia hết cho 3 mà (2;3) = 1 nên tích 3 số nguyên liên tiếp chia hết cho 6 

=> n(n - 1)(n + 1) chia hết cho 6 mà 12n chia hết cho 6 

=> n³ - n chia hết cho 6 

jh,i,uil