a) Gọi d là UCLN ( a,a-b )

=> a chia hết cho d

     a - b chia hết cho d

=> a - a - b chia hết cho d 

=> b chia hết cho d

Mà UCLN( a , b ) = 1

=> d = 1

Vậy b và a - b là 2 số nguyên tố cùng nhau

các bạn ơi giúp mình với 

TO KHONG BIET

Hai số này không là hai số nguyên tố cùng nhau được để mình giải cho bạn xem :

Đặt ƯCLN ( 2a + 1 ; 6a + 1 ) = d

=> \(\hept{\begin{cases}2a+1⋮d\\6a+1⋮d\end{cases}}\)=>\(\hept{\begin{cases}3.\left(2a+1\right)⋮d\\6a+1⋮d\end{cases}}\)=>\(\hept{\begin{cases}6a+3⋮d\\6a+1⋮d\end{cases}}\)=> ( 6a + 3 ) - ( 6a + 1 ) \(⋮d\)

=> 2 \(⋮d\)=> d thuộc Ư ( 2 ) = { 1 ; 2 } mà d lớn nhất => d = 2

Nếu d = 2 thì hai số 2a+1 và 6a+1 không là hai số nguyên tố cùng nhau

Gọi \(d=ƯC\left(n+1;2n+3\right)\) với \(d\in N\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}n+1⋮d\\2n+3⋮d\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow2n+3-2\left(n+1\right)⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\)

Vậy n+1 và 2n+3 nguyên tố cùng nhau với mọi \(n\in N\)

Gọi \(d=ƯC\left(2n+3;4n+8\right)\) với \(d\in N\)

Do \(2n+3\) luôn lẻ \(\Rightarrow d\) lẻ

\(\left\{{}\begin{matrix}2n+3⋮d\\4n+8⋮d\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow4n+8-2\left(2n+3\right)⋮d\)

\(\Rightarrow2⋮d\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}d=1\\d=2\end{matrix}\right.\)

Mà d lẻ \(\Rightarrow d=1\)

Vậy 2n+3 và 4n+8 nguyên tố cùng nhau với mọi \(n\in N\)

Gọi \(d=ƯC\left(n+3;2n+5\right)\) với \(d\in N\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}n+3⋮d\\2n+5⋮d\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow2\left(n+3\right)-\left(2n+5\right)⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\)

Vậy \(n+3\) và \(2n+5\) nguyên tố cùng nhau với mọi số tự nhiên n

Gọi d = ƯCLN(n + 3, 2n + 50 với d ∈ N

⇒⎩⎨⎧​n+3⋮d2n+5⋮d​ $\Rightarrow 2\left(n+3\right)-\left(2n+5\right)⋮d$

$\Rightarrow 1⋮d\Rightarrow d=1$

Vậy $n+3$ và $2n+5$ nguyên tố cùng nhau với mọi số tự nhiên n

Gọi d là ước chung của n + 1 và 3n + 4.

Ta có n + 1 ⋮ d nên 3( n+1) ⋮ d hay 3n + 3 ⋮ d

Lại có: 3n + 4 ⋮ d.

Suy ra (3n + 4) - (3n + 3) ⋮ d hay 1 ⋮ d

Do đó, d = 1.

Vậy n + 1 và 3n + 4 là hai số nguyên tố cùng nhau.