Cho 4 số tự nhiên bất kì a ,b,c,d va a>b>c>d .Chứng tỏ rằng tích của tất cả các số tự nhiên là hiệu của 2 trong 4 số đó là 1 số chia hết cho 12 ?
cho các số tự nhiên bất kì a, b, c, d(a>b>c>d). chứng tỏ rằng tích của tất cả các số tự nhiên là hiệu của 2 trong 4 số đã cho là 1 số chia hết cho 12
Ta cần chứng minh rằng: p = (a − b) (a − c)(a − d) (b − c) (b − d) (c − d) chia hết cho 12.
Nhận xét rằng khi chia một số cho 3 thì số dư là một trong ba số 0, 1, 2. Xét tính chia hết của p với 3 và 4, riêng rẽ. Theo nguyên lý Dirichlet, tồn tại ít nhất hai số nguyên trong bốn số a, b, c, d cho cùng số dư khi chia cho 3.
Hiệu của những hai số này chia hết cho 3. Do đó, p chia hết cho 3. Nếu tồn tại hai trong bốn số nguyên a,b,c,d cho cùng số dư khi chia cho 4, thì p chia hết cho 4, theo cách lập luận như trên.
Nếu không, các số dư của a, b, c, d khi chia cho 4 sẽ khác nhau. Nhưng khi đó, hai trong bốn số cùng tính chẵn lẻ, cặp còn lại cũng cùng tính chẵn lẻ, thì hiệu của chúng đều chẵn. Tích của hai số chẵn chia hết cho 4. Do đó, p chia hết cho 4. Vậy, p chia hết cho 12.
Cho 4 số tự nhiên bất kì a,b,c,d (a>b>c>d ) chứng tỏ rằng tích của tất cả số tự nhiên là hiệu của 2 trong bốn số đã cho là 1 số chia hết cho 12
Cho bốn số tự nhiên bất kỳ a, b, c, d (a > b > c > d). Chứng tỏ rằng tích của tất cả các số tự nhiên là hiệu của hai trong bốn số đã cho là một số chia hết cho 12.
Phí Nam Phong bạn kết bạn với mình được không
Cho bốn số tự nhiên bất kì a,b,c,d và a>b>c>d.
Chứng tỏ rằng tích của các số tự nhiên là hiệu của hai trong bốn số đã cho là một số chia hết cho 12
Ta có \(12=3.4,\left(3,4\right)=1\)nên ta sẽ chứng minh tích các hiệu của hai trông bốn số đã cho chia hết cho \(4\)và \(3\).
- Chứng minh chia hết cho \(4\):
+ Nếu có hai số nào trong bốn số có cùng số dư khi chia cho \(4\), giả sử là \(a,b\)thì \(a-b\)chia hết cho \(4\).
+ Nếu không có hai số nào trong bốn số đã cho có cùng số dư khi chia cho \(4\)thì ta có thể giả sử số dư của các số khi chia cho \(4\)lần lượt là \(3,2,1,0\).
Khi đó \(a-c⋮2,b-d⋮2\Rightarrow\left(a-c\right)\left(b-d\right)⋮4\).
Ta có đpcm.
- Chứng minh chia hết cho \(3\):
Trong bốn số đã cho chắc chắn có ít nhất hai trong bốn số đó có cùng số dư khi chia cho \(3\), giả sử là \(a,b\)thì \(a-b⋮3\).
Ta có đpcm.
Cho các số tự nhiên a, b, c,d (a > b > c >d).
Chứng tỏ rằng tích của tất cả các hiệu của 2 số có thể lập được từ 4 số đó thì chia hết cho 12.
Trong bốn số \(a,b,c,d\)có ít nhất hai số có cùng số dư khi chia cho \(3\), giả sử đó là \(a,b\).
Khi đó \(a-b\)chia hết cho \(3\).
Nếu bốn số \(a,b,c,d\)có hai số lẻ, hai số chẵn, khi đó giả sử hai số lẻ là \(a,b\)hai số chẵn là \(c,d\)thì \(a-b\)chia hết cho \(2\)và \(c-d\)chia hết cho \(2\).
Nếu bốn số \(a,b,c,d\)có ít nhất ba số có cùng tính chẵn lẻ, giả sử đó là \(a,b,c\)khi đó \(a-b\)chia hết cho \(2\)và \(a-c\)chia hết cho \(2\).
Do đó ở mọi trường hợp, tích của tất cả các hiệu của hai số sẽ chia hết cho \(3\times2\times2=12\).
Ta có đpcm.
Cho các số tự nhiên a;b;c;d(a>b>c>d).Chứng tỏ rằng tích của tất cả các hiệu của 2 số có thể lập được từ 4 số đó thì chia hết cho 12
Cho các số tự nhiên a b c d biết rằng a> b> c> d .Chứng tỏ rằng tích của tất cả các hiệu của 4 số đã cho chia hết cho 4
các bạn làm sau mình tick cho
Cho 4 số tự nhiên bất kì là a,b,c,d(a<b<c<d).Hãy chứng tỏ rằng tích của tất cả các số tự nhiên là hiệu của hai trong bốn số đã cho là một số chia hết cho 12.
Giải hộ mình nha
Cho bốn số tự nhiên bất kỳ a, b, c, d (a > b > c > d). Chứng minh rằng tích của tất cả các số tự nhiên là hiệu của hai trong bốn số đã cho là một số chia hết cho 12.