Đáp án A

1) Vật chỉ chịu tác dụng của trọng lực cơ năng được bảo toàn

Chọn mốc thế năng tại mặt đất: 

\(W_1=W_2\Leftrightarrow mgz_1=\dfrac{1}{2}mv_2^2\Rightarrow v_2=\sqrt{400}=20\left(m/s\right)\)

b) Tương tự bảo toàn cơ năng part 2: ( mốc thế năng vẫn ở mặt đất )

\(W_1=W_2\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}mv_1^2+mgz_1=\dfrac{1}{2}mv_2^2\Rightarrow v_2=30\left(m/s\right)\)

2) Dễ chứng minh được: \(a=-\mu g=-2,5\left(m/s^2\right)\) (chiếu 1 tí là ra thôi :D nhẩm càng tốt)

\(v^2-v_0^2=2aS\Rightarrow v=\sqrt{v_0^2+2aS}=10\sqrt{3}\left(m/s\right)\)

Quãng đường vật đi được tối đa tức là v=0 

\(v^2-v_0^2=2aS\Rightarrow S=\dfrac{v^2-v_0^2}{2a}=80\left(m\right)\) 

Câu 1.

Cơ năng:

\(W=\dfrac{1}{2}mv^2+mgz=\dfrac{1}{2}\cdot m\cdot0^2+m\cdot10\cdot30=300m\left(J\right)\)

Tại nơi có \(W_đ=2W_t\) thì cơ năng:

\(W'=W_đ+W_t=3W_t=3mgh=3mg\cdot\dfrac{1}{2}gt^2\)

Bảo toàn cơ năng: \(W=W'\)

\(\Rightarrow300m=3mg\cdot\dfrac{1}{2}gt^2\)

\(\Rightarrow300=3\cdot10\cdot\dfrac{1}{2}\cdot10\cdot t^2\)

\(\Rightarrow t=\sqrt{2}\approx1,41s\)

Câu 2.

Cơ năng tại nơi có độ cao \(h_{max}=18m\):

\(W=mgh_{max}=180m\left(J\right)\)

Cơ năng vật tại nơi có \(W_đ=W_t\):

\(W'=W_đ+W_t=2W_t=2mgz\)

Bảo toàn cơ năng: \(W=W'\)

\(\Rightarrow180m=2mgz\)

\(\Rightarrow z=\dfrac{180}{2g}=\dfrac{180}{2\cdot10}=9m\)

a)Chọn chiều dương hướng lên.

PT chuyển động vật một: \(x_1=\dfrac{10t^2}{2}=5t^2\)

PT chuyển động vật hai: \(x_2=x_{02}+v_0t+\dfrac{1}{2}gt^2=180-80t+5t^2\)

Hai vật gặp nhau: \(x_1=x_2\)

\(\Rightarrow5t^2=180-80t+5t^2\Rightarrow t=2,25s\)

b)Thời gian vận tốc hai vật bằng nhau:

\(v_1=v_2\Rightarrow gt=v_0+gt\Rightarrow10t=80-10t\)

\(\Rightarrow t=4s\)

Cơ năng của vật là:

\(W=\dfrac{1}{2}mv^2+mgh=\dfrac{1}{2}.0,1.20^2+0,1.10.25=45\) (J)

Tại vị trí chạm đất:

\(W_{đmax}=W=45\) (J)

\(\Rightarrow v=\sqrt{\dfrac{2W_{đmax}}{m}}=\sqrt{\dfrac{2.45}{0,1}}=30\) (m/s)

Câu 1.

Cơ năng: 

\(W=\dfrac{1}{2}mv^2+mgh=\dfrac{1}{2}\cdot m\cdot6^2+m\cdot10\cdot0=18m\left(J\right)\)

Tại độ cao max có cơ năng: \(W'=mgh_{max}=10mh_{max}\left(J\right)\)

Bảo toàn cơ năng: \(W=W'\)

\(\Rightarrow18m=10mh_{max}\)

\(\Rightarrow h_{max}=1,8m\)

Câu 2.

Cơ năng vật: 

\(W=\dfrac{1}{2}mv^2+mgz=\dfrac{1}{2}\cdot m\cdot0^2+10m\cdot20=200m\left(J\right)\)

Tại một điểm trên mặt đất vật có cơ năng \(\left(z=0m\right)\):

\(W'=\dfrac{1}{2}mv'^2\)

Bảo toàn cơ năng: \(W=W'\)\(\Rightarrow200m=\dfrac{1}{2}mv'^2\)

Vận tốc vật khi vừa chạm đất:

\(v'=\sqrt{2\cdot200}=20m\)/s

Thời gian của vật thả rơi là \(t_1\) \(\Rightarrow h = \dfrac{1}{2}.g.t_1^2\)

\(\Rightarrow t_1=\sqrt{\dfrac{2h}{g}}=\sqrt{\dfrac{2.45}{10}}=3(s)\)

Thời gian của vật bị ném là \(t_2\) \(\Rightarrow t_2=t_1-1=3-1=2(s)\)

Ta có: \(h=v_0.t_2+\dfrac{1}{2}g.t_2^2\)

\(\Rightarrow 45=v_0.2+\dfrac{1}{2}.10.2^2\)

\(\Rightarrow v_0=12,5(m/s)\)

bài 4

giải

vận tốc cực đại trong quá trình rơi đạt được là lúc vật chạm đất (z=0)

ta có \(m.g.h=0,5.mv^2\Rightarrow v=\sqrt{2gh}\)

\(\Rightarrow v=\sqrt{2.10.20}=20m/s\)

bài 3

giải

ta có: m.g.h=2Wđ=1.0,5.m.\(v^2\Rightarrow v=\sqrt{g.h}\)

\(\Rightarrow v=\sqrt{10.20}=10\sqrt{2}m/s\)

Bài 1:

Chọn mốc thế năng tại vị trí cân bằng :

W_H = W_A → 0,5 . \(mv\)\(H^2\) = \(mgz_A\)

\(\Rightarrow Z_A=\frac{V^2_H}{2g}=\frac{4,2^2}{2.10}=0,9m\)

Mà \(Z_A=l-l_0.cos\alpha_0\rightarrow0,9=3,2-3,2.cos\alpha_0\)

\(\Leftrightarrow\cos\alpha_0=0,72\rightarrow\alpha_0=44^0\)

Vậy vật có độ cao 0,9m so với vị trí cân bằng và dây hợp với phương thẳng đứng một góc 44⁰.