Giúp mình giải một bài này với :
Tìm các số nguyên dương x,y thỏa mãn \(\dfrac{11}{17}\)<\(\dfrac{x}{y}\)<\(\dfrac{23}{29}\) và 8y - 9x = 31
Cảm ơn nhiều
Tìm các số nguyên dương x,y thỏa mãn:|1+2y|+3(x-y)^2=11
Các bạn giúp mình với!!!
Tìm các số nguyên tố x,y thỏa mãn (x-1)(x+1) = 6y^2
mọi người giúp mình bài này với ạ
GIúp mình bài này plzzzz:
Tìm các số nguyên dương x,y thỏa mãn:
\(\left(x^2y+x+y\right)⋮\left(xy^2+y+8\right)\)
Bạn tham khảo sol ở đây nhé !
IMO ShortList 1998, number theory problem 1
Hơi bị gắt đó,IMO 1998 ( mặc dù đề lệch 1 tẹo so với IMO )
Rảnh thì tớ sẽ sol cho các bạn xem,cậu vào TKHĐ của tớ là thấy link nhé !!!
Mọi người giúp em bài này với ạ:
Cho các số thực dương x,y thỏa mãn x + y ≥ 3
Chứng minh rằng : \(x+y+\dfrac{1}{2x}+\dfrac{2}{y}\ge\dfrac{9}{2}\)
Ai giải giúp mình bài toán 9 này với ạ
Tìm các số nguyên dương x,y,z thỏa
\(^{x^2=2x+\overline{yzz4}}\)
Giải hộ mình bài này với
Đề bài : Tìm số nguyên x ;y thỏa mãn
a) 2xy + x + y = 7
b) 3xy - 2x + 5y = 29
A, Ta có : 2xy + x + y = 7
=> 2(2xy + x + y) = 2 . 7
=> 4xy + 2x + 2y = 14
=> (4xy + 2x) + 2y + 1 = 14 + 1
=> 2x(2y + 1) + (2y + 1) = 15
=> (2x + 1)(2y + 1) = 15
=> 2x + 1;2y + 1 ∈ Ư(15) ∈ {-15;-5;-3;-1;1;3;5;15}
Vậy ta có bảng :
2x + 1 | -15 | -1 | -3 | -5 | 15 | 1 | 3 | 5 |
2y + 1 | -1 | -15 | -5 | -3 | 1 | 15 | 5 | 3 |
x | -8 | -1 | -2 | -3 | 7 | 0 | 1 | 2 |
y | -1 | -8 | -3 | -2 | 0 | 7 | 2 | 1 |
=> (x;y) = (-8;-1);(-1;-8);(-2;-3);(-3;-2);(7;0);(0;7);(1;2);(2;1)
Bài 1:Tìm tất cả các cặp số tự nhiên (x,y) thỏa mãn: \(2^x\cdot x^2=9y^2+6y+16.\)
Bài 2: Tìm tất cả các cặp số nguyên (x,y) thỏa mãn: \(\left(x+1999\right)\left(x+1975\right)=3^y-81.\)
Bài 3: Chứng minh rằng với mọi số nguyên tố p thì \(5^p-2^p\)không thể là lũy thừa lớn hơn 1 của 1 số nguyên dương.
Bài 4: Tìm tất cả các cặp số nguyên dương (m,n) thỏa mãn \(6^m+2^n+2\)là số chính phương.
Bài 5: Tìm tất cả các số nguyên dương x,y,z thỏa mãn \(x^2+2^{y+2}=5^z.\)
MỌI NGƯỜI GIÚP MÌNH ĐƯỢC BÀI NÀO THÌ GIÚP NHÉ. CẢM ƠN NHIỀU.
Bài 1 :
Phương trình <=> 2x . x2 = ( 3y + 1 ) 2 + 15
Vì \(\hept{\begin{cases}3y+1\equiv1\left(mod3\right)\\15\equiv0\left(mod3\right)\end{cases}\Rightarrow\left(3y+1\right)^2+15\equiv1\left(mod3\right)}\)
\(\Rightarrow2^x.x^2\equiv1\left(mod3\right)\Rightarrow x^2\equiv1\left(mod3\right)\)
( Vì số chính phương chia 3 dư 0 hoặc 1 )
\(\Rightarrow2^x\equiv1\left(mod3\right)\Rightarrow x\equiv2k\left(k\inℕ\right)\)
Vậy \(2^{2k}.\left(2k\right)^2-\left(3y+1\right)^2=15\Leftrightarrow\left(2^k.2.k-3y-1\right).\left(2^k.2k+3y+1\right)=15\)
Vì y ,k \(\inℕ\)nên 2k . 2k + 3y + 1 > 2k .2k - 3y-1>0
Vậy ta có các trường hợp:
\(+\hept{\begin{cases}2k.2k-3y-1=1\\2k.2k+3y+1=15\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2k.2k=8\\3y+1=7\end{cases}\Rightarrow}k\notinℕ\left(L\right)}\)
\(+,\hept{\begin{cases}2k.2k-3y-1=3\\2k.2k+3y+1=5\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2k.2k=4\\3y+1=1\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}k=1\\y=0\end{cases}\left(TM\right)}}\)
Vậy ( x ; y ) =( 2 ; 0 )
Bài 3:
Giả sử \(5^p-2^p=a^m\) \(\left(a;m\inℕ,a,m\ge2\right)\)
Với \(p=2\Rightarrow a^m=21\left(l\right)\)
Với \(p=3\Rightarrow a^m=117\left(l\right)\)
Với \(p>3\)nên p lẻ, ta có
\(5^p-2^p=3\left(5^{p-1}+2.5^{p-2}+...+2^{p-1}\right)\Rightarrow5^p-2^p=3^k\left(1\right)\) \(\left(k\inℕ,k\ge2\right)\)
Mà \(5\equiv2\left(mod3\right)\Rightarrow5^x.2^{p-1-x}\equiv2^{p-1}\left(mod3\right),x=\overline{1,p-1}\)
\(\Rightarrow5^{p-1}+2.5^{p-2}+...+2^{p-1}\equiv p.2^{p-1}\left(mod3\right)\)
Vì p và \(2^{p-1}\)không chia hết cho 3 nên \(5^{p-1}+2.5^{p-2}+...+2^{p-1}⋮̸3\)
Do đó: \(5^p-2^p\ne3^k\), mâu thuẫn với (1). Suy ra giả sử là điều vô lý
\(\rightarrowĐPCM\)
Bài 4:
Ta đặt: \(S=6^m+2^n+2\)
TH1: n chẵn thì:
\(S=6^m+2^n+2=6^m+2\left(2^{n-1}+1\right)\)
Mà \(2^{n-1}+1⋮3\Rightarrow2\left(2^{n-1}+1\right)⋮6\Rightarrow S⋮6\)
Đồng thời S là scp
Cho nên: \(S=6^m+2\left(2^{n-1}\right)=\left(6k\right)^2\)
\(\Leftrightarrow6^m+6\left(2^{n-2}-2^{n-3}+...+2-1\right)=36k^2\)
Đặt: \(A\left(n\right)=2^{n-2}-2^{n-3}+...+2-1=2^{n-3}+...+1\)là số lẻ
Tiếp tục tương đương: \(6^{m-1}+A\left(n\right)=6k^2\)
Vì A(n) lẻ và 6k^2 là chẵn nên: \(6^{m-1}\)lẻ\(\Rightarrow m=1\)
Thế vào ban đầu: \(S=8+2^n=36k^2\)
Vì n=2x(do n chẵn) nên tiếp tục tương đương: \(8+\left(2^x\right)^2=36k^2\)
\(\Leftrightarrow8=\left(6k-2^x\right)\left(6k+2^x\right)\)
\(\Leftrightarrow2=\left(3k-2^{x-1}\right)\left(3k+2^{x-1}\right)\)
Vì \(3k+2^{x-1}>3k-2^{x-1}>0\)(lớn hơn 0 vì 2>0 và \(3k+2^{x-1}>0\))
Nên: \(\hept{\begin{cases}3k+2^{x-1}=2\\3k-2^{x-1}=1\end{cases}}\Leftrightarrow6k=3\Rightarrow k\notin Z\)(loại)
TH2: n là số lẻ
\(S=6^m+2^n+2=\left(2k\right)^2\)(do S chia hết cho 2 và S là scp)
\(\Leftrightarrow3\cdot6^{m-1}+2^{n-1}+1=2k^2\)là số chẵn
\(\Rightarrow3\cdot6^{m-1}+2^{n-1}\)là số lẻ
Chia tiếp thành 2TH nhỏ:
TH2/1: \(3\cdot6^{m-1}\)lẻ và \(2^{n-1}\)chẵn với n là số lẻ
Ta thu đc: m=1 và thế vào ban đầu
\(S=2^n+8=\left(2k\right)^2\)(n lớn hơn hoặc bằng 3)
\(\Leftrightarrow2^{n-2}+2=k^2\)
Vì \(k^2⋮2\Rightarrow k⋮2\Rightarrow k^2=\left(2t\right)^2\)
Tiếp tục tương đương: \(2^{n-2}+2=4t^2\)
\(\Leftrightarrow2^{n-3}+1=2t^2\)
\(\Leftrightarrow2^{n-3}\)là số lẻ nên n=3
Vậy ta nhận đc: \(\left(m;n\right)=\left(1;3\right)\)
TH2/2: \(3\cdot6^{m-1}\)là số chẵn và \(2^{n-1}\)là số lẻ
Suy ra: n=1
Thế vào trên: \(6^m+4=4k^2\)
\(\Leftrightarrow6^m=\left(2k-2\right)\left(2k+2\right)\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2k-2=6^q\\2k+2=6^p\end{cases}}\Rightarrow p+q=m\)
Và \(6^p-6^q=4\)
\(\Leftrightarrow6^q\left(6^{p-q}-1\right)=4\Leftrightarrow6^q\le4\Rightarrow q=1\)(do là tích 2 stn)
\(\Rightarrow k\notin Z\)
Vậy \(\left(m;n\right)=\left(1;3\right)\)
P/S: mk không kiểm lại nên có thể sai
các bn giúp mình giải 1 số bài tập này nhé :
-tìm số tự nhiên n thỏa mãn :n+3 chia hết cho n-2
-tìm số tự nhiên n thỏa mãn :n+3 chia hết cho 2n -2
-tìm các số nguyên x thỏa mãn x lớn hơn hoặc bằng -21/7 và x bé hơn hoặc bằng 3
-tìm các số tự nhiên x,y thỏa mãn x-1 chia hết cho y , y-1 chia hết cho x
Giải giúp em bài này với ạ.em đang cần rất gấp
Tìm các cặp số nguyên (x;y) thỏa mãn phương trình: 1+x+x^2+x^3=y^3
Tìm x và y nguyên thỏa mãn: \(x^{17}+x^{10}+17^{14}=y^{2014}+y^{2015}+2014^{2016}\)
Mình bài này làm theo kiểu xử lý chẵn và lẻ hefk các bạn.