\(A=4^{27}+4^{2016}+4^n\)

Với \(n\ge27\): 

\(A=4^{27}\left(1+4^{1989}+4^{n-27}\right)\)

\(A\)là số chính phương suy ra \(B=4^{n-27}+4^{1989}+1\)là số chính phương. 

\(B=\left(2^{n-27}\right)^2+2^{3978}+1\)

\(=\left(2^{3977+n-4004}\right)^2+2.2^{3977}+1\)

Với \(n=4004\)thì: 

\(B=\left(2^{3977}\right)^2+2.2^{3977}+1=\left(2^{3977}+1\right)^2\)là số chính phương.

Với \(n>4004\)thì: 

\(B>\left(2^{3977+n-4004}\right)^2\)

\(B< \left(2^{3977+n-4004}\right)^2+2.2^{3977+n-4004}+1\)

\(=\left(2^{3977+n-4004}+1\right)^2\)

Suy ra \(\left(2^{3977+n-4004}\right)^2< B< \left(2^{3977+n-4004}+1\right)^2\)do đó \(B\)không là số chính phương. 

Vậy giá trị lớn nhất của \(n\)là \(4004\).

Nếu x≥27 thì T=4²⁷(1+4⁷³+4^a-27)
Do 4²⁷ chính phương nên T chính phương khi 1+4⁷³+4^a-27 chính phương.
Đặt 1+4⁷³+4^a-27=n²
Có n²> 4^a-27 = (2^a-27 )²   nên n²≥(2^a-27+1)²
Suy ra 1+4⁷³+4^a-27 ≥ (2^a-27+1)²  =  4^a-27+2^a-26 +1
=>  4⁷³  ≥   2 ^a-26
hay 73.2  ≥  a−26
vậy a  ≤  172
Thay a =172  có  T = 4²⁷.(1+2¹⁴⁵)² là số chính phương.
Vậy a lớn nhất bằng 172

a=2³⁰+2²⁰²⁰+4ⁿ=4¹⁵+4¹⁰¹⁰+4ⁿ=4¹⁵(1+4⁹⁹⁵+4^n-15) mà 4¹⁵ là số cp suy ra (1+4⁹⁹⁵+4^n-15)là số cp

ta có: 1+4⁹⁹⁵+4^n-15=2^2n-30+2.2¹⁹⁸⁹+1=(2^2n-30+1)²

đề 1+4⁹⁹⁵+4^n-15=(2^n-15)²+2.2¹⁹⁸⁹+1=(2^n-15+1)² là số cp thì n-15=1989 suy ra n=1974

nếu sai thì sorry bạn nha

Lâu rồi không giải bài lớp 6 có gì sai sót xin bỏ qua hé!

1. a, để a+b lớn nhất thì a, b phải lớn nhất 

mà a,b là số nguyên có 4 chữ số nên a, b lớn nhất đều bằng 9999

suy ra a+b lớn nhất là 9999+9999=(tự tính)

b, tương tự trên nhưng a, b đều bằng -9999 (âm nha)

hai câu sau thì tự làm tìm giá trị a,b rồi cộng trừ theo đề.

2. số nguyên âm lớn nhất là -1

Mà  x+2019 là số nguyên âm lớn nhất  suy ra x+2019=-1

tiếp theo tự tính

3.hướng dẫn 

b, \(\left|x-28\right|+7=15\)

\(\Rightarrow\left|x-28\right|=8\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x-28=8\\x-28=-8\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=36\\x=30\end{cases}}\)

vậy.........................

4. hướng dẫn \(a.b=0\Rightarrow\orbr{\begin{cases}a=0\\b=0\end{cases}}\)

a.,,\(\left(x-4\right)\left(x+7\right)=0\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x-4=0\\x+7=0\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=4\\x=-7\end{cases}}\)

Vậy....

b, \(\left(x-5\right)\left(x^2-9\right)=0\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x-5=0\\x^2-9=0\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=5\\x^2=9\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=5\\x=\pm3\end{cases}}\)

Vậy.....................

c,\(\left(x^2-7\right)\left(x^2-51\right)< 0\)

(đúng ra mk sẽ giải cách dễ hiểu hơn nhưng hơi rắc rối mà phần mềm này ko hiển thị hết được nên thôi nha)

Hướng dẫn: hai số nhân với nhau mà âm thì hai số đó trái dấu (tức là 1 âm 1 dương)

khi đó số lớn hơn sẽ dương mà số bé hơn sẽ âm

giải:

Ta có Vì \(\left(x^2-7\right)\left(x^2-51\right)< 0\) nên \(x^2-7\)và \(x^2-51\)trái dấu

Mà \(x^2-7\)\(>\)\(x^2-51\)nên \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x^2-7>0\\x^2-51< 0\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x^2>7\\x^2< 51\end{cases}}\)\(\Rightarrow7< x^2< 51\)

Mà \(x\inℤ\)nên \(x^2\)là số chính phương \(\Rightarrow x^2\in\left\{9;16;25;36;49\right\}\)

\(\Rightarrow x\in\left\{3;4;5;6;7\right\}\)

Làm tắt tí hi vọng bạn hiểu!