1. cho x,y là các số dương thỏa mãn x + y < (h) = 1 .Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : A= \(\frac{1}{x^3+3xy^2}\)+\(\frac{1}{y^3+3x^2y}\)
2. a phân tích thành nhân tử (x+y)^2-(x+y)-6
b tìm các cặp giá trị (x;y) nguyên thỏa mãn phương trình sau:
2x^2 -x(2y-1)=y+12
1. Áp dụng bất đẳng thức \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\ge\frac{4}{a+b}\) với \(a=x^3+3xy^2,b=y^3+3x^2y\) (a;b > 0)
(Bất đẳng thức này a;b > 0 mới dùng được)
\(A\ge\frac{4}{x^3+3xy^2+y^3+3x^2y}=\frac{4}{\left(x+y\right)^3}\ge\frac{4}{1^3}=4\)
Dấu "=" xảy ra khi: \(\hept{\begin{cases}x^3+3xy^2=y^3+3x^2y\\x+y=1\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x^3-3x^2y+3xy^2-y^3=0\\x+y=1\end{cases}}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(x-y\right)^3=0\\x+y=1\end{cases}}\Leftrightarrow x=y=\frac{1}{2}\)
1, Cho 2 số a,b thỏa mãn đẳng thức :
a^3+b^3+3(a^2+b^2)+4(a+b)+4=0
Tính giá trị của biểu thức M=2018(a+b)^2
2, Chứng minh a^4+b^4+c^4=2(ab+bc+ac)^2
Biết a+b+c=0
3, Tìm x biết:
5x-3x^2+3x^3-x^4=(x+1)^2
4,Cho 3 số dương x,y,z thỏa mãn:
x^2+y^2+z^2<2
Chứng minh:1/x+1/y-1/z<1/xyz
1, Cho 2 số a,b thỏa mãn đẳng thức :
a^3+b^3+3(a^2+b^2)+4(a+b)+4=0
Tính giá trị của biểu thức M=2018(a+b)^2
2, Chứng minh a^4+b^4+c^4=2(ab+bc+ac)^2
Biết a+b+c=0
3, Tìm x biết:
5x-3x^2+3x^3-x^4=(x+1)^2
4,Cho 3 số dương x,y,z thỏa mãn:
x^2+y^2+z^2<0
Chứng minh:1/x+1/y-1/z<1/xyz
bài 4. Có x^2 + y^2 + z^2 <0,x,y,z>0 nên đề bài sai
cho x,y>0 thỏa mãn x+y=1.tìm giá trị lớn nhất,giá trị nhỏ nhất của các biểu thức: A= 1/x^2+y^2 +1/xy,B= 1/x^2+y^2+3/4xy
có: \(\dfrac{1}{x^2+y^2}=\dfrac{1}{\left(x+y\right)^2-2xy}=\dfrac{1}{1-2xy}\)(1)
có \(\dfrac{1}{xy}=\dfrac{2}{2xy}\left(2\right)\)
từ(1)(2)=>A=\(\dfrac{1}{1-2xy}+\dfrac{2}{2xy}\ge\dfrac{\left(1+\sqrt{2}\right)^2}{1}=\left(1+\sqrt{2}\right)^2\)
=>Min A=(1+\(\sqrt{2}\))^2
b, ta có : \(x+y=1=>2x+2y=2\)
\(B=\dfrac{1}{x^2+y^2}+\dfrac{3}{4xy}=\dfrac{4}{4x^2+4y^2}+\dfrac{6}{8xy}\)\(\ge\dfrac{\left(2+\sqrt{6}\right)^2}{\left(2x+2y\right)^2}\)
\(=\dfrac{\left(2+\sqrt{6}\right)^2}{2^2}=\dfrac{5+2\sqrt{6}}{2}\)=>\(B\ge\dfrac{5+2\sqrt{6}}{2}\)
=>\(MinB=\dfrac{5+2\sqrt{6}}{2}\)
Bài 1: Tìm tất cả các cặp số nguyên (x;y) thỏa mãn: x2 - 2xy - x + y + 3 = 0
Bài 2: Giải phương trình nghiệm nguyên: ( y2+1 )( 2x2+x+1) = x+5
Bài 3: Cho các số thực dương a,b thỏa mãn a + b = 2.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : P = \(\frac{a}{\sqrt{4-a^2}}+\frac{b}{\sqrt{4-b^2}}\)
1. Ta có: \(x^2-2xy-x+y+3=0\)
<=> \(x^2-2xy-2.x.\frac{1}{2}+2.y.\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+y^2-y^2-\frac{1}{4}+3=0\)
<=> \(\left(x-y-\frac{1}{2}\right)^2-y^2=-\frac{11}{4}\)
<=> \(\left(x-2y-\frac{1}{2}\right)\left(x-\frac{1}{2}\right)=-\frac{11}{4}\)
<=> \(\left(2x-4y-1\right)\left(2x-1\right)=-11\)
Th1: \(\hept{\begin{cases}2x-4y-1=11\\2x-1=-1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=0\\y=-3\end{cases}}\)
Th2: \(\hept{\begin{cases}2x-4y-1=-11\\2x-1=1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=3\end{cases}}\)
Th3: \(\hept{\begin{cases}2x-4y-1=1\\2x-1=-11\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-5\\y=-3\end{cases}}\)
Th4: \(\hept{\begin{cases}2x-4y-1=-1\\2x-1=11\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=6\\y=3\end{cases}}\)
Kết luận:...
2. \(y^2+1\ge1>0;2x^2+x+1>0\) với mọi x; y
=> x + 5 > 0
=> \(y^2+1=\frac{x+5}{2x^2+x+1}\ge1\)
<=> \(x+5\ge2x^2+x+1\)
<=> \(x^2\le2\)
Vì x nguyên => x = 0 ; x = 1; x = -1
Với x = 0 ta có: \(y^2+1=5\Leftrightarrow y=\pm2\)
Với x = 1 ta có: \(y^2+1=\frac{3}{2}\)loại vì y nguyên
Với x = -1 ta có: \(y^2+1=2\Leftrightarrow y=\pm1\)
Vậy Phương trình có 4 nghiệm:...
Cho x,y,z,a,b,c là các số thực thay đổi thỏa mãn ( x + 3 ) 2 + ( y - 2 ) 2 + ( z + 1 ) 2 = 2 và a+b+c=1. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = ( x - a ) 2 + ( y - b ) 2 + ( z - c ) 2 là
A. 3 - 2
B. 3 + 2
C. 5 - 2 6
D. 5 + 2 6
Giúp mình bài này với!Có kèm lời giải thì càng tốt nha!Thanks!
1.Cho a,b,c là 3 số thực thỏa mãn a.b.c=1
Giá trị nhỏ nhất cua A=a^2:(1+b)+b^2:(1+c)+c^2:(1+a)
2.Với -4<x<9 .Tìmgiá trị nhỏ nhất của P=1:(9-x)+1:(x+4)
3.Cho x,y thỏa mãn x^2.(x^2+2y^2-3)+(y^2-2)^2=1
Tìm GTLN và GTNN của A=x^2+y^2
4.Tìm giá trị lớn nhất của A=Căn bậc hai (3-a)+a
5.Choa,b>0 và 3a-5b=12
Tìm GTLN của P=a.b
Giúp mình bài này với!Có kèm lời giải thì càng tốt nha!Thanks!
1.Cho a,b,c là 3 số thực thỏa mãn a.b.c=1
Giá trị nhỏ nhất cua A=a^2:(1+b)+b^2:(1+c)+c^2:(1+a)
2.Với -4<x<9 .Tìmgiá trị nhỏ nhất của P=1:(9-x)+1:(x+4)
3.Cho x,y thỏa mãn x^2.(x^2+2y^2-3)+(y^2-2)^2=1
Tìm GTLN và GTNN của A=x^2+y^2
4.Tìm giá trị lớn nhất của A=Căn bậc hai (3-a)+a
5.Choa,b>0 và 3a=5b=12
Tìm GTLN của P=a.b
Chi biet phan 5 thoi @
Vi 3a=5b=12suy ra a=4 ;b=2,4 ta co p=a.b suy ra p=4×2.4=9.6 suy ra p>[=9.6 gtln=9.6
nguyen xuan duong sr minh viet nham dau bai 3a-5b=12
Giúp mình bài này với!Có kèm lời giải thì càng tốt nha!Thanks!
1.Cho a,b,c là 3 số thực thỏa mãn a.b.c=1
Giá trị nhỏ nhất cua A=a^2:(1+b)+b^2:(1+c)+c^2:(1+a)
2.Với -4<x<9 .Tìmgiá trị nhỏ nhất của P=1:(9-x)+1:(x+4)
3.Cho x,y thỏa mãn x^2.(x^2+2y^2-3)+(y^2-2)^2=1
Tìm GTLN và GTNN của A=x^2+y^2
4.Tìm giá trị lớn nhất của A=Căn bậc hai (3-a)+a
5.Choa,b>0 và 3a=5b=12
Tìm GTLN của P=a.b
