\(x.P\left(x+2\right)-\left(x-3\right).P\left(x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x.P\left(x+2\right)=\left(x-3\right).P\left(x-1\right)\)

+) x = 3 thì \(3.P\left(5\right)=0.P\left(2\right)=0\Rightarrow P\left(5\right)=0\)

+) x = 0 thì \(0.P\left(2\right)=-3.P\left(-1\right)\Rightarrow P\left(-1\right)=0\)

Vậy đa thức P(x) có ít nhất 2 nghiệm là 5 và -1

bạn Hà Quang Hưng sai rồi

Vì x f(x+1) =  (x+3)f(x) với mọi x nên: 

* khi x=0 thì 0.f(0-1) = (0+3).f(0) tương đương f(0)=0. vậy 0 là nghiệm của đa thức f(x)

* khi x=-3 suy ra -3.f(-3+2) = (-3 +3). f(-3)

              -3f(-2) = 0f(-3) tuong duong f(-2) = 0. vậy -2 cũng là một nghiệm của f(x)

do đó đa thức f(x) có ít nhất 2 nghiệm là 0 và 2

 từ pt x.f(x+1) = f( x+ 2) .f(x) 
xét x= 0 
pt có dạng 0= f(2).f(0) 
vậy hoặc f(2) = 0 hoặc f(0) = 0 
hay hoặc x= 2 hoặc x= 0 là nghiệm của pt f(x) = 0 
KL pt f(x) = 0 có ít nhất 2 nghiệm

Cho x. f(x)=(x-1).f(x+1)

CM: f(x) có ít nhất 2 nghiệm

Với x = 0 Ta có:

0.P(0 + 2) – (0 – 3).P(0 – 1) = 0 ⇔  0 + 3P(-1) = 0 ⇔  P(-1) =0

=> x = -1 là nghiệm của đa thức P(x)

Với x = 3 ta có:

3.P(3 + 2) –  (3 – 3) .P(3 – 1) = 0 ⇔ 3.P(5)  – 0.P(2) = 0

⇔ 3.P(5) = 0 ⇔ P(5) = 0

=>  x = 5 là nghiệm của đa thức P(x)

Vậy đa thức P(x) có ít nhất 2 nghiệm là -1 và 0.

vậy đa thức P(x) có ít nhất 2 nghiệm là : -1 và 5 chứ Phùng Khánh Linh ....

Với x = 0 Ta có:

0.P(0 + 2) – (0 – 3).P(0 – 1) = 0 ⇔ 0 + 3P(-1) = 0 ⇔ P(-1) =0

=> x = -1 là nghiệm của đa thức P(x)

Với x = 3 ta có:

3.P(3 + 2) – (3 – 3) .P(3 – 1) = 0 ⇔ 3.P(5) – 0.P(2) = 0

⇔ 3.P(5) = 0 ⇔ P(5) = 0

=> x = 5 là nghiệm của đa thức P(x)

Vậy đa thức P(x) có ít nhất 2 nghiệm là -1 và 0.

Vì x.P(x+2)-(x-3).P(x-1)=0

suy ra x.P(x+2)=(x-3).P(x-1)

Xét x=0 và x=3 vào biểu thức kia thì sẽ cmr đa thức P(x) có ít nhất hai nghiệm (nghiệm là -1 và 3)

minh chua hoc lop 7

Bài này easy

Ta có : x.P(x+2) - (x-3) . P(x-1)=0

=> x . P(x+2 ) = ( x- 3 ) . P(x-1)

+)Xét x = 0

=> 0 . P(0+2) = ( 0 - 3 ) . P(0-1)

           0         = -3 . P (-1)

mà -3 khác 0 => P(-1) = 0 => -1 là một nghiệm của P (1)

+)Xét x = 3

=> 3 . P(3+2) = ( 3 - 3 ) . P(3-1)

    3 . P(5)       = 0 . P(2) = 0

mà 3 khá 0 => P(5) = 0 => 5 là 1 nghiệm của P (2)

Từ (1)(2)=> đpcm

Từ đẳng thức trên=>

xP(x+2)=(x-3)P(x-1)

Thay x=0 và được 0.P(x+2)=(0-3).P(0-1)

=>0=-3.P(-1) mà -3 khác 0

=>P(-1)=0

=> -1 là nghiệm của P(x)

Sau đó  bạn thay x=3 vào rồi làm tương tự như trên nha

Những loại bài như thế này chỉ có cách đoán nghiệm thôi bạn ạ

Giả thiết có thể được viết lại thành: \(x.P\left(x+2\right)=\left(x-3\right).P\left(x-1\right)\)

Với \(x=0\Rightarrow\left(-3\right).P\left(-1\right)=0.P\left(2\right)=0\Rightarrow P\left(-1\right)=0\). Do đó \(x=-1\) là một nghiêm của PT.

Tương tự, với \(x=3\Rightarrow x=5\) là một nghiệm của PT.

Vậy PT có ít nhất 2 nghiệm là x=-1 và x=5.