Gọi cạnh đáy của tam giác là: x(dm,x>10)x(dm,x>10)

Chiều cao của tam giác là: 0,75x(dm)0,75x(dm)

Diện tích ban đầu của tam giác là: 12.0,75x2(dm2)12.0,75x2(dm2)

Chiều cao của tam giác sau khi tăng thêm 3dm là: 0,75x+3(dm)0,75x+3(dm)

Cạnh đáy của tam giác sau khi giảm 2dm là: x−2(dm)

Diện tích của tam giác lúc sau là: 12(0,75x+3)(x−2)12(0,75x+3)(x−2)

Theo bài ra ta có phương trình: 12(0,75x+3)(x−2)=(0,08+1).12.0,75x2

⇔x2−25x+100=0⇔x2−25x+100=0

⇔[x=20(t/m)x=5(kt/m)⇔[x=20(t/m)x=5(kt/m)

Vậy chiều cao và cạnh đáy của tam giác lần lượt là \(15dm\) và 20dm

Gọi cạnh đáy của tam giác ban đầu là \(x\left(dm,x>0\right)\)

Vì tam giác ban đầu có chiều cao bằng \(\frac{3}{4}\)cạnh đáy nên chiều cao của tam giác ban đầu là \(\frac{3}{4}x\)

Diện tích của tam giác ban đầu là \(\frac{1}{2}.x.\frac{3}{4}x=\frac{3}{8}x^2\left(dm^2\right)\)

Vì chiều cao tăng thêm 3dm nên chiều cao của tam giác lúc sau là \(\frac{3}{4}x+3\left(dm\right)\)

Cạnh đáy giảm 2dm nên cạnh đáy của tam giác lúc sau là \(x-2\left(dm\right)\)

Diện tích của tam giác lúc sau là \(\frac{1}{2}\left(\frac{3}{4}x+3\right)\left(x-2\right)\left(dm^2\right)\)

Vì diện tích của tam giác lúc sau lớn hơn diện tích tam giác ban đầu là \(12dm^2\)nên ta có phương trình:

\(\frac{1}{2}\left(\frac{3}{4}x+3\right)\left(x-2\right)-\frac{3}{8}x^2=12\)\(\Leftrightarrow\left(\frac{3}{8}x+\frac{3}{2}\right)\left(x-2\right)-\frac{3}{8}x^2=12\)\(\Leftrightarrow\frac{3}{8}x^2-\frac{3}{4}x+\frac{3}{2}x-3-\frac{3}{8}x^2=12\)\(\Leftrightarrow\frac{3}{4}x=15\Leftrightarrow x=20\)(nhận)

Vậy chiều cao của tam giác ban đầu là 15dm, cạnh đáy ban đầu là 20dm. 

Gọi chiều cao của tam giác là h, cạnh đáy tam giác là a. (h, a ∈ ℕ * , a > 3, dm)

Diện tích tam giác ban đầu là 1 2 ah ( d m 2 )

Vì chiều cao bằng 3 4 cạnh đáy nên ta có phương trình:  h = 3 4 a

Nếu chiều cao tăng thêm 3 dm và cạnh đáy giảm đi 3 dm thì diện tích của nó tăng thêm 12  ( d m 2 ) .

Nên ta có phương trình  1 2 h + 3 a − 3 − 1 2 a h = 12

Ta có hệ phương trình:

h = 3 4 a 1 2 h + 3 a − 3 − 1 2 a h = 12 ⇔ h = 3 4 a − 3 h 2 + 3 a 2 = 33 2 ⇔ a = 44 h = 33

(thỏa mãn)

Vậy chiều cao của tam giác bằng 44 dm, cạnh đáy tam giác bằng 33 dm

Suy ra diện tích tam giác ban đầu là 1 2 .44.33 = 726   d m 2

Đáp án: D

Gọi chiều cao của tam giác là h, cạnh đáy tam giác là a. (h, a ∈ ℕ * , dm); (a > 2)

Diện tích tam giác ban đầu là  ah ( d m 2 )

Vì chiều cao bằng 1 4 cạnh đáy nên ta có phương trình  h = 1 4 a

Nếu chiều cao tăng thêm 2 dm và cạnh đáy giảm đi 2 dm thì diện tích của nó tăng thêm 2,5 d m 2 .

Nên ta có phương trình  1 2 h + 2 a − 2 − 1 2 a h = 2 , 5

Ta có hệ phương trình:

h = 1 4 a 1 2 h + 2 a − 2 − 1 2 a h = 2 , 5 ⇔ h = 1 4 a − 2 h + 2 a − 4 = 5 ⇔ h = 1 4 a − 2. 1 4 a + 2 a = 9 ⇔ a = 6 h = 1 , 5 ( t m )

Vậy chiều cao và cạnh đáy của tấm bìa lần lượt là 1,5 dm và 6 dm

Đáp án: A

Gọi độ dài cạnh đáy là x (dm), x > 2

Suy ra, chiều cao tam giác là

3 4 x (dm)

Vậy diện tích tam giác là:

Chiều cao của tam giác khi tăng thêm 3dm là:

3 4 x + 3 (dm)

Cạnh đáy của tam giác khi giảm đi 2dm là: x – 2 (dm)

Vậy diện tích mới của tam giác là:

Theo đề bài ta có phương trình:

Vậy độ dài cạnh đáy là 20 dm, chiều cao là  3 4 .20 = 15 dm