Lời giải:

\(C=\frac{x+\sqrt{x}+17}{x+\sqrt{x}}=1+\frac{17}{x+\sqrt{x}}\)

Để $C$ nhỏ nhất thì $\frac{17}{x+\sqrt{x}$ nhỏ nhất

Tức là $x+\sqrt{x}$ lớn nhất với mọi $x\geq 0$

Khi $x\geq 0$ thì ta không thể tìm GTLN của $x+\sqrt{x}$ vì cứ cho $x$ tăng vô hạn thì $x+\sqrt{x}$ cũng tăng vô hạn.

Vì vậy biểu thức C không có min bạn nhé. Bạn cần bổ sung thêm điều kiện khác về $x$ để tìm.

A = | x - 3 | + 1

Ta có : \(\left|x-3\right|\ge0\forall x\Rightarrow\left|x+3\right|+1\ge1\)

Dấu = xảy ra <=> | x + 3 | = 0

                      <=> x + 3 = 0

                      <=> x = -3

Vậy A_Min = 1 khi x = -3

B = -100 - | 7 - x |

Ta có : \(\left|7-x\right|\ge0\forall x\Rightarrow-\left|7-x\right|\le0\)

=> \(-100-\left|7-x\right|\le-100\)

Dấu = xảy ra <=> - | 7 - x | = 0

                     <=> 7 - x = 0

                     <=> x = 7

Vậy B_Max = -100 khi x = 7

C = -( x + 1 )² - | 2 - y | + 11

Ta có : \(\hept{\begin{cases}\left(x+1\right)^2\ge0\forall x\\\left|2-y\right|\ge0\forall y\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}-\left(x+1\right)^2\le0\\-\left|2-y\right|\le0\end{cases}}\)

=> \(-\left(x+1\right)^2-\left|2-y\right|\le11\forall x,y\)

Dấu = xảy ra <=> -( x + 1 )² = 0 và | 2 - y | = 0

                     <=> x + 1 = 0 và 2 - y = 0

                     <=> x = -1 và y = 2

Vậy C_Max = 11 khi x = -1 ; y = 2

D = ( x - 1 )² + | 2y + 2 | + 3

Ta có : \(\hept{\begin{cases}\left(x-1\right)^2\ge0\forall x\\\left|2y+2\right|\ge0\forall y\end{cases}\Rightarrow\left(x-1\right)^2+\left|2y+2\right|+3\ge}3\)

Dấu = xảy ra <=> ( x - 1 )² = 0 và | 2y + 2 | = 0

                      <=> x - 1 = 0 và 2y + 2 = 0

                      <=> x = 1 và y = -1

Vậy D_Min = 3 khi x = 1 và y = -1

a) A=/x-3/+1>=0+1=1

dấu "="sảy ra <=>x-3=0<=>x=3

vậy min A=1 <=>x=3

b) B=-100-/7-x/=<-100-0=-100

dấu "="sảy ra <=>7-x=0<=>x=7

vậy max B=-100<=>x=7

c)C=-(x+1)^2-/2-y/+11=<-0-0+11=11

dấu "="sảy ra <=>x=-1vày=2

vậy max C=11<=>x=-1 và y=-2

d)D=(x-1)^2+/2y+2/+3>=0+0+3=3

dấu "="sảy ra <=>x=1 và y =-1

vậy min D=3<=>x=1 và y=-1

C = |x + 8| + |x + 5| + |x + 1|

Ta có: |x + 8| + |x + 1| = |x + 8| + |-x - 1| \(\ge\)|x + 8 - x - 1| = 7

   |x + 5| \(\ge\)0

=> C \(\ge\)0 + 7 = 7

Dấu "=" xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}\left(x+8\right)\left(-x-1\right)\ge0\\x+5=0\end{cases}}\) <=> \(\hept{\begin{cases}-8\le x\le-1\\x=-5\end{cases}}\) <=> x = -5

Vậy MinC = 7 <=> x = -5

D = |x - 2| + |x - 19| + |x - 17|

Ta có: |x - 2| + |x - 19| = |x - 2| + |19 - x| \(\ge\)|x - 2 + 19 - x| = 17 

|x - 17| \(\ge\)0

=> D \(\ge\)0 + 17 = 17

Dấu "=" xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}\left(x-2\right)\left(19-x\right)\ge0\\x-17=0\end{cases}}\) <=> \(\hept{\begin{cases}2\le x\le19\\x=17\end{cases}}\) <=> x = 17

Vậy MinD = 17 <=> x = 17

a) A có giá trị nhỏ nhất khi \(\sqrt{x+2}=0\)

Vậy giá trị nhỏ nhất của A là \(\dfrac{3}{11}\).

b) Ta có: -3\(\sqrt{x-5}\) \(\le0\)

=> B có giá trị lớn nhất khi -3\(\sqrt{x-5}\) = 0

Vậy giá trị lớn nhất của B là \(\dfrac{5}{17}\).

a, Giá trị nhỏ nhất là 20

b, giá trị nhỏ nhất là 17

c,Giá trị nhỏ nhất là 30

a, /x/+20

   /x/> hoặc bằng 0 với mọi x

  /x/+20 > hoặc bằng 20 với mọi x

=> A> hoặc bằng 20

dấu"=" xảy ra khi /x/+20=0 => x+20=0 => x=-20

Vạy min A =20 khi x=-20

a/ Ta có: \(A=\left|x\right|+20\ge20,\)tại \(x=0\)

b/ Ta có: \(B=\left|x-1\right|+17\ge17,\)tại \(x=1.\)

c/ Ta có: \(C=-\left(x-1\right)^2+30\ge30,\) tại \(x=1.\)

a, \(A=-x^2-2x+3=-\left(x^2+2x-3\right)=-\left(x^2+2x+1-4\right)\)

\(=-\left(x+1\right)^2+4\le4\)

Dấu ''='' xảy ra khi x = -1 

Vậy GTLN là 4 khi x = -1 

b, \(B=-4x^2+4x-3=-\left(4x^2-4x+3\right)=-\left(4x^2-4x+1+2\right)\)

\(=-\left(2x-1\right)^2-2\le-2\)

Dấu ''='' xảy ra khi x = 1/2 

Vậy GTLN B là -2 khi x = 1/2 

c, \(C=-x^2+6x-15=-\left(x^2-2x+15\right)=-\left(x^2-2x+1+14\right)\)

\(=-\left(x-1\right)^2-14\le-14\)

Vâỵ GTLN C là -14 khi x = 1

Bài 8 : 

b, \(B=x^2-6x+11=x^2-6x+9+2=\left(x-3\right)^2+2\ge2\)

Dấu ''='' xảy ra khi x = 3

Vậy GTNN B là 2 khi x = 3 

c, \(x^2-x+1=x^2-x+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}=\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}\)

Dấu ''='' xảy ra khi x = 1/2 

Vậy ...

c, \(x^2-12x+2=x^2-12x+36-34=\left(x-6\right)^2-34\ge-34\)

Dấu ''='' xảy ra khi x = 6

Vậy ...

\(B=x^2-8x-17\)

\(=\left(x^2-8x+16\right)-33\)

\(=\left(x-4\right)^2-33\ge-33\)

vậy min B=-33 khi x=4

\(C=x^2+5x+1\)

\(=\left(x^2+5x+\frac{25}{4}\right)-\frac{21}{4}\)

\(=\left(x+\frac{5}{2}\right)^2-\frac{21}{4}\ge-\frac{21}{4}\)

vậy min C = -21/4 khi x= -5/2

Ta có : \(B=x^2+8x-17\)

\(\Rightarrow B=x^2+8x+16-33\)

\(\Rightarrow B=\left(x+4\right)^2-33\)

Mà ; \(\left(x+4\right)^2\ge0\forall x\)

Nên : \(B=\left(x+4\right)^2-33\ge-33\forall x\)

Vậy GTNN của B là -33 khi x = -4