Tìm 1 số chính phương có 4 chữ số biết nếu đảo ngược trật tự của 4 chữ số đó thì được 1 số mới cũng là số chính phương và chia hết cho số ban đầu
7. Cho A = 4^16.5^25. Tim số chữ số của A
8. Có bao nhiêu số có 2 chữ số ( 2 chữ số đều khác 0 ) sao cho tích của chúng là số chính phương
9. Tìm số chính phương có 4 chữ số biết nếu mỗi chữ số giảm đi 1 đơn vị thì được số mới cũng là số chính phương
10, Tìm số có 2 chữ số biết :
a, tổng của số đó và số viết theo thứ tự ngược lại là số chính phương ;
b, Hiệu bình phương của số đó và số viết theo thứ tự ngược lại là SCP
Các bạn giải giúp mình bài này vs nha:
Tìm số chính phương có 4 chữ số khác nhau, biết rằng khi viết các số đó theo thứ tự ngược lại ta được một số mới có 4 chữ số và cùng là số chính phương chia hết cho số ban đầu.
Camon các bạn trước!!!
Gọi số phải tìm là abcd = n²
=> số viết theo thứ tự ngược lại là dcba = m² với m,n là các số tự nhiên và m>n
Do abcd và dcba đều ≤ 9999 và ≥ 1000 nên:
1000 ≤ m², n² ≤ 9999 => 32 ≤ m,n ≤ 99 (vì m,n € N)
abcd và dcba đều chính phương nên: a,d € {1,4,6,9} (các số cp tận cùng chỉ có thể là 1,4,6 hoặc 9) và a<d (♣)
Do dcba chia hết cho abcd nên: m² chia hết cho n² hay m chia hết cho n.
Đặt m = k.n với k € N và k ≥ 2: dcba = k². abcd
Ta có:
m = k.n ≤ 99
32 ≤ n
=> 32.k.n ≤ 99n => k ≤ 99/32 => k≤ 3
Như vậy: k = 2 hoặc 3
+Nếu k = 2 thì: dcba = 4.abcd (♥)
Theo (♣) a € {1,4,6,9}: nếu a=4 thì: dcb4 = 4bcd . 4 > 9999 => a chỉ có thể là 1.
Khi đó: dcb1 = 4. 1bcd ≤ 4.1999 = 7996 => d ≤ 7. Kết hợp với (♣) đc: d= 4 hoặc d =6
Với d=4: (♥) <=> 390b+15=60c <=> 26b+1=4c (vô lý vì vế trái chẵn còn vế phải lẻ)
Với d = 6: (♥) <=> 390b+23 = 60c+2000 (cũng vô lý)
+Như vậy: k =3. Khi đó: dcba = 9.abcd (♦)
a chỉ có thể là 1 và d = 9. Khi đó: (♦) <=> 9cb1 = 9.1bc9
<=> 10c = 800b+80 <=> c = 80b+8
Điều này chỉ có thể xảy ra <=> b=0 và c=8
KL: số phải tìm là: 1089
Mình tìm hiểu thì biết số chính phương là số bình phương của 1 số nguyên.
2 số cần tìm :
9801 = 99^2
và 1089 = 33^2
Scp cũng có thể có tc là 5 mà bn
1) Cho số A=n^2 + n + 1. Có tồn tại hay không số tự nhiên n để số A chia hết cho 2010.
2) Tìm số chính phương có 4 chữ số, biết rằng nếu lấy chữ số hàng nghìn trừ đi 3, chữ số hàng đơn vị cộng thêm 3 thì được số mới cũng là số chính phương.
1) ta có A = n^2+n+1 = n^2+n+n-n-1 = n(n+1)+1(n+1)+1(n+1) = (n+1)(n+1)+1 = (n+1)^2 +1
(n+1)^2+1=0
=> n+1=1 =>n+1=-1
=>n=0 =>n=-2(loại)
vậy n=0
Bài 1: Tìm n có 2 chữ số, biết rằng 2n+1 và 3n+1 đều là các số chính phương
Bài 2: Tìm số chính phương n có 3 chữ số, biết rằng n chia hết cho 5 và nếu nhân n với 2 thì tổng các chữ số của nó không thay đổi
Bài 3: Tìm số tự nhiên n (n>0) sao cho tổng 1! + 2! + ... + n! là một số chính phương
Bài 4: Tìm các chữ số a và b sao cho: \(\overline{aabb}\)là số chính phương
Bài 5: CMR: Tổng bình phương của 2 số lẻ bất kì không phải là một số chính phương
Bài 6: Một số gồm 4 chữ số, khi đọc ngược lại thì không đổi và chia hết cho 5, Số đó có thể là số chính phương hay không?
Bài 7: Tìm số chính phương có 4 chữ sô chia hết cho 33
CÁC BẠN GIÚP MÌNH NHÉ! THANKS
10 \(\le\)n \(\le\)99 => 21 < 2n + 1 < 199 và 31 < 3n + 1 < 298
Vì 2n + 1 là số lẻ mà 2n + 1 là số chính phương
=> 2n + 1 thuộc { 25 ; 49 ; 81 ; 121 ; 169 } tương ứng số n thuộc { 12; 24; 40; 60; 84 } ( 1 )
Vì 3n + 1 là số chính phương và 31 < 3n + 1 < 298
=> 3n + 1 thuộc { 49 ; 64 ; 100 ; 121 ; 169 ; 196 ; 256 ; 289 } tương ứng n thuộc { 16 ; 21 ; 33 ; 40 ; 56 ; 65 ; 85 ; 96 } ( 2 )
Từ 1 và 2 => n = 40 thì 2n + 1 và 3n + 1 đều là số chính phương
chịu thôi
...............................
tìm số chính phương có 4 chữ số sao cho viết ngược lại ta được 1 số chính phương khác chia hết cho số ban đầu
tìm số chính phương có 4 chữ số sao cho viết ngược lại ta được 1 số chính phương khác chia hết cho số ban đầu
tìm số tự nhiên có 2 chữ số biết chữ số hàng đơn vị lớn hơn chữ số hàng chục. nếu viết stn đó theo thứ tự ngược lại thì được 1 số nguyên tố có 2 chữ số và nếu đem số này cộng với số ban đầu thì được kết quả là 1 số chính phương
Tìm số chính phương có 4 chữ số biết nếu mỗi chữ số giảm đi 1 đơn vị thì được số mới cũng là số chính phương
Gọi số cần tìm là abcd
Ta có: abcd=m2
(a-1)(b-1)(c-1)(d-1)=m2
=>(a-1).1000+(b-1).100+(c-1).10+(d-1)=n2
=>a.1000-1000+b.100-100+c.10-10+d-1=n2
=>(a.1000+b.100+c.10+d)-(1000+100+10+1)=n2
=>abcd-1111=n2
=>a2-1111=n2
=>m2-n2=1111
=>(m-n).(m+n)=1111=11.101
Vì m-n<m+n=>m-n=11
M+n=101
=>m=(101+11):2=56
n=56-11=45
=>abcd=m2=562=3136
Vậy số cần tìm là 3136
Gọi số cần tìm là abcd
Ta có: abcd=a2
(a-1)(b-1)(c-1)(d-1)=b2
=>(a-1).1000+(b-1).100+(c-1).10+(d-1)=b2
=>a.1000-1000+b.100-100+c.10-10+d-1=b2
=>(a.1000+b.100+c.10+d)-(1000+100+10+1)=b2
=>abcd-1111=b2
=>a2-1111=b2
=>a2-b2=1111
=>(a-b).(a+b)=1111=11.101
Vì a-b<a+b
=>a-b=11
a+b=101
=>a=(101+11):2=56
b=56-11=45
=>abcd=a2=562=3136
Vậy số cần tìm là 3136
Tìm số chính phương có 4 chữ số biết nếu mỗi chữ số giảm đi 1 đơn vị thì được số mới cũng là số chính phương