1, Gọi 3 số chính phương của 3 số tự nhiên liên tiếp lần lượt là : (a-1)^2 ; a^2 ; (a+1)^2

Xét : (a-1)^2+a^2+(a+1)^2 = a^2-2a+1+a^2+a^2+2a+1 = 3a^2+2 chia 3 dư 2

=> (a-1)^2+a^2+(a+1)^2 ko phải là số chính phương

Tk mk nha

Lời giải:Gọi tổng bình phương của 5 số tự nhiên liên tiếp là:

$T=a^2+(a+1)^2+(a+2)^2+(a+3)^2+(a+4)^2$

$T=5a^2+20a+30=5(a^2+4a+6)=5[(a+2)^2+2]$

Vì $(a+2)^2$ là scp nên chia 5 dư $0,1,4$. Do đó $(a+2)^2+2$ chia $5$ dư $1,2,3$

$\Rightarrow T$ chia hết cho $5$ nhưng không chia hết cho $25$ nên $T$ không phải là scp.

Ta có đpcm.

Gọi 5 số tự nhiên liên tiếp la n-2;n-1;n;n+1;n+2(n thuộc Z,n>= 2)

ta có (n-2)^2+(n-1)^2+n^2+(n+1)^2+(n+2)^2=5(n^2 + 2)

vì n^2 k thể tận cùng bởi 3 hoặc 8 do đó n^2 +2 k thê chia hết cho 5

suy ra 5(n^2 + 2) k la so chinh phuong

Gọi dãy số đó là: n^2; (n+1)^2; (n+2)^2;...;(n+1973)^2 (n>=0)

Ta xét tổng của dãy trên:

       \(n^2+\left(n+1\right)^2+\left(n+2\right)^2+...+\left(n+1973\right)^2\)

<=>\(\left[n^2+\left(n+1\right)^2+\left(n+3\right)^2\right]+....+\left[\left(n+1971\right)^2+\left(n+1972\right)^2+\left(n+1973\right)^2\right]\)

Dễ thấy (n; n+1; n+3);....;(n+1971;n+1972;n+1973) là nhóm 3 số tự nhiên liên tiếp

Do đó, luôn có 1 số chia hết cho 3. Tổng 2 số còn lại chia 3 dư 2. Do đó tổng của dãy trên trở thành:

\(\left(3k_1+2\right)+\left(3k_2+2\right)+...+\left(3k_{658}+2\right)\)

= \(3.\left(k_1+k_2+k_3+...+k_{658}\right)+2.658\)

=\(3.\left(k_1+k_2+k_3+...+k_{658}\right)+1316\)chia 3 dư 2

Mà một số chính phương khi chia 3 dư 0 hoac 1

Vậy tổng trên không thể là số chính phương

hay ket ban voi luffy

Gọi dãy số đó là: n^2; (n+1)^2; (n+2)^2;...;(n+1973)^2 (n>=0)

Ta xét tổng của dãy trên:

       n2+(n+1)2+(n+2)2+...+(n+1973)2

<=>[n2+(n+1)2+(n+3)2]+....+[(n+1971)2+(n+1972)2+(n+1973)2]

Dễ thấy (n; n+1; n+3);....;(n+1971;n+1972;n+1973) là nhóm 3 số tự nhiên liên tiếp

Do đó, luôn có 1 số chia hết cho 3. Tổng 2 số còn lại chia 3 dư 2. Do đó tổng của dãy trên trở thành:

(3k1+2)+(3k2+2)+...+(3k658+2)

= 3.(k1+k2+k3+...+k658)+2.658

=3.(k1+k2+k3+...+k658)+1316chia 3 dư 2

Mà một số chính phương khi chia 3 dư 0 hoac 1

Vậy tổng trên không thể là số chính phương

1. tan cung la 5

2. minh chịu

cách trình bày luôn bạn

Gọi 5 số bình phương các số liên tiếp là : a² ; (a+1)²;(a+2)²;(a+3)²;(a+4)²

Vậy tổng là:

     a² +  (a+1)²+ (a+2)² + (a+3)² + (a+4)²= 5a²+1+4+9+16=5a²+30 

Gọi 5 số tự nhiên liên tiếp là  n-2;n-1;n;n+1;n+2

Ta có A=(n-2)^2+(n-1)^2+n^2+(n+1)^2+(n+2)^2

           =5n^2+10=5(n^2+2)

n^2 không tận cùng là 3;8 =>n^2+2 không tận cùng là 0 hoặc 5 =>n^2+2 không chia hết cho 5

=>5(n^2+2) không chia hết cho 25 => A không phải là số chính phương

ths bn nhá

Gọi 5 số tự nhiên liên tiếp đó là n – 2, n – 1, n, n +1, n + 2 ( n € N, n >2).

Ta có (n – 2)² + ( n – 1)² + n² + (n + 1)² + (n + 2)² = 5 . (n² + 2)

Vì n² không thể tận cùng bởi 3 hoặc 8 do đó n² + 2 không thể chia hết cho 5

=> 5. (n² + 2) không là số chính phương hay A không là số chính phương (đpcm).

Gọi 5 số tự nhiên liên tiếp đó là n – 2, n – 1, n, n +1, n + 2 ( n € N, n >2).

Ta có (n – 2)² + ( n – 1)² + n² + (n + 1)² + (n + 2)² = 5 . (n² + 2)

Vì n² không thể tận cùng bởi 3 hoặc 8 do đó n² + 2 không thể chia hết cho 5

=> 5. (n² + 2) không là số chính phương hay A không là số chính phương (đpcm).

Chúc bạn học tốt.