Từ \(b^2=ac\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{b}{c}\)

   \(c^2=bd\Rightarrow\frac{b}{c}=\frac{c}{d}\)

\(\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}\)

\(\Rightarrow\left(\frac{a}{b}\right)^3=\left(\frac{b}{c}\right)^3=\left(\frac{c}{d}\right)^3\)

\(\Rightarrow\frac{a^3}{b^3}=\frac{b^3}{c^3}=\frac{c^3}{d^3}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có :

\(\frac{a^3}{b^3}=\frac{b^3}{c^3}=\frac{c^3}{d^3}=\frac{a^3+b^3+c^3}{b^3+c^3+d^3}\left(1\right)\)

Lại có : \(\frac{a^3}{b^3}=\frac{a}{b}.\frac{a}{b}.\frac{a}{b}=\frac{a}{b}.\frac{b}{c}.\frac{c}{d}=\frac{abc}{bcd}=\frac{a}{d}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\frac{a^3+b^3+c^3}{b^3+c^3+d^3}=\frac{a}{d}\left(đpcm\right)\)

Chúc bạn học tốt !!!

\(\frac{a+5}{a-5}=\frac{b+6}{b-6}\)

\(\Leftrightarrow\left(a+5\right)\left(b-6\right)=\left(b+6\right)\left(a-5\right)\)

\(\Leftrightarrow ab-6a+5b-30=ab-5b+6a-30\)

\(\Leftrightarrow ab-6a+5b-30-ab+5b-6a+30=0\)

\(\Leftrightarrow\left(ab-ab\right)-\left(6a+6a\right)+\left(5b+5b\right)-\left(30-30\right)=0\)

\(\Leftrightarrow10b-12a=0\)

\(\Leftrightarrow10b=12a\)

\(\Leftrightarrow\frac{a}{10}=\frac{b}{12}\)

\(\Leftrightarrow\frac{a}{5}=\frac{b}{6}\)

\(\Leftrightarrow\frac{a}{b}=\frac{5}{6}\left(đpcm\right)\)

Gọi thời gian đi từ a đến b là : t         

Vậy thời gian của xe du lịch đi từ a đến b là : t - 2/3 ( giờ) 

Ta có :42 * t = (t-2/3) * 58

          42 *t   = 58t + 116/3

           16*t   =. 116/3                     

            48 t   = 116     

                  t  =116 :48 

                  42*29:12= 101,5        

Gọi vận tốc của 3 xe thứ nhất ; thứ 2; thứ 3 lần lượt là a;b;c (km/h)

Theo bài ta có : b - a=3

Đỏi 40 phút = 2/3 giờ

Vì 3 xe đi quãng đường = nhau nên ta có: 

\(\frac{2}{3}a=\frac{5}{8}b=\frac{5}{9}c\Rightarrow\frac{1}{10}.\frac{2}{3}a=\frac{1}{10}.\frac{5}{8}b=\frac{1}{10}.\frac{5}{9}c\)

\(\Rightarrow\frac{a}{15}=\frac{b}{16}=\frac{c}{18}\)

Áp dựng tính chất của dãy tỉ số = nhau ta có:

\(\frac{a}{15}=\frac{b}{16}=\frac{c}{18}=\frac{b-a}{15-15}=3\)

=> a= 15.3=45

b= 16.3=48

c=18.3=54

Gọi vận tốc 3 xe ô thứ nhất , 2 , 3 là a,b,c (  \(\frac{km}{h}\))

Theo bài cho b  - a = 3

Đổi 40 phút = \(\frac{2}{3}\)giờ

Vì 3 xe đi S bằng nhau nên ta có : \(\frac{2}{3}\)a = \(\frac{5}{8}\)b=\(\frac{5}{9}\)c  => \(\frac{1}{10}\).\(\frac{2}{3}\)a =\(\frac{1}{10}.\frac{5}{8}b\)=\(\frac{1}{10}.\frac{5}{9}c\)

=>\(\frac{a}{15}=\frac{b}{16}=\frac{c}{18}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số = ta có \(\frac{a}{15}=\frac{b}{16}=\frac{c}{18}=\frac{b-a}{16-15}=\frac{3}{1}=3\)

=> a = 15 x 3 = 45

b = 16x3=48

c=18x3=54

Vậy .....

Đổi: 2 giờ 30 phút = 2.5 giờ 

Sau khi khởi hành 2 giờ 30 phút xe máy đi được số km là:

     42 x 2.5 = 105( km)

Sau khi đi 2 giờ 30 phút xe máy còn cach Bsố km là:

     135 - 105 = 30( km)

          Đáp số: 30 km

Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=kb\\c=kd\end{cases}}\)

a) \(\frac{a^{2004}-b^{2004}}{a^{2004}+b^{2004}}=\frac{\left(kb\right)^{2004}-b^{2004}}{\left(kb\right)^{2004}+b^{2004}}=\frac{k^{2004}b^{2004}-b^{2004}}{k^{2004}b^{2004}+b^{2004}}=\frac{b^{2004}\left(k^{2004}-1\right)}{b^{2004}\left(k^{2004}+1\right)}=\frac{k^{2004}-1}{k^{2004}+1}\)(1)

\(\frac{c^{2004}-d^{2004}}{d^{2004}+d^{2004}}=\frac{\left(kd\right)^{2004}-d^{2004}}{\left(kd\right)^{2004}+d^{2004}}=\frac{k^{2004}d^{2004}-d^{2004}}{k^{2004}d^{2004}+d^{2004}}=\frac{d^{2004}\left(k^{2004}-1\right)}{d^{2004}\left(k^{2004}+1\right)}=\frac{k^{2004}-1}{k^{2004}+1}\)(2)

Từ (1) và (2) => đpcm

b) \(\frac{a^{2005}}{b^{2005}}=\frac{\left(kb\right)^{2005}}{b^{2005}}=\frac{k^{2005}b^{2005}}{b^{2005}}=k^{2005}\)(1)

\(\frac{\left(a-c\right)^{2005}}{\left(b-d\right)^{2005}}=\frac{\left(kb-kd\right)^{2005}}{\left(b-d\right)^{2005}}=\frac{\left[k\left(b-d\right)\right]^{2005}}{\left(b-d\right)^{2005}}=\frac{k^{2005}\left(b-d\right)^{2005}}{\left(b-d\right)^{2005}}=k^{2005}\)(2)

Từ (1) và (2) => đpcm