((X+1)^2)^2 bé hơn hoặc bằng 0

Suy ra x+1=0,Nên x=-1

Lời giải:

Ta có:

\(P=\sqrt{x^2+x+1}+\sqrt{x^2-x+1}=\sqrt{\frac{3}{4}(x+1)^2+\frac{1}{4}(x-1)^2}+\sqrt{\frac{3}{4}(x-1)^2+\frac{1}{4}(x+1)^2}\)

\(=\sqrt{(\frac{\sqrt{3}}{2}x+\frac{\sqrt{3}}{2})^2+(\frac{1}{2}x-\frac{1}{2})^2}+\sqrt{(-\frac{\sqrt{3}}{2}x+\frac{\sqrt{3}}{2})^2+(-\frac{1}{2}x-\frac{1}{2})^2}\)

\(\geq \sqrt{(\frac{\sqrt{3}}{2}x+\frac{\sqrt{3}}{2}-\frac{\sqrt{3}}{2}x+\frac{\sqrt{3}}{2})^2+(\frac{1}{2}x-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}x-\frac{1}{2})^2}\) (áp dụng BĐT Mincopsky)

\(\Leftrightarrow P\geq 2\)

Vậy $P_{\min}=2$. Dấu "=" xảy ra khi $x=0$

từ đề = |x+1| + |x-1| (1)

+/ nếu x >1 thì x-1>0 và x+1>0 

suy ra (1)=2x mà x>1 nên (1) > 2 

+/ nếu -1>=x>=1 thì x-1<=0 và x+1>=0 

suy ra (1)=2

+/ nếu x<1 thì x-1 và x+1 bé hơn hoặc bằng 2

suy ra (1)=-2x

mà x<1 nên (1)>2

 vậy MIN=2 <=> -1<=x<=1

\(=\sqrt{\left(x+1\right)^2}+\sqrt{\left(x-1\right)^2}\)

\(=\left|x+1\right| +\left|1-x\right|\ge\left|x+1+1-x\right|=2\)

Vậy giá trị nhỏ nhất bằng 2, với \(-1\le x\le1\)

Giá trị nhỏ nhất của biểu thức trên không tồn tại

Với giá trị \(x\) càng gần số 1 về bên trái thì A là 1 số âm có giá trị tuyệt đối càng lớn, A càng nhỏ

Bạn cứ cho x những giá trị như 0.999999 hay 0.999999999 là thấy

dk \(1\le x\le3\)

\(P^2=x-1+3-x+2\sqrt{\left(x-1\right)\left(3-x\right)}\) =\(2+2\sqrt{\left(x-1\right)\left(3-x\right)}\)

ta co \(p^2\ge2\Rightarrow p\ge\sqrt{2}\) dau = xay ra khi \(\orbr{\begin{cases}x=1\\x=3\end{cases}}\)

\(P^2=2+2\sqrt{\left(x-1\right)\left(3-x\right)}\le2+x-1+3-x=4\) (ap dung bdt amgm)\(\Rightarrow p\le2\)

dau = xay ra khi \(x-1=3-x\Leftrightarrow x=2\) 

kl min p= \(\sqrt{2}khi\orbr{\begin{cases}x=1\\x=3\end{cases}}\) maxp= 2 khix=2

\(\text{Đ}\text{ể}Pc\text{ó}ngh\text{ĩa}\Leftrightarrow\sqrt{x-1}\ge0\Leftrightarrow x-1\ge0\Leftrightarrow x\ge1\)>=1\(v\text{à}\sqrt{3-x}\ge0\Leftrightarrow3-x\ge0\Leftrightarrow x\le3\).\(x\ge1V\text{à}x\le3\Rightarrow PKh\text{ô}ngC\text{ó}Ngh\text{ĩa}\)

Ta có:

A = x 

A=x ma la lm jup ha tu dung A=x bo tay

\(A=x-2\sqrt{xy}+3y-2\sqrt{x}+1\)

\(=x-2\sqrt{x}\left(\sqrt{y}+1\right)+\left(\sqrt{y}+1\right)^2+2\left(y-\sqrt{y}+\frac{1}{4}\right)-\frac{3}{2}\)

\(=\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}-1\right)^2+2\left(\sqrt{y}-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{3}{2}\ge-\frac{3}{2}\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}\sqrt{x}-\sqrt{y}-1=0\\\sqrt{y}-\frac{1}{2}=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{9}{4}\\y=\frac{1}{4}\end{cases}}\)

\(=2x-\frac{2.3}{2\sqrt{2}}.\sqrt{2x}+\frac{9}{8}+\frac{23}{8}\)

\(=\left(\sqrt{2x}-\frac{3\sqrt{2}}{2}\right)^2+\frac{23}{8}\ge\frac{23}{8}\)

=> GTNN của BT là 23/8