Xin mọi người hãy giúp đỡ ạ !

S = 17 + 172 + 173 + ... + 1718

S = 17 (1+17+172) + 174 (1+17+172) + .......+1716 (1+17+172)

S = 17. 307 + 174.307 +.............+ 1716.307

S = 307 (17+ 174+…………….+ 1716)

Vì 307 ⋮ 307 nên 307( 17+ 174+…………….+ 1716)
 ⋮⋮ 307

Vậy S
 ⋮ 307

xin lỗi nha máy tính nhà mik bị lỗi mấy cái ô vuông ko cần ghi đâu nha 

Gọi \(S=\frac{15}{15\cdot16}+\frac{15}{16\cdot17}+..+\frac{15}{19\cdot20}\)

\(\Leftrightarrow S=1-\frac{15}{16}+\frac{15}{16}-\frac{15}{17}+...+\frac{15}{19}-\frac{15}{20}\)

\(\Leftrightarrow S=1-\frac{15}{20}=\frac{1}{4}<\frac{1}{3}\)

Vậy S< \(\frac{1}{3}\)

--------------------Good luck------------------------

Ta phải chứng minh , 2. x + 3 . y chia hết cho 17, thì 9 . x + 5 . y chia hết cho 17  

Ta có 4 ﴾2x + 3y ﴿ + ﴾ 9x + 5y ﴿ = 17x + 17y chia hết cho 17

Do vậy ; 2x + 3y chia hết cho 17 4 ﴾ 2x +3y ﴿ chia hết cho 17 9x + 5y chia hết cho 17

Ngược lại ; Ta có 4 ﴾ 2x + 3y ﴿ chia hết cho 17 mà ﴾ 4 ; 17 ﴿ = 1

 2x + 3y chia hết cho 17

Vậy ... 

A = (3a+2).(2a-1)+(3-a).(a+2)-17.(a-1)

   = (6a² + 4a - 3a-2) + (- 6a² - 2a + 18a +6) - (17a - 17)

   = (6-6)a² + (4-3-2+18-17)a + (17-2+6)

   = 21 

Do A=21 với mọi a => giá trị biểu thức A không phụ thuộc vào a

Ta có: \(43^{43}=43^{40}.43^3\)

Lại có: 43⁴⁰tận cùng 1; 43³ tận cùng 7

=>43⁴³tận cùng 7(*)

           17¹⁷=17¹⁶.17

Mà 17¹⁶tận cùng 1

=>17¹⁷tận cùng 7(**)

Từ (*) và (**) suy ra 43⁴³-17¹⁷tận cùng 0

\(\Rightarrow43^{43}-17^{17}⋮10\)

Vì 1/6<1/5;1/7<1/5:1/8<1/5;1/9<1/5

=>1/5+1/6+1/7+1/8+1/9<1/5.2=1(1)

Vậy 1/5+1/6+1/7+1/8+1/9<1

Lại có: 1/10<1/8;1/11<1/8;1/12<1/8;1/13<1/18;1/14<1/8;1/15<1/8;1/16<1/8;1/17<1/8

=>1/10+1/11+1/12+1/13+1/14+1/15+1/16+1/17<1/8.8=1

Vậy 1/10+1/11+1/12+1/13+1/14+1/15+1/16+1/17<1(2)

Từ (1) và (2)

=>1/5+1/6+1/7+...+1/17<2

Vậy 1/5+1/6+1/7+...+1/17<2