Giả sử \(S_n\) là số nguyên

ta có: \(S_n=\frac{1^2-1}{1}+\frac{2^2-1}{2^2}+\frac{3^2-1}{3^2}+...+\frac{n^2-1}{n^2}\)

\(S_n=\frac{1^2}{1}-\frac{1}{1}+\frac{2^2}{2^2}-\frac{1}{2^2}+\frac{3^2}{3^2}-\frac{1}{3^2}+...+\frac{n^2}{n^2}-\frac{1}{n^2}\)

\(S_n=0+1-\frac{1}{2^2}+1-\frac{1}{3^2}+...+1-\frac{1}{n^2}\)

\(S_n=\left(1+1+...+1\right)-\left(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{n^2}\right)\) ( 1+1+...+1 có ( n-2) :1+1 = n -1 số 1)

để \(S_n\in z\)

\(\Rightarrow\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{n^2}\in z\)(1)

mà \(\frac{1}{2^2}< \frac{1}{1.2};\frac{1}{3^2}< \frac{1}{2.3};...;\frac{1}{n^2}< \frac{1}{\left(n-1\right).n}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{n^2}< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{\left(n-1\right).n}\)

                                                        \(=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{n-1}-\frac{1}{n}\)

                                                         \(=1-\frac{1}{n}< 1\)

\(\Rightarrow\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{n^2}< 1\)(*)

mà \(\frac{1}{2^2}>0;\frac{1}{3^2}>0;...;\frac{1}{n^2}>0\)

\(\Rightarrow\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{n^2}>0\) (**)

Từ (*);(**) \(\Rightarrow0< \frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{n^2}< 1\)

               \(\Rightarrow\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{n^2}\) không phải là số nguyên

Từ (1) => \(S_n\) không phải là số nguyên ( điều phải chứng minh)

haha quá chuẩn

Đúng rồi

Bạn tham khảo tại đây nha!!

https://olm.vn/hoi-dap/detail/105992780559.html

Học tốt!!

\(Sn=1-1+1-\frac{1}{2^2}+1-\frac{1}{3}^2+...+1-\frac{1}{n^2}=n-\left(1+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{n^2}\right)< n\)(1)

\(Sn>n-\left[\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+....+\frac{1}{\left(n+1\right).n}\right]=n-\left(1-\frac{1}{n+1}\right)=n-1+\frac{1}{n+1}>n-1\)(2)

từ (1) và (2) => n-1<Sn<n => Sn k là số nguyên

Chiuj

2.sn=2/1*2*3+2/2*3*4+2/3*4*5+...+2/n*(n+1)*(n+2) .                                                                                                                             =>2.sn=1/1*2-1/2*3+1/2*3-1/3*4+1/4*5-1/5*6+...+1/n*(n+1)-1/(n+1)*(n+2).                                                                                              =>2.sn=1/1*2-1/(n+1)*(n+2)=1/2-1/(n+1)*(n+2).                                                                                                                                     =>sn=1/4-1/2*(n+1)*(n+2).                                                                                                                                                                 Bài so sánh mình và Zlatan làm đúng đấy . Thề luôn.Bạn chọn sai rồi đấy.

ko biết

ko biết