Bạn tham khảo định lý Fermat để làm được bài nhé

Đặt 

P =1^2002 + 2^2002 + 3^2002 +4^2002 +...+ 2002^2002 

Q = 1^2+2^2+..+ 2002^2, ta có Q = 1/6*2002*2003*(2.2002+1) ≡ 0 (mod 11) 
{Công thức 1^2 +2^2 +...+ n^2 = n(n+1)(2n+1)/6} 

P - Q = (1^2002 -1^2) + (2^2002-2^2) +..+ (2^2002 -2002^2) 

Theo định lý Fermat nhỏ thì a^(p-1) ≡ 1 (mod p) 
=> a^10 ≡ 1 (mod 11) 
=> a^2000 ≡ 1 (mod 11) 
=> a^2002 ≡ a^2 (mod 11) (*) 

Từ (*) => P - Q ≡ 0 (mod 11) 
mà Q ≡ 0 (mod 11) theo cm trên 

=> P ≡ 0 (mod 11)

A= 75. (4²⁰⁰⁴+.......+4+1) + 25

   = 25 . (4-1) . (4²⁰⁰⁴+.....+4+1) +  25

   = 25.[4.(4²⁰⁰⁴+......+4+1) - (4²⁰⁰⁴+......+4+1)] + 25

   = 25.[ (4+ 4²+........+ 4²⁰⁰⁵ ) - ( 1+ 4 +........+4²⁰⁰⁴)] + 25

   = 25.(4²⁰⁰⁵ - 1) + 25 

   = 25. 4²⁰⁰⁵- 25 +25

   = 25. 4²⁰⁰⁵

   = (25. 4). 4²⁰⁰⁴

    = 100. 2²⁰⁰⁴

Mà 100 chia hết cho 100 => 100. 2²⁰⁰⁴ chia hết cho 100 

                                         => A chia hết cho 100 ( đccm)

ĐÂY LÀ TOÁN LỚP 6 !

Mk ghi nhầm đó ^^