Ta có : \(a+b+c=0\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b=-c\\a+c=-b\\b+c=-a\end{matrix}\right.\)

\(M=a.\left(-c\right).\left(-b\right)=abc\)

\(N=b.\left(-a\right).\left(-c\right)=abc\)

\(P=c.\left(-b\right).\left(-a\right)=abc\)

\(\Rightarrow M=N=P\)

\(M=a\left(a+b\right)\left(a+c\right)=a\left(a^2+ac+ba+bc\right)\)

\(=a^3+a^2c+a^2b+abc=a^2\left(a+b+c\right)+abc\)

\(=a^20+abc=abc\) (1)

\(N=b\left(b+c\right)\left(b+a\right)=b\left(b^2+ba+cb+ca\right)\)

\(=b^3+b^2a+b^2c+abc=b^2\left(a+b+c\right)+abc\)

\(=b^20+abc=abc\) (2)

\(P=c\left(c+a\right)\left(c+b\right)=c\left(c^2+cb+ac+ab\right)\)

\(=c^3+c^2b+c^2a+abc=c^2\left(a+b+c\right)+abc\)

\(c^20+abc=abc\) (3)

từ (1);(2)và(3) ta có : \(M=N=P=abc\)

vậy khi \(\left(a+b+c\right)=0\)thì \(M=N=P\) (đpcm)

Chúc bạn học tốt !!!

\(a+b+c=0\)

\(\Rightarrow\)\(\hept{\begin{cases}a+b=-c\\a+c=-b\\b+c=-a\end{cases}}\)

\(M=a\left(a+b\right)\left(a+c\right)=a.\left(-c\right).\left(-b\right)=abc\)

\(N=b\left(b+c\right)\left(a+b\right)=b.\left(-a\right).\left(-c\right)=abc\)

\(P=c\left(b+c\right)\left(a+c\right)=c.\left(-a\right).\left(-b\right)=abc\)

\(\Rightarrow\)\(M=N=P\)

a + b + c = 0 \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a+b=-c\\a+c=-b\\b+c=-a\end{cases}}\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}M=a.\left(-c\right).\left(-b\right)=abc\\N=b.\left(-a\right).\left(-c\right)=abc\\P=c.\left(-b\right).\left(-a\right)=abc\end{cases}\Rightarrow M=N=P}\)

Ta có : a+b+c=0

Suy ra :a+b=-c ; a+c=-b và b+c=-a

Nên : M=a(a+b)(a+c)

            =a.(-c).(-b)=abc            (1)

         N=b(b+c)(b+a)

         =b.(-a).(-c)=abc           (2)

Và   : P=c(c+a)(c+b)

            =c.(-b).(-a)=abc                 (3)

Từ (1)(2) và (3) suy ra : Đpcm

hơn 6.000.000 tại 70 quốc gia bao gồm cả Việt Nam. Kỳ thi ra đời nhằm nhân rộng niềm vui học Toán theo hướng phát triể

Ta có: a+b+c=0

=>a+b=0-c

    a+c=0-b

    b+a=0-c

    b+c=0-a

    c+a=0-b

    c+b=0-a

Lại có:

           M=a(a+b)(a+c)=a(0-c)(0-b)=0.a.(0-b)-c.a.(0-b)=0-0.c.a+a.b.c=0-0+abc=abc

            N=b(b+c)(b+a)=b(0-a)(0-c)=0.b.(0-c)-a.b.(0-c)=0-0.a.b+a.b.c=0-0+abc=abc

             P=c(c+a)(c+b)=c(0-b)(0-a)=0.c.(0-a)-b.c.(0-a)=0-0.b.c+a.b.c=0-0+abc=abc

=> M=N=P=abc

Vậy M=N=P

Ta có: \(a+b+c=0\)

=> \(a+b=-c;a+c=-b;b+c=-a\)

Do đó:

\(M=a\left(a+b\right)\left(a+c\right)=a\left(-c\right)\left(-b\right)=abc\)

\(N=b\left(b+c\right)\left(b+a\right)=b\left(-a\right)\left(-c\right)=abc\)

\(P=c\left(c+a\right)\left(c+b\right)=c\left(-b\right)\left(-a\right)=abc\)

=> M=N=P ( = abc)

Ta có : a + b + c = 0

=> a + b = -c ; a + c = -b ; b + c = -a

Thế vào M, N, P :

=> M = a.(-c).(-b) = -abc

N = b.(-a).(-c) = -abc

P = c.(-b).(-a) = -abc

Vậy M = N = P.

a+b=-c;b+c=-a;a+c=-b

suy ra cả m,n,p đều bằng -abc

a +b +c = 0 => a + b = -c ; a +c = -b ; b+c = -a

thay vào M ta có

M = a . -c . -b = abc (1)

Thay tương tự vào N , P ta cũng đc N =abc (2)

                                                     P =abc( 3)

Từ 1 2 và 3 => ĐPCM 

Vậy .....

Vì a + b + c = 0

=> a + b = - c

    a + c = - b

   b + c = - a

Ta có:

M = a ( a + c ) ( a + b ) 

   = a . ( - b ) . (  - c) 

  = abc    ( 1)

N = b ( b + c ) ( b + a )

  = b . ( - a) . ( - c)

  = abc    ( 2) 

P = c ( c + b ) ( a + c ) 

   = c . ( - a) . ( - b )

  = abc    ( 3 ) 

Từ  ( 1 ) ; ( 2 ) ; ( 3) suy ra : M = N =  P 

không biêt đâu

Bài làm:

Ta có: \(a+b+c=0\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a+b=-c\\a+c=-b\\b+c=-a\end{cases}}\)

Thay vào ta được: \(\hept{\begin{cases}M=a\left(-c\right)\left(-b\right)=abc\\N=b\left(-a\right)\left(-c\right)=abc\\P=c\left(-b\right)\left(-a\right)=abc\end{cases}}\)

\(\Rightarrow M=N=P\)

Đề bạn bị nhầm 1 chút nhé, N = b(b+c)(a+b)