C/mr nếu các số tự nhiên a,b,c thỏa mãn điều kiện a2+b2=c2 thì abc chia hết cho 60
Những câu hỏi liên quan
Chứng minh rằng nếu các số tự nhiên a,b,c thỏa mãn điều kiện a^2 + b^2 = c^2 thì abc chia hết cho 60
Giả sử a,b,c đều không chia hết cho 3 thì phải chia 3 dư 1
thay vào chia 3 dư 2 còn
chia 3 dư 1 (loại)
Do đó a,b,c phải tồn tại một số chia hết cho 3 ,
Lại chúng minh tương tự để đc một trong 3 số chia hết cho 4 và 5
Rồi suy ra abc chia hêt cho 3.4.5 = 60
Đúng 0
Bình luận (0)
Giả sử a,b,c đều không chia hết cho 3 thì phải chia 3 dư 1
thay vào chia 3 dư 2 còn chia 3 dư 1 (loại)
Do đó a,b,c phải tồn tại một số chia hết cho 3 ,
Lại chúng minh tương tự để đc một trong 3 số chia hết cho 4 và 5
suy ra abc chia hêt cho 3.4.5 = 60
Đúng 0
Bình luận (0)
chứng minh rằng nếu các số tự nhien a,b,c thỏa mãn điều kiện a^2+b^2=c^2 thì abc chia hết cho 60
cho a,b, thỏa mãn điều kiện a2 b2 c2 1 chứng minh abc 2 1 a b c ab bc ac ≥0
Cho a, b, c là các số dương thỏa mãn điều kiện
1
a
+
1
b
+
1
c
≤
3
. Chứng minh rằng:
a
1
+
b
2
+
b
1
+
c
2
+
c...
Đọc tiếp
Cho a, b, c là các số dương thỏa mãn điều kiện 1 a + 1 b + 1 c ≤ 3 . Chứng minh rằng: a 1 + b 2 + b 1 + c 2 + c 1 + a 2 + 1 2 ( a b + b c + c a ) ≥ 3
Ta chứng minh BĐT
( a + b + c ) ( 1 a + 1 b + 1 c ) ≥ 9 ( * ) ( * ) < = > 3 + ( a b + b a ) + ( b c + c b ) + ( c a + a c ) ≥ 9
Áp dụng BĐT Cô – si cho hai số dương ta có:
a b + b a ≥ 2 b c + c b ≥ 2 c a + a c ≥ 2 =>(*) đúng
= > 9 a + b + c ≤ 1 a + 1 b + 1 c ≤ 3 = > a + b + c ≥ 3
Trở lại bài toán: Áp dụng BĐT Cô si cho hai số dương ta có 1 + b 2 ≥ 2 b
Ta có: a 1 + b 2 = a − a b 2 1 + b 2 ≥ a − a b 2 2 b = a − a b 2 ( 1 )
Tương tự ta có:
b 1 + c 2 ≥ b − b c 2 ( 2 ) c 1 + a 2 ≥ c − c a 2 ( 3 )
Cộng từng vế của (1), (2) và (3) ta có:
a 1 + b 2 + b 1 + c 2 + c 1 + a 2 ≥ a + b + c − 1 2 ( a b + b c + c a ) = > a 1 + b 2 + b 1 + c 2 + c 1 + a 2 + 1 2 ( a b + b c + c a ) ≥ a + b + c ≥ 3
Đúng 0
Bình luận (0)
P1+3a1+b2+1+3b1+c2+1+3c1+a2
Đọc tiếp
Cho 4 số tự nhiên khác 0 thỏa mãn: a2 + b2 = c2 + d2. Chứng minh rằng a + b + c + d là hợp số
Ta có : a2 + b2 = c2 + d2
⇒a2 + b2 + c2 + d2 = 2 ( a2 + b2 ) ⋮2 nên là hợp số
Ta có : a2 + b2 + c2 + d2 - ( a + b + c + d )
= a ( a - 1 ) + b ( b - 1 ) + c ( c - 1 ) + d ( d - 1 ) ⋮2
⇒a + b + c + d ⋮2 nên cũng là hợp số
Đúng 3
Bình luận (0)
Ta có: \(a^2+b^2=c^2+d^2\)
\(\Rightarrow a^2+b^2+a^2+b^2=a^2+b^2+c^2+d^2\)
\(\Rightarrow2\left(a^2+b^2\right)=a^2+b^2+c^2+d^2\)
\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2+d^2\) là chẵn
Xét hiệu: \(a^2+b^2+c^2+d^2-a-b-c-d=a\left(a-1\right)+b\left(b-1\right)+c\left(c-1\right)+d\left(d-1\right)\)
Mà tích 2 số TN liên tiếp là chẵn
⇒ Tổng a+b+c+d là chẵn
Vì \(a+b+c+d>2\) với mọi số TN a,b,c,d khác 0
⇒ a+b+c+d là hợp số
Đúng 1
Bình luận (0)
1,Cho các số thực a,b,c thỏa mãn điều kiện : a2+b2+c2=3a2+b2+c2=3 và a+b+c+ab+ac+bc=6a+b+c+ab+ac+bc=6.
Tính A=a30+b4+c1975a30+b4+c2014
Cho tam giác ABC biết các cạnh a, b, c thỏa mãn hệ thức: a(a2 – c2) = b(b2 – c2). Tính góc C.
A. 300
B. 600
C. 900
D. 1200
Chọn B.
Ta có:
a(a2 – c2) = b(b2 – c2) ⇔ a3 – ac2 = b3 – bc2
⇔ a3 – b3 = ac2 – bc2
⇔ (a – b)(a2 + ab + b2) = c2(a – b)
⇔ a2 + ab + b2 = c2
⇔ ab = c2 – a2 – b2
Ta lại có: 
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho các số thực dương a,b,c thỏa mãn a+b+c=3
Chứng minh rằng abc(1+a2)(1+b2)(1+c2)≤8
Cần gấp ko bạn
Nếu gấp thì sang web khác thử
Đúng 0
Bình luận (0)