Chứng minh rằng với mọi n thuộc N sao thì
\(n\left(2n^2-3n+1\right)\) chia hết cho 6
( sử dụng phương pháp qui nạp toán học)
Những câu hỏi liên quan
(n+1)(n+2)...(2n) chia hết cho 2^n
(bằng phương pháp qui nạp toán học)
Chứng minh rằng với mọi n thuộc N* thì:a) S(n) 1.1! + 2.2! + 3.3! + ... + n.n! (n+1)! -1b) S(n) 1.3 + 2.4 + 3.5 + ... + (n - 1) (n + 1) frac{left(n-1right).n.left(2n+1right)}{6}c) S(n) 12 + 22 + 32 + ... + n2 frac{n.left(n+1right)left(2n+1right)}{6}Giải bằng phương pháp quy nạp toán họcHelp plz chiều mai học rồi ạ QAQ
Đọc tiếp
Chứng minh rằng với mọi n thuộc N* thì:
a) S(n) = 1.1! + 2.2! + 3.3! + ... + n.n! = (n+1)! -1
b) S(n) = 1.3 + 2.4 + 3.5 + ... + (n - 1) (n + 1) = \(\frac{\left(n-1\right).n.\left(2n+1\right)}{6}\)
c) S(n) = 12 + 22 + 32 + ... + n2 = \(\frac{n.\left(n+1\right)\left(2n+1\right)}{6}\)
Giải bằng phương pháp quy nạp toán học
Help plz chiều mai học rồi ạ QAQ
dùng phương pháp qui nạp
cmr mọi số nguyên dương n thì:
a. 3^(3n+1)+40n-67 chia hết cho 64
b.3^(3n+2)+5*2^(3n+1) chia hết cho 19
c.2^(n+2)*3^n+5n-4 chia hết cho 25
d. 7^(n+2)+8^(2n+1) chia hết cho 57
a/ Chứng minh ới mọi số nguyên \(n\)thì: \(\left(n^2-3n+1\right)\left(n+2\right)-n^3+2\)chia hết cho 5
b/ Chứng minh với mọi số nguyên \(n\)thì: \(\left(6n+1\right)\left(n+5\right)-\left(3n+5\right)\left(2n-10\right)\)chia hết cho 2
Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n thì:
A = 3n+3 + 3n+1 + 2n+2 + 2n+1 chia hết cho 6
Từ đề bài ta có A= 3n+1 (32 + 1) + 2n+1 (2 +1) = 3n .3.2.5 + 2n .2.3
=> ĐPCM;
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n thì :
A
3
n
+
3
+
3
n
+
1
+
2
n
+
2
+
2
n
+
1
Chia hết cho 6.
Đọc tiếp
Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n thì : A = 3 n + 3 + 3 n + 1 + 2 n + 2 + 2 n + 1
Chia hết cho 6.
A = 3 n + 3 + 3 n + 1 + 2 n + 2 + 2 n + 1 = 3 n . 27 + 3 + 2 n + 1 . 4 + 2 = 3 n .30 + 2 n .6 = 6. 3 n .5 + 2 n ⋮ 6
Đúng 0
Bình luận (0)
chứng minh rằng với mọi số nguyên n thì:
S=\(\left(2n+1\right)\left(n^2-3n-1\right)-2n^3+1\) chia hết cho 5
\(S=\left(2n+1\right)\left(n^2-3n-1\right)-2n^3+1\)
\(=2n\left(n^2-3n-1\right)+\left(n^2-3n-1\right)-2n^3+1\)
\(=2n^3-6n^2-2n+n^2-3n-1-2n^3+1\)
\(=\left(2n^3-2n^3\right)-\left(6n^2-n^2\right)-\left(2n+3n\right)-1+1\)
\(=-5n^2-5n=-5n\left(n+1\right)⋮5\)
Đúng 0
Bình luận (0)
\(S=\left(2n+1\right)\left(n^2-3n-1\right)-2n^3+1\)
\(=2n^3-6n^2-2n+n^2-3n-1-2n^3+1\)
\(=-5n^2-5n=-5n\left(n+1\right)⋮5\)
Vậy \(\left(2n+1\right)\left(n^2-3n-1\right)-2n^3+1⋮5\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Tìm biểu thức ngăn hơn cho biểu thức sau:
\(P_{_{ }n}=\left(1-\frac{4}{1}\right)\left(1-\frac{4}{9}\right)\left(1-\frac{4}{25}\right)...\left(1-\frac{4}{\left(2n-1\right)^2}\right)\)
Biết rằng nó đúng với n>=1 và chúng chứng minh bằng phương pháp quy nạp toán học.
Ta sẽ chứng minh với \(n\ge1\)thì \(P_n=\left(1-\frac{4}{1}\right)\left(1-\frac{4}{9}\right)\left(1-\frac{4}{25}\right)...\left(1-\frac{4}{\left(2n-1\right)^2}\right)=\frac{-2n-1}{2n-1}\)
Với \(n=1\)mệnh đề đúng vì \(1-4=-3=\frac{-2.1-1}{2.1-1}\)
Giả sử mệnh đề đúng với \(n=k\)tức là \(\left(1-\frac{4}{1}\right)\left(1-\frac{4}{9}\right)\left(1-\frac{4}{25}\right)...\left(1-\frac{4}{\left(2k-1\right)^2}\right)=\frac{-2k-1}{2k-1}\)
Ta sẽ chứng minh mệnh đề đúng với \(n=k+1\)tức là chứng minh \(\left(1-\frac{4}{1}\right)\left(1-\frac{4}{9}\right)\left(1-\frac{4}{25}\right)...\left(1-\frac{4}{\left(2k+1\right)^2}\right)=\frac{-\left(2k+3\right)}{2k+1}\)
Thật vậy \(\left(1-\frac{4}{1}\right)\left(1-\frac{4}{9}\right)\left(1-\frac{4}{25}\right)...\left(1-\frac{4}{\left(2k-1\right)^2}\right)\left(1-\frac{4}{\left(2k+1\right)^2}\right)=\frac{-2k-1}{2k-1}.\frac{\left(2k-1\right)\left(2k+3\right)}{\left(2k+1\right)^2}\)
\(=\frac{-\left(2k+1\right)}{2k-1}.\frac{\left(2k-1\right)\left(2k+3\right)}{\left(2k+1\right)^2}=\frac{-\left(2k+3\right)}{2k+1}.\)
Theo nguyên lý quy nạp, mệnh đề đúng với mọi \(n\ge1\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Các bạn ơi giúp mình giải bài toán này nhé !
P/s: Nhớ giải chi tiết giùm mình nhé (Thanks!!!!)
a) chứng minh rằng với mọi số nguyên n thì :(n^2-3n+1)(n+2)-n^3+2 chia hết cho 5
b) chứng minh rằng với mọi số nguyên n thì: (6n+1)(n+5)-(3n+5)(2n-10) chia hết cho 2
bạn ơi bạn chỉ cần biến đổi làm sao cho nguyên vế đó trở thành dạng 5 x ( ...) hoặc là bạn nói nó là bội của 5 thì bạn sẽ kết luận được nó chia hết cho 5 nhé , còn chia hết cho 2 cũng vậy đấy !
bạn hãy nhân đa thức với đa thức nhé !
Mình hướng dẫn bạn rồi đấy ! ok!
k nha !
Đúng 0
Bình luận (0)