Lời giải:

1.

Gọi số chính phương có tận cùng là $5$ là $a^2$. Khi đó $a$ cũng phải có tận cùng là $5$

Đặt \(a=\overline{A5}\)

\(\Leftrightarrow a^2=(\overline{A5})^2=(10A+5)^2=100A^2+100A+25\)

\(\Rightarrow a^2\) chia $100$ dư $25$ nên $a^2$ có tận cùng là $25$ hay chữ số hàng chục là $2$

--------------------

2.

Giả sử tồn tại số chính phương $a^2$ có tận cùng là $6$ và chữ số hàng chục là số chẵn.

Khi đó, $a^2$ có thể có tận cùng là $06,26,46,...,86$ $\rightarrow a^2$ không chia hết cho $4$ (1)

Mà $a^2$ có tận cùng bằng $6$ $\rightarrow a^2$ là scp chẵn, $\rightarrow a$ chẵn, $\rightarrow a.a=a^2$ chia hết cho $4$ (mâu thuẫn với (1))

Do đó không tồn tại số cp có tận cùng bằng $6$ mà chữ số hàng chục chẵn. Hay 1 số cp có tận cùng là 6 thì chữ số hàng chục là lẻ.

3.

Giả sử tồn tại số chính phương $a^2$ có tận cùng là $4$ mà chữ số hàng chục lẻ.

Khi đó $a^2$ có thể có tận cùng $14,34,...,94$. Những số trên đều không chia hết cho $4$ nên $a^2$ không chia hết cho $4$ (1)

Mà $a^2$ tận cùng là $4$ nên $a^2$ là scp chẵn. Do đó $a$ chẵn hay $a\vdots 2$

$\rightarrow a^2=a.a\vdots 4$ (mâu thuẫn với (1))

Do đó không tồn tại scp có tận cùng bằng 4 mà chữ số hàng chục lẻ. Hay một số cp có tận cùng là 4 thì chữ số hàng hàng chục là số chẵn.

-----------------

4.

Gọi $a^2$ là scp có tận cùng $n$ chữ số $0$. Khi đó $a$ cũng phải có tận cùng bẳng $0$

Đặt \(a^2=(\overline{A0...0})^2\) ($n$ chữ số 0)

\(=(10^nA)^2=10^{2n}A^2=A^2.10...0\) ($n$ chữ số 0)

Hay $a^2$ có tận cùng là $2n$ chữ số $0$. $2n$ là số chẵn nên $a^2$ có lượng chẵn chữ số 0 tận cùng (đpcm)

Nếu a có tận cùng là 0 => a^2 có tận cùng là 0 
tương tự giống trên  1 => a^2 .....................1
..............................2=> a^2.......................4
..............................3=>a^2........................9
..............................4=>a^2........................6
..............................5=>a^2.......................5
..............................6=>a^2.......................6
..............................7=>a^2........................9
..............................8=>a^2.......................4
..............................9=>a^2.......................1
vậy chữ số tậ cùng của số chính phương chỉ có thể là 1 trong các số ( 0, 1 ,4 , 5 , 6 ,9

Nếu a có tận cùng là 0 => a² có tận cùng là 0 
tương tự giống trên 1 => a² ...........1
.............................2 => a² ...........4
.............................3 => a² ...........9
.............................4 => a² ...........6
.............................5 => a² ...........5
.............................6 => a² ...........6
.............................7 => a² ...........9
.............................8 => a² ...........4
.............................9 => a² ...........1
Vậy chữ số tận cùng của số chính phương chỉ có thể là 1 trong các số (0; 1; 4; 5; 6; 9)
=>> nhớ tích cho tui á =)))

c) Số chính phương chỉ có thể tận cùng bằng 0; 1; 4; 5; 6; 9 Vì :

số chính phương chỉ có thể tận cùng là 0;1;4;5;6;9 vì:

0x0=0

1x1=1

2x2=4

4x4=16

3x3=9

k giải tóa oy nên bn ko phải lo về câu tl nha:

1) {1;3;7;9}

2) {0;1;4;5;6;9}

3) {-5;2}

gọi số đó là x

ta có x = 47²

x = 2209