Chứng minh rằng \(B=1-\frac{1}{2^2}-\frac{1}{3^2}-\frac{1}{4^2}-...-\frac{1}{2004^2}>\frac{1}{2004}\)

Chứng tỏ rằng ; B= \(1-\frac{1}{2^2}-\frac{1}{3^2}-\frac{1}{4^2}-....-\frac{1}{2004^2}\)>\(\frac{1}{2004}\)

Chứng minh\(\frac{1}{2!}+\frac{2}{3!}+\frac{3}{4!}+...+\frac{2003}{2004!}< 1\)

Chứng minh 

B = \(1-\frac{1}{2^2}-\frac{1}{3^2}-\frac{1}{4^2}-...-\frac{1}{2004^2}\)    >  \(\frac{1}{2004}\)

Cho \(\frac{x^4}{a}+\frac{y^4}{b}=\frac{1}{a+b}\) và \(x^2+y^2=1\) Chứng minh rằng: \(\frac{x^{2004}}{a^{1002}}+\frac{y^{2004}}{b^{1002}}=\frac{2}{\left(a+b\right)^{102}}\)

Bài 5 :

a) Tính giá trị của biểu thức :

\(A=\frac{\left(81,624:4\frac{4}{3}-4.505\right)^2+125\frac{3}{4}}{\left\{\left[\left(\frac{11}{25}\right)^2:0,88+3,53\right]^2-\left(2,75\right)^2\right\}:\frac{13}{25}}\)

b) Chứng minh rằng tổng : 

\(S=\frac{1}{2^2}-\frac{1}{2^4}+\frac{1}{2^6}-...+\frac{1}{2^{4n-2}}-\frac{1}{2^n}+...+\frac{1}{2^{2002}-}-\frac{1}{2^{2004}}< 0,2\)

chứng minh rằng

\(1< \frac{1}{n+1}+\frac{1}{n+2}+\frac{1}{n+3}+...+\frac{1}{3n+1}< 2\)

\(\frac{3}{5}< \frac{1}{2004}+\frac{2}{2005}+\frac{2}{2006}+...+\frac{1}{4006}< \frac{3}{4}\)

Bài 4 :

a) Tính giá trị của biểu thức :

\(A=\left(\frac{1\frac{11}{31}\cdot4\frac{3}{7}-\left(15-6\frac{1}{3}\cdot\frac{2}{19}\right)}{4\frac{5}{6}+\frac{1}{6}\left(12-5\frac{1}{3}\right)}\cdot\left(-1\frac{14}{93}\right)\right)\cdot\frac{31}{50}\)

b) Chứng tỏ rằng : \(B=1-\frac{1}{2^2}-\frac{1}{3^2}-\frac{1}{3^2}-...-\frac{1}{2004^2}>\frac{1}{2004}\)

chứng tỏ rằng

10²⁰⁰⁴ + 14 chia hết cho cả 3 và 2

\(\frac{1}{4}+\frac{1}{9}+\frac{1}{16}+...+\frac{1}{10000}