Tự vẽ hình.

a) Xét tam giác ABE có DG // EB (gt)

=> \(\dfrac{DG}{BE}=\dfrac{AG}{AE}\) ( Hệ quả của ĐL Ta - lét ) (1)

CMTT : \(\dfrac{GI}{EC}=\dfrac{AG}{AE}\) (2)

Từ (1),(2) => \(\dfrac{DG}{BE}=\dfrac{GI}{EC}\left(=\dfrac{AG}{AE}\right)\)

=> \(\dfrac{DG}{GI}=\dfrac{BE}{EC}\)

b) Xét tam giác DCB có EF // BD

=> \(\dfrac{BE}{EC}=\dfrac{DF}{FC}\) ( ĐL Ta - lét )

Mà \(\dfrac{BE}{EC}=\dfrac{DG}{GI}\)

=> \(\dfrac{DF}{FC}=\dfrac{DG}{GI}\)

=> GF // IC ( Đl Ta - lét đảo )

Mà IC \(\equiv\) AC => GF//AC

Vì : Δ ADE = Δ EFC nên AE = EC (hai cạnh tương ứng)

mặt dù đây ko phải câu hỏi mình chọn nhưng nó rất là hay và dễ hiểu

Mình cũng xin chúc các bạn năm mới vui vẻ cùng Hoc24 nha!

a) +)Xét tg ABD có: CE //BD(gt)

    Áp dụng đl Ta-let, ta có:

               AB/AC=AD/AE

   +) Xét tam giác ADC có: FE // CD(gt)

   Áp dụng đl Ta-let,ta có:

             AC/AF=AD/AE

b)Từ câu a), ta có:

             AB/AC=AC/AF

     ->AC.AC=AB.AF

      ->AC^2=AB.AF

câu a ta có : <MAE = 90

suy ra tam giác MAE là tam giác vuông :< AME + <MEA = 90 ĐỘ ( đ/lí tổng 3 góc áp dụng vào tam giác vuông )

gọi n là giao điểm của EH và CD

vì <MND =90 độ suy ra <NMD +<MPN=90độ

vì cùng phụ nhau với < m suy ra <MEA =<MDN

xét tam giác ACD và tam giác AME :

AD =AE (GT)

<MEA=<MDN (cmt)

<CAD =<MAE =90độ (do AC vuông góc với MB )

SUY RA TAM GIÁC ACD = TAM GIÁC AME(G.C.G)

:A

bài này k cần vẽ hình ak bạn

Gọi Z là giao điểm của EH và CD

     Xét tam giác AME, ta có: 

          <MAE=90độ 

=> <M + <E1=90độ (1)

     Xét tam giác DZM, ta có:

          <Z1=90độ

=> <D1+ <M =90độ (2)

Từ (1) và (2) suy ra:

=> <D1= <E1( cùng phụ với M)

     Xét tam giác ACD và tam giác AME, ta có:

          <DAC= <EAM= 90độ

          AD=AE(giải thiết)

          <D1=<E1(chứng minh trên)

=> tam giác ACD=tam giác AME(g−c−g)

Chúc bạn thành công nha =)))