a. Phải bổ sung điều kiện a và b không âm nữa thì mới chứng minh được.

Đặt a = n² => n = \(\sqrt{a}\)

Đặt b = m² => m = \(\sqrt{b}\)

mà a < b

=> n² < m²

=> \(\frac{n^2}{n}< \frac{m^2}{m}\)

=> n < m 

=> \(\sqrt{a}< \sqrt{b}\)

b. Nếu \(\sqrt{a}< \sqrt{b}\)

=> \(\sqrt{a}.\sqrt{a}< \sqrt{b}.\sqrt{b}\)

=> a < b

mik làm ở trên rồi

nha: 0 11

Do hai tam giác có độ dài 3 cạnh là a,b,c và a',b',c' nên ta có tỷ lệ sau 

\(\frac{a}{a'}=\frac{b}{b'}=\frac{c}{c'}\)

Đặt \(\frac{a}{a'}=\frac{b}{b'}=\frac{c}{c'}=k\) \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=k.a'\\b=k.b'\\c=k.c'\end{cases}}\)

Ta có : \(\sqrt{aa'}+\sqrt{bb'}+\sqrt{cc'}=\sqrt{ka'.a'}+\sqrt{kb'.b'}+\sqrt{kc'.c'}\)

                                                   \(=a'.\sqrt{k}+b'.\sqrt{k}+c'.\sqrt{k}=\sqrt{k}.\left(a'+b'+c'\right)\)

Ta lại có : \(\sqrt{\left(a+b+c\right)\left(a'+b'+c'\right)}=\sqrt{k.\left(a'+b'+c'\right)\left(a'+b'+c'\right)}=\sqrt{k}.\left(a'+b'+c'\right)\)

Vậy ...... 

câu 3b) 0

a) \(a< b\)

\(\rightarrow\sqrt{a}^2< \sqrt{b}^2\)

\(\rightarrow\sqrt{a}< \sqrt{b}\)

b) \(\sqrt{a}< \sqrt{b}\)

\(\rightarrow\sqrt{a}^2< \sqrt{b}^2\)

\(\rightarrow a< b\)

Ko chắc lắm ^^!

\(a,\)\(a< b\Rightarrow a-b< 0\)

\(\Rightarrow\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)< 0\)

Vì \(\sqrt{a}+\sqrt{b}>0\)

\(\Rightarrow\sqrt{a}-\sqrt{b}< 0\)\(\Rightarrow\sqrt{a}< \sqrt{b}\)\(\left(đpcm\right)\)

\(b,\)\(\sqrt{a}< \sqrt{b}\)\(\Rightarrow\sqrt{a}-\sqrt{b}< 0\)

Ta có :\(\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)=a-b\)

Mà \(\sqrt{a}-\sqrt{b}< 0\); \(\sqrt{a}+\sqrt{b}>0\)

\(\Rightarrow a-b< 0\)\(\Leftrightarrow a< b\)