x+y+1=0 suy ra x+y=1

Làm câu A nhé B,C tương tự

A= x^2.(x+y-2)-(xy+y^2-2y)+(y+x-1)=0-y.(x+y-2)+1=1

Hok tốt

xin lỗi nha x+y=-1 nhé

sory, chưa lại

x+y=-1

\(A=x^2.\left(x+y\right)-y^2.\left(x+y\right)+x^2+2x+2y+3\)

\(A=x^2.\left(-1\right)-y^2.\left(-1\right)+x^2+2x+2y+3\)

\(A=-x^2+y^2+x^2+2\left(x+y\right)+3=y^2-2+3=y^2+1\)

???? 

nếu có đk bạn làm thế nào

TA có x+y=1=>x=1-y=>xy=y(1-y)=y-y^2=-(y^2-y+1/4)+1/4=-(y-1/2)^2+1/4<=1/4

=>2xy<=1/2=>1-2xy>=1/2 . rồi bạn tiếp tục cm như bài cũ

\(x^3+y^3+xy\)

\(=\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)+xy\)

\(=x^2+y^2\)

Áp dụng BĐT Bunhiacopxki ta có:

\(\left(1+1\right)\left(x^2+y^2\right)\ge\left(x+y\right)^2=1\)

\(\Leftrightarrow x^2+y^2\ge\frac{1}{2}\)

Dấu " = " xảy ra <=> x=y=0,5

Nếu không dùng Bunhiacopxki thì:

c/m \(x^2+y^2\ge2xy\left(t\text{ự}cm\right)\)

\(\Rightarrow2\left(x^2+y^2\right)\ge x^2+y^2+2xy=1\)

=> ...

cậu hk lớp 8a hả

khỏi cần giaire

Áp dụng BĐT Cô-si:

\(x^3+x^3+8\ge3\sqrt[3]{8x^6}=6x^2\)

\(y^6+y^6+1+1+1+1\ge6\sqrt[6]{y^{12}}=6y^2\)

Cộng vế:

\(2\left(x^3+y^6\right)+12\ge6\left(x^2+y^2\right)\ge30\)

\(\Rightarrow x^3+y^6\ge9\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\left(x;y\right)=\left(2;1\right)\)

Nếu \(x=y=z\Leftrightarrow xy+yz+zx=x^2+y^2+z^2\)

\(\Leftrightarrow x^2+y^2+z^2=xy+yz+zx\)    1

Nếu \(x^2+y^2+z^2=xy+yz+zx\Leftrightarrow2x^2+2y^2+2z^2=2xy+2yz+2xz\)

\(\Leftrightarrow2x^2+2y^2+2z^2-2xy+2yz+2zx=0\)

P/s; Đến đây thì bó tay còn lại thì tự giải nhé

I'm so sorry

làm tiếp bài của bạn Le Nhat Phuong

<=>\(\left(x^2-2xy+y^2\right)+\left(y^2-2yz+z^2\right)+\left(z^2-2zx+x^2\right)=0\)

<=>(x-y)²+(y-z)²+(z-x)²=0

Vì \(\left(x-y\right)^2\ge0;\left(y-z\right)^2\ge0;\left(z-x\right)^2\ge0\)=>\(\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2\ge0\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\left(x-y\right)^2=\left(y-z\right)^2=\left(z-x\right)^2=0\)<=>x-y=y-z=z-x=0

<=>x=y=z(đpcm)