M = x ^2 - x + 1/4 + y ^2 + 6y + 9 + 3/4

M =( x - 1/4 ) ^2 + ( y + 3 ) ^2 + 3/4

M > = 3/4 với mọi x; y

Dấu bằng <=> x = 1/4 và y = -3

Vậy GTNN của M bằng 3/4 <=> x = 1/4; y = 3

M=x^2-x+1/4+y^2+6y+9+3/4

M=(x-1/4)^2+(y+3)^2+3/4

M >= 3/4 với mọi x; y

Dấu bằng <=> x = 1/4 và y = -3

Vậy GTNN của M bằng 3/4 <=> x = 1/4; y = 3

x^2+y^2-x+6y+10=x(x-1)+y(y+6)+10

=>CTNN của biểu thức=10 <=>x=0;y=0

Gọi bt là A, ta có:

\(A=x^2+y^2-x+6y+10=\left(x^2-2.\frac{1}{2}.x+\frac{1}{4}\right)+\left(y^2+2.\frac{1}{2}.x+\frac{1}{4}\right)\)

Ta xét: \(\left(x-\frac{1}{2}\right)^2\ge0\) (bình phương lên)

           \(\left(y-3\right)^2\ge0\) (bình phương lên)

\(\Rightarrow\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\left(y-3\right)^2\ge0\)

\(\Rightarrow\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\left(y-3\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\)

\("="\Leftrightarrow x=\frac{1}{2};x=3\)

\(x^2+y^2-x+6y+10\)

\(=\left[x^2-2.\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{2}\right)^2\right]+\left[y^2+2.3y+3^2\right]+\frac{3}{4}\)

\(=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\left(y+3\right)^2+\frac{3}{4}\)

Ta có: \(\hept{\begin{cases}\left(x-\frac{1}{2}\right)^2\ge0\forall x\\\left(y+3\right)^2\ge0\forall x\end{cases}\Rightarrow\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\left(y+3\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\forall x;y}\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(x-\frac{1}{2}\right)^2=0\\\left(y+3\right)^2=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{1}{2}\\y=-3\end{cases}}}\)

Vậy GTNN của \(x^2+y^2-x+6y+10\)là \(\frac{3}{4}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{1}{2}\\y=-3\end{cases}}\)

Tham khảo nhé~

\(M=x^2-2x\cdot\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+y^2+6y+9+\frac{3}{4}.\)

\(M=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\left(y+3\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\forall x;y\)

GTNN của M = 3/4 khi x = 1/2 ; y = -3.

Ta có : M = x² + y² - x + 6y + 10

= (x² - x + \(\frac{1}{4}\)) + (y² + 6y + 9) + \(\frac{3}{4}\)

= (x - \(\frac{1}{2}\) )² + (y + 3)² + ^{\(\frac{3}{4}\)}

Mà ; (x -  \(\frac{1}{2}\) )² và (y + 3)² \(\ge0\forall x\)

Nên :  (x - \(\frac{1}{2}\) )² + (y + 3)² + ^{\(\frac{3}{4}\)} \(\ge\frac{3}{4}\forall x\)

Vậy M_min = \(\frac{3}{4}\) , dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi x = \(\frac{1}{2}\) và y = -3

Ta có :  \(M=x^2+y^2-x+6y+10=\left(x^2-x+\frac{1}{4}\right)+\left(y^2+6y+9\right)+10-9-\frac{1}{4}\)

\(=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\left(y+3\right)^2+\frac{3}{4}\)

Vì  \(\left(x-\frac{1}{2}\right)^2\ge0\)  và \(\left(y+3\right)^2\ge0\) nê \(\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\left(y+3\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\)

Vậy GTNN của M là 3/4 . Dấu bằng xảy ra khi x = 1/2 và y = -3

Nguyễn Quang Trung làm đúng rồi

Mình đồng ý

Ủng hộ nha

a/Q = 2x² - 6x   => 2Q = 4x² - 12x  =>2Q = 4x² - 12x + 9 - 9   => 2Q = (2x- 3)² - 9 \(\ge\)-9    => Q\(\ge\)-4,5

Đẳng thức xảy ra khi: (2x - 3)² = 0   => x = 1,5

Vậy GTNN của Q là -4,5 khi x = 1,5

b/ M = x² + y² - x + 6y + 10

=> M = x² + y² - x + 6y + 0,25 + 9 + 0,75

=> M = (x² - x + 0,25) + (y² + 6y + 9) + 0,75

=> M = (x - 0,5)² + (y + 3)² + 0,75\(\ge\)0,75

Đẳng thức xảy ra khi: (x - 0,5)² = 0 và (y + 3)² = 0    => x = 0,5 và y = -3

Vậy GTNN của M là 0,75 khi x = 0,5 và y = -3

\(D=x^2+4y^2-2xy-6y-10x+10y+32\)

\(=x^2-2.x\left(y+5\right)+\left(y+5\right)^2-\left(y+5\right)^2+4y^2+4y+32\)

\(=\left(x-y-5\right)^2-y^2-10y-25+4y^2+4y+32\)

\(=\left(x-y-5\right)^2+3y^2-6y+7\)

\(=\left(x-y-5\right)^2+3\left(y^2-2y+1\right)+4\)

\(=\left(x-y-5\right)^2+3\left(y-1\right)^2+4\)

Ta thấy : \(\left(x-y-5\right)^2+3\left(y-1\right)^2\ge0\forall x,y\)

\(\Rightarrow D\ge4\forall x,y\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-y-5=0\\y-1=0\end{cases}}\)  \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=6\\y=1\end{cases}}\)

Vậy : min \(D=4\) tại \(x=6,y=1\)