Cho các số nguyên dương a và b thỏa mãn a4 + b4\(⋮\)15.CMR:a và b đều chia hết cho 15
Những câu hỏi liên quan
Cho các số nguyên dương a và b thỏa mãn a4 + b4\(⋮\)15.CMR:a và b đều chia hết cho 15
Cho a và b là các số tự nhiên thỏa mãn 5a+3b và 13a+8b đều chia hết cho 1995.CMR:a và b chia hết cho 1995
vì 5a + 3b và 13a+8b chia hết cho 1995 => 13(5a+3b) và 5(13a+8b) chia hết cho 1995=> 5(13a+8b)-13(5a+3b) chia hết cho 1995 => b chia hết cho 1995
vì 5a+3b và 13a+8b chia hết cho 1995 => 8(5a+3b)-3(13a+8b) chia hết cho 1995=> a chia hết cho 1995
Vậy a và b chia hết cho 1995
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho 2 số nguyên dương a , b thỏa mãn UCLN(a,b)+BCNN(a,b)=a+b và a lớn hơn hoặc bằng b
CMR:a chia hết cho b
Gọi ƯCLN(a,b)=d
=> a=dm,b=dn (m,n)=1
=> BCNN(a,b)=dmn
Theo bài ra ta có: ƯCLN(a,b)+BCNN(a,b)=a+b
=> d+dmn=dm+dn
=> d.(1+mn)=d.(m+n)
=> 1+mn=m+n
=> 1+mn-m-n=0
=> (mn-n)+(n-1)=0
=> (n-1).m+(n-1).1=0
=> (n-1).(m+1)=0
=>n-1=0=>n=1=>b=1.d=d
mà a=dm chia hết cho d=b
=>a chia hết cho b(1)
hoặc m+1=0=>m=-1=>b=-1.d=-d
mà a=dm=(-d).(-m) chia hết cho -d=b
=>a chia hết cho b(2)
Từ (1) và (2)=>a chia hết cho b
Vậy a chia hết cho b
Đúng 0
Bình luận (0)
cách làm của Cương đúng nhưng viêt nhâm chỗ 1 + mn - m - n = 0 => (mn - n) + (n - 1) = 0
Phải là (mn - n) + (1 - m) = 0 => n(m - 1) - (m-1) = 0 => (n-1).(m-1) = 0
Đúng 0
Bình luận (0)
cho a,b là các số nguyên dương thỏa mãn a2-ab+3/2b2 chia hết cho 25. Chứng minh rằng cả a và b đều chia hết cho 5.
cho a,b là các số nguyên dương thỏa mãn a2-ab+\(\dfrac{3}{2}\)b2 chia hết cho 25. Chứng minh rằng cả a và b đều chia hết cho 5.
cho các số dương a,b thỏa mãn : a2+b2 = a3+b3 =a4+b4. tính a+b
\(a^2+b^2=a^3+b^3=a^4+b^4\)
\(\Rightarrow\left(a^3+b^3\right)^2=\left(a^2+b^2\right)\left(a^4+b^4\right)\)
\(\Rightarrow a^6+b^6+2a^3b^3=a^6+b^6+a^2b^4+a^4b^2\)
\(\Rightarrow2a^3b^3=a^2b^2\left(a^2+b^2\right)\)
\(\Rightarrow2ab=a^2+b^2\)
\(\Rightarrow\left(a-b\right)^2=0\)
\(\Rightarrow a=b\)
Thế vào \(a^2+b^2=a^3+b^3\)
\(\Rightarrow a^2+a^2=a^3+a^3\Rightarrow2a^3=2a^2\Rightarrow a=b=1\)
\(\Rightarrow a+b=2\)
Đúng 0
Bình luận (0)
a)Tìm các số nguyên dương x, y thỏa mãn x+3 chia hết cho y, y+3 chia hết cho x
b)Tìm các số nguyên dương x, y thỏa mãn xy+x+y+2 chia hết cho cả x và y.
1) Tìm hai số nguyên toó sao cho bình phương của chúng có tổng là 2234.2) Cho số nguyên dương x. Biết x và 30 là 2 số nguyên tố cùng nhau. CMR: x^4-1⋮303) Cho số nguyên dương x. Biết x và 240 là 2 số nguyên tố cùng nhau. CMR: x^4-1⋮2404) Cho các số nguyên a và b thỏa mãn a^4+b^4⋮15. CMR: a, b đều chia hết cho 155) Cho các số nguyên dương x, y sao cho x^2-xy+y^2⋮9. CMR: x và y đều chia hết cho 9Làm được đến đâu thì làm nhé. Ai nhanh và đúng thì mình sẽ tick và add friends nhé. Thanks. Please help...
Đọc tiếp
1) Tìm hai số nguyên toó sao cho bình phương của chúng có tổng là 2234.
2) Cho số nguyên dương x. Biết x và 30 là 2 số nguyên tố cùng nhau. CMR: \(x^4-1⋮30\)
3) Cho số nguyên dương x. Biết x và 240 là 2 số nguyên tố cùng nhau. CMR: \(x^4-1⋮240\)
4) Cho các số nguyên a và b thỏa mãn \(a^4+b^4⋮15\). CMR: a, b đều chia hết cho 15
5) Cho các số nguyên dương x, y sao cho \(x^2-xy+y^2⋮9\). CMR: x và y đều chia hết cho 9
Làm được đến đâu thì làm nhé. Ai nhanh và đúng thì mình sẽ tick và add friends nhé. Thanks. Please help me!!!
1) Gọi hai số cần tìm là a2 và b2(a,b lớn hơn hoặc bằng 2)
Vì a2+ b2= 2234 là số chẵn -> a, b cùng chẵn hoặc cùng lẻ
Mà chỉ có một số nguyên tố chẵn duy nhất là 2 -> hai số đó cùng lẻ
a2+ b2 = 2234 không chia hết cho 5
Giả sử cả a2, b2 đều không chia hết cho 5
-> a2,b2 chia 5 dư 1,4 ( vì là số chính phương)
Mà a2+ b2 = 2234 chia 5 dư 4 nên o có TH nào thỏa mãn -> Giả sử sai
Giả sử a=5 -> a2= 25
b2= 2209
b2= 472
-> b=47
Vậy hai số cần tìm là 5 và 47
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hai số nguyên dương a,b thỏa mãn 3a + 8b và 8a + 3b đều là số chính phương. CMR a,b đều chia hết cho 11