cho tam giác ABC vuông tại B.Gọi (O;R) và (i;r) lần lượt là đường tròn ngoại tiếp,nội tiếp của tam giác ABC.

a) chứng minh : AB+BC=2(R+r)

b) gọi H là chân đường cao kẻ từ B của tam giác ABC. Dựng HP vuông góc với BC tại P và HN vuông góc với AB tại N.Chứng minh rằng đường thẳng NP vuông góc với đường thẳng BO

c) tiếp tuyến tại B cắt các tiếp tuyến tại A và tại C của đường tròn (O;R) theo thứ tự tại D và E.gọi K là giao điểm của CD và AE.chứng minh rằng ba điểm B;K;H thẳng hàng.

Bài 1:Cho tam giác nhọn ABC Kẻ AH vuông góc với BC(H thuộc BC), AB=13 cm. AH=12 cm. HC=16 cm. Tính độ dài đoạn thẳng AC,BC

Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A. Một đường thẳng cắt cạnh AB,AC ở D và E.Chứng minh CD²-CB²=ED²-EB²

Bài 3: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB:AC=8:15 và BC=51 cm

a/ Tính độ dài AB,AC

b/ Tính diện tích tam giác ABC

4/Cho tam giác ABC cân tại A vẽ BC,CE lần lượt vuông góc với AC và AB. Gọi I là giao điểm của BD và CE

a/ Chứng minh rằng tam giác AEI=tam giác ADI

b/ Gọi M là trung điểm BC. Chứng minh 3 điểm A,I,M thẳng hàng.

AI KO LÀM THÌ ĐỪNG CMT DÙM CÁI!

cho tam giác ABC có góc A = 90 độ , đường cao AH , gọi D và E lần luotj là hình chiếu của H trên AB và AC. Biết BH=4cm, HC=9cm.

a, tính độ dài DE

b, cm  : AD.DB=AE.AC

c, các đường thẳng vuông góc với DE tại D và E lần lượt cắt BC tại M , n 

cm : M là trung điểm của BH , N là trung điểm của CH

d, tính diện tích tứ giác DEMN

( vẽ giúp hình là chính ạ camon)

Mấy bạn cho mình hỏi bài này nha, gặm cả tuần chưa ra câu c, còn a,b mình lằm rồi. Cứ viết cả đề cho dễ vẽ hình nha. Cố làm nhanh nhanh chút vì mai mình đi học rồi. Cảm ơn các bạn trước nha.

Cho tam giác vuông cân ABC (AB=AC), tia phân giác của các góc B và C cắt AC và AB lần lượt tại E và D.

a) Chứng minh rằng BE=CD; AD=AE

b) Gọi I là giao điểm của BE và CD. AI cắt BC ở M, chứng minh rằng  là tam giác vuông cân.

c) Từ A và D vẽ các đường thẳng vuông góc với BE, các đường thẳng này cắt BC lần lượt ở K và H. Chứng minh rằng KH=KC

1. Cho hình bình hành ABCD có AB= 2AD. Gọi M, N theo tứ tự là trung điểm của các cạnh AB, CD. Gọi P và Q lần lượt là giao điểm của BN với CM và của AN với DM
a. Tứ giác AMND là hình gì? Vì sao?
b. Chứng minh: tứ giác MPNQ là hình chữ nhật
c. Tìm điều kiện của tứ giác ABCD để MPNQ là hình vuông
d. Chứng minh: bốn đường thẳng AC, BD, MN, QP đồng qui
2. Cho hình bình hành ABCD. Kẻ AN, CM vuông góc với BD, N và M thuộc BD
a. Chứng minh DN = BM 
b. Chứng minh Tứ giác ANCM là hình bình hành
c. Gọi K là điểm đối xứng với A qua N. Tứ giác DKCB là hình gì? Vì sao?
d. Tia AM cắt tia KC tại P. Chứng minh các đường thẳng AC, PN, KM đồng qui

Cho M thuộc ( O ) đường kính AB , ( M khác A và B )( MA < MB ) . Tia phân giác góc AMB cắt AB tại C . Qua C vẽ đường thẳng vuông góc với AB cắt các đường thẳng AM và BM lần lượt tại D và H . Biết 2 đường thẳng AH và BC cắt nhau tại N và N thuộc ( O ) .E là Hình chiếu của H trên tiếp tuyến tại A của ( O ) ., F là hình chiếu của D trên tiếp tuyến tại B của ( O ) . Chứng minh :

a) E , N , M , F thẳng hàng .

b) Gọi S1 , S2 lần lượt là diện tích của ACHE và BCDF . CHứng minh : \(CM^2< \sqrt{S1S2}\) .

CHo đường tròn (O) có đường kính AB. Gọi C là điểm chính giữa của cung AB, D là điểm tùy ý trên cung nhỏ AC (D không trùng với A và C), I là giao điểm của CO và BD. Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ C xuống BD.

a) Chứng minh tứ giác BCHO nội tiếp trong một đường tròn

b) Chứng mịnh tam giác HCD vuông cân

c) Gọi K là diểm bất kì trên đoạn thẳng IC (K không trùng với I và C), các đường thẳng BK và CK cắt các cạnh CD và CB lần lượt tại M và N. Chứng minh rằng \(\frac{CK}{KI}=\frac{CM}{MD}+\frac{CN}{NB}\)