Cho a,b,c khác 0 thỏa :a+b=c+d và a^2+b^2=c^2+d^2 CMR : a^2006+b^2006=c^2006+d^2006
Những câu hỏi liên quan
cho a b c d khac 0 a+b=c+d a^2+b^2=c^2+d^2 cmr a^2006+b^2006=c^2006+d^2006
\(a^2+b^2=c^2+d^2\Leftrightarrow a^2-c^2=d^2-b^2\Leftrightarrow\left(a-c\right)\left(a+c\right)=\left(d-b\right)\left(d+b\right)\)
mà a+b=c+d <=> a-c=d-b <=> \(\left(a-c\right)\left(a+c\right)=\left(a-c\right)\left(d+b\right)\)
TH1: a-c\(\ne0\)<=>a+c=d+b<=>a-b=d-c cộng vế với vế với a+b=c+d (gt) <=> 2a=2d <=> a=d <=> b=c
=>a2006=d2006;b2006=c2006=>a2006+b2006=c2006+d2006
TH2: a-c=0 <=> a=c <=> b=d <=> a2006+b2006=c2006+d2006
Từ 2 trường hợp trên suy ra đpcm
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho a, b, c, d khác 0 thỏa: a+ b = c + d và a2 + b2 = c2 + d2.
Chứng minh rằng: a2006 + b2006 = c2006 + d2006.
Ta có:
\(a^2+b^2=c^2+d^2\)
\(\Leftrightarrow a^2-c^2=d^2-b^2\)
\(\Leftrightarrow\left(a-c\right)\left(a+c\right)=\left(d-b\right)\left(d+b\right)\)
Mà \(a+b=c+d\Leftrightarrow a-c=d-b\)
\(\Leftrightarrow\left(a-c\right)\left(a+c\right)=\left(a-c\right)\left(d+b\right)\)
TH1: \(a-c\ne0\)
\(\Rightarrow a+c=d+b\Leftrightarrow a-b=d-c\left(1\right)\)
Lại có: \(a+b=c+d\left(2\right)\)
Cộng (1) và (2) theo vế ta có: \(2a=2d\Leftrightarrow a=d\)\(\Rightarrow b=c\)
\(\Rightarrow a^{2006}=d^{2006}\); \(b^{2006}=c^{2006}\)
\(\Rightarrow a^{2006}+b^{2006}=c^{2006}+d^{2006}\)(*)
TH2: \(a-c=0\)
\(\Rightarrow a=c\)\(\Rightarrow b=d\)
\(\Rightarrow a^{2006}=c^{2006};b^{2006}=d^{2006}\)
\(\Rightarrow a^{2006}+b^{2006}=c^{2006}+d^{2006}\)(**)
Từ (*) và (**) \(\Rightarrow a^{2006}+b^{2006}=c^{2006}+d^{2006}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho các số dương a, b, c, d thỏa mãn điều kiện a^2+b^2=1 và \(\frac{a^4}{b}+\frac{c^4}{d}=\frac{1}{b+d}\)
CMR \(\frac{a^{2006}}{b^{1003}}+\frac{c^{2006}}{d^{1003}}=\frac{2}{\left(b+d\right)^{1003}}\)
Cho các số dương a;b;c;d thỏa mãn:
\(a^2+c^2=1\); \(\dfrac{a^4}{b}+\dfrac{c^4}{d}=\dfrac{1}{b+d}\).
CMR \(\dfrac{a^{2006}}{b^{1003}}+\dfrac{c^{2006}}{d^{1003}}=\dfrac{2}{\left(b+d\right)^{1003}}\).
cho a,b,c là 3 số nguyên thỏa mãn ab+bc+ca=2006.CMR A=(a^2+2006)(b^2+2006)(c^2+2006) là 1 số chính phương
Thay \(ab+bc+ac=2006\) vào A , ta có :
\(A=\left(a^2+ab+bc+ac\right)\left(b^2+ab+bc+ac\right)\left(c^2+ab+bc+ac\right)=\left(a+c\right)\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(b+a\right)\left(c+a\right)\left(b+c\right)\)
\(=\left[\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(a+c\right)\right]^2\) là scp
\(\Rightarrow\) ĐPCM
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho a/b=c/d chứng tỏ (2005.a-2006.b)/(2006.c-2007.d)=(2005.c-2006.d)/(2006.a-2007.b)
cho 4 so duong thoa a^2+b ^2=1 va a^4/b+c^4/d=1/b+d.CMR:a^2006/b^1003+c^2006/d^1003=2/(b+d)^1003
Cho các số a,b,c,d thỏa mãn các điều kiện \(a^2+c^2=1;\dfrac{a^4}{b}+\dfrac{c^4}{d}=\dfrac{1}{b+d}\)
Chứng minh rằng: \(\dfrac{a^{2006}}{b^{1003}}+\dfrac{c^{2006}}{d^{1003}}=\dfrac{2}{\left(b+d\right)^{1003}}\)
Cho frac{a}{b}frac{c}{d}. Chứng minh:a) frac{left(a-bright)^3}{left(c-dright)^3}frac{3a^2+2b^2}{3c^2+2d^2}b)frac{4a^4+5b^4}{4c^4+5d^4}frac{a^2b^2}{c^2d^2}c)left(frac{a-b}{c-d}right)^{2005}frac{2a^{2005}-b^{2005}}{2c^{2005}-d^{2005}}d)frac{2a^{2005}+5b^{2005}}{2c^{2005}+5d^{2005}}frac{left(a+bright)^{2005}}{left(c+dright)^{2005}}e)frac{left(20a^{2006}+11b^{2006}right)^{2007}}{left(20a^{2007}-11b^{2007}right)^{2006}}frac{left(20c^{2006}+11d^{2006}right)^{2007}}{left(20c^{2007}-11d^{2007}right)^{20...
Đọc tiếp
Cho \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\). Chứng minh:
a) \(\frac{\left(a-b\right)^3}{\left(c-d\right)^3}=\frac{3a^2+2b^2}{3c^2+2d^2}\)
b)\(\frac{4a^4+5b^4}{4c^4+5d^4}=\frac{a^2b^2}{c^2d^2}\)
c)\(\left(\frac{a-b}{c-d}\right)^{2005}=\frac{2a^{2005}-b^{2005}}{2c^{2005}-d^{2005}}\)
d)\(\frac{2a^{2005}+5b^{2005}}{2c^{2005}+5d^{2005}}=\frac{\left(a+b\right)^{2005}}{\left(c+d\right)^{2005}}\)
e)\(\frac{\left(20a^{2006}+11b^{2006}\right)^{2007}}{\left(20a^{2007}-11b^{2007}\right)^{2006}}=\frac{\left(20c^{2006}+11d^{2006}\right)^{2007}}{\left(20c^{2007}-11d^{2007}\right)^{2006}}\)
f)\(\frac{\left(20a^{2007}-11c^{2007}\right)^{2006}}{\left(20a^{2006}+11c^{2006}\right)^{2007}}=\frac{\left(20b^{2007}-11d^{2007}\right)^{2006}}{\left(20b^{2006}+11d^{2006}\right)^{2007}}\)
ừ, bạn bik làm thì giúp mình nha ^^
Đúng 0
Bình luận (0)