G/s: A = \(n^2+7n+7⋮49\)

=> \(n^2⋮49\)

=> \(n⋮7\)

Đặt : n = 7 k 

Khi đó: \(A=49k^2+49k+7⋮49\)

=> \(7⋮49\) vô lí 

=> Điều g/s là sai 

Vậy A không thể chia hết cho 49.

cảm ơn bn nhìu

a) Ta có: \(n^2+7n+22=\left(n+2\right)\left(n+5\right)+12\)

*) Nếu \(n+2⋮3\)thì \(\left(n+2\right)+3⋮3\)hay \(n+5⋮3\)

\(\Rightarrow\left(n+2\right)\left(n+5\right)⋮9\)

Mà 12 không chia hết cho 9 nên \(\left(n+2\right)\left(n+5\right)+12\)không chia hết cho 9

*) Nếu n + 2 không chia hết cho 3 thì n + 5 không chia hết cho 3 suy ra \(\left(n+2\right)\left(n+5\right)\)không chia hết cho 3

Mà 12 chia hết cho 3 nên \(\left(n+2\right)\left(n+5\right)+12\)không chia hết cho 3 nên không chia hết cho 9

Vậy \(n^2+7n+22\)không chia hết cho 9 (đpcm)

b) \(n^2-5n-49=\left(n+4\right)\left(n-9\right)-13\)

*) Nếu \(n+4⋮13\)thì \(\left(n+4\right)-13⋮13\)hay \(n-9⋮13\)

\(\Rightarrow\left(n+4\right)\left(n-9\right)⋮169\)

Mà 13 không chia hết cho 169 nên \(\left(n+4\right)\left(n-9\right)-13\)không chia hết cho 169

*) Nếu n + 4 không chia hết cho 13 thì n - 9 không chia hết cho 13 suy ra \(\left(n+4\right)\left(n-9\right)\)không chia hết cho 13

Mà 13 chia hết cho 13 nên \(\left(n+4\right)\left(n-9\right)-13\)không chia hết cho 13 nên không chia hết cho 169

Vậy \(n^2-5n-49\)không chia hết cho 169 (đpcm)

a) G/s phản chứng \(n^2+7n+22⋮9\)

=> \(n^2+4n+4+\left(3n+18\right)⋮9\)

=> \(\left(n+2\right)^2+3\left(n+6\right)⋮9\)

=> \(\left(n+2\right)^2+3\left(n+6\right)⋮3\)

=> \(\left(n+2\right)^2⋮3\)

=> \(\left(n+2\right)^2⋮9\)

Mà: \(\left(n+2\right)^2+\left(3n+18\right)⋮9\) 

=> \(3n⋮9\)

=> \(n⋮3\)

Nhưng khi đó thì: \(n^2+7n⋮3\)nhg 22 ko chia hết cho 3

=> \(n^2+7n+22\)không chia hết cho 3 => Ko thể chia hết cho 9

=> Điều giả sử là sai

=> TA CÓ ĐPCM

b) Ta ttu g/s phản chứng \(n^2-5n-49⋮169\)

=> \(\left(n+4\right)^2-13n-65⋮13\)     (1)

Dễ thấy \(13n+65=13\left(n+5\right)⋮13\)

=> \(\left(n+4\right)^2⋮13\)

=> \(\left(n+4\right)^2⋮169\)(2)

TỪ (1) VÀ (2) THÌ: \(13\left(n+5\right)⋮169\)

=> \(n+5⋮13\)

=> \(n^2-25⋮13\)(3)

Và cx => \(5n+25⋮13\)(4)

(3); (4) => \(n^2-5n-50⋮13\)

=> \(n^2-5n-49-1⋮13\)

Mà: \(n^2-5n-49⋮13\)

=> \(1⋮13\)

NHG ĐÂY LÀ 1 ĐIỀU VÔ LÍ

=> ĐIỀU GIẢ SỬ LÀ SAI

=> TA CÓ ĐPCM.

 vì 1 trong 2 thừa số n và 7n+1 là số chẵn]

=>n.(2n+1)(7n+1) \(⋮\)2

với n có dạng 3k thì n\(⋮\)3

với n có dạng 3k1 thì2n+1\(⋮\)3

với n cá dạng 3k+2 thì 7n+1\(⋮\)3

vậy n\(⋮\)3 với mọi n

CHÚC BẠN HỌC GIỎI

n(2n+7)(7n+7)=14n³ + 63n² + 49n= 14n(n+1)(n+2) +3.7n(n+1)

Nên tích đó chia hết cho 6

Tick nha Ngô Minh Ngọc

\(M=2n^4+2n^3-9n^3-9n^2+7n^2+7n+6n+6=\left(n+1\right)\left(2n^3-9n^2+7n+6\right)=\left(n+1\right)\left(2n^3-4n^2-5n^2+10n-3n+6\right)\)

\(=\left(n+1\right)\left(n-2\right)\left(2n^2-5n-3\right)=\left(n+1\right)\left(n-2\right)\left(2n^2+n-6n-3\right)=\left(n+1\right)\left(n-2\right)\left(2n+1\right)\left(n-3\right)\)

\(=\left(n-1+2\right)\left(n-2\right)\left(n-3\right)\left(2n+1\right)=\left(n-1\right)\left(n-2\right)\left(n-3\right)\left(2n+1\right)+2\left(n-2\right)\left(n-3\right)\left(2n-2+3\right)\)

\(=\left(n-1\right)\left(n-2\right)\left(n-3\right)\left(2n+1\right)-2\left(2n-2\right)\left(n-2\right)\left(n-3\right)+3.2\left(n-2\right)\left(n-3\right)\)

\(=\left(n-1\right)\left(n-2\right)\left(n-3\right)\left(2n+1\right)-2.2\left(n-1\right)\left(n-2\right)\left(n-3\right)+6\left(n-2\right)\left(n-3\right)\)

ta có: (n-1)(n-2)(n-3) là tích của 3 số tự nhiên liên tiếp (với n>=3) => có 1 số chia hết cho 1, cho 2, cho 3 

và vì (1;2;3)=1 => tích của chúng chia hết cho 1.2.3=6 => chia hết cho 6

tiếp theo với 4(n-1)(n-2)(n-3) cũng vậy

còn 6(n-2)(n-3) thì hiển nhiên chia hết cho 6 nhé

=> chia hết cho 6