Ta có: \(\hept{\begin{cases}a>c+d\\b>c+d\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a-c>d\\b-d>c\end{cases}\Rightarrow}\left(a-c\right)\left(b-d\right)>cd\Leftrightarrow ab-bc-ad+cd>cd}\Leftrightarrow ab>ad+bc\)

Lời giải:

Nếu $a\geq b$

Từ $b>c+d$

$\Rightarrow ba> ac+ad$. Mà $ac\geq bc$ do $a\geq b$

$\Rightarrow ba>bc+ad$ (1)

Nếu $a< b$

Từ $a>c+d$

$\Rightarrow ab>bc+bd$. Mà $bd> ad$ do $a< b$

$\Rightarrow ab>bc+ad$ (2)

Từ (1) và (2) ta có đpcm.

Vì a+b+c+d=0\(\Rightarrow a+b+c=-d\Rightarrow ac+bc+c^2=-cd\)

\(\Rightarrow\)\(ab-cd=ab+ac+bc+c^2=\left(a+c\right)\left(b+c\right)\)

Tương tự ta có \(bc-ad=\left(a+b\right)\left(a+c\right)\)

                        \(ac-bd=\left(a+b\right)\left(b+c\right)\)

Từ 3 điều trên ta suy ra đpcm

 Ta có: 
a. Mẫu chung b.d > 0 (do b > 0; d > 0) nên nếu: thì da < bc
b. Ngược lại nếu a.d < b.c thì Ta có thể viết: 
Bài 2: a. Chứng tỏ rằng nếu (b > 0; d > 0) thì 
b. Hãy viết ba số hữu tỉ xen giữa và 

bài này tôi giải 2 câu thành 1 câu

Ta có :a/b=a.d/b.d ; c/d=b.c/b.d

vì b>0 , d>0 nên b.d>0, do đó :

nếu a/b<c/d thì a.d/d.b < b.c/b.d => a/b<c/d<=>a.d<b.c

Bài làm

a) x⁴+x³+2x²+x+1=(x⁴+x³+x²)+(x²+x+1)=x²(x²+x+1)+(x²+x+1)=(x²+x+1)(x²+1)

b)a³+b³+c³-3abc=a³+3ab(a+b)+b³+c³ -(3ab(a+b)+3abc)=(a+b)³+c³-3ab(a+b+c)

=(a+b+c)((a+b)²-(a+b)c+c²)-3ab(a+b+c)=(a+b+c)(a²+2ab+b²-ac-ab+c²-3ab)=(a+b+c)(a²+b²+c²-ab-ac-bc)

c)Đặt x-y=a;y-z=b;z-x=c

a+b+c=x-y-z+z-x=o

đưa về như bài b

d)nhóm 2 hạng tử đầu lại và 2hangj tử sau lại để 2 hạng tử sau ở trong ngoặc sau đó áp dụng hằng đẳng thức dề tính sau đó dặt nhân tử chung

e)x²(y-z)+y²(z-x)+z²(x-y)=x²(y-z)-y²((y-z)+(x-y))+z²(x-y)

=x²(y-z)-y²(y-z)-y²(x-y)+z²(x-y)=(y-z)(x²-y²)-(x-y)(y²-z²)=(y-z)(x²-2y²+xy+xz+yz)

a,Nhân bd vào 2 vế

b,Chia bd cả 2 vế