Chứng minh rằng nếu tích của ba số dương bằng 1, còn tổng của ba số đó lớn hơn tổng các nghịch đảo của chúng thì trong ba số đó có đúng 1 số lớn hơn 1
Những câu hỏi liên quan
chứng minh rằng nếu tích 3 số dương bằng 1 còn tổng số đó lớn hơn tổng các số nghịch đảo của chúng thì trong 3 số đó có một số lớn hơn 1
chứng minh rằng nếu tích của ba số dương là 1 và tổng của chúng lớn hơn tổng các nghịch đảo của chúng thì phải có ít nhất một số lớn hơn 1.
CMR : nếu tích 3 số bằng 1 và tổng của 3 số đó lớn hơn tổng các nghịch đảo của ba số đó thì có đúng duy nhất 1 số lớn hơn 1
Chứng minh rằng tổng của một phân số dương vơi số nghịch đảo của nó thì không nhỏ hơn 2
Viết số nghịch đaoả của -2 dưới dạng tổng các nghịch đảo của ba số nguyên khác nhau
chứng minh rằng nếu tích 3 số dương bằng 1 còn tổng số đó lớn hơn tổng các số nghịch đảo của chúng thì trong 3 số đó có một số lớn hơn 1
Gọi 3 số đó là a;b;c. Do vai trò của a;b;c là như nhau, không mất tính tổng quát, giả sử \(a\ge b\ge c\)
Từ giả thiết ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}abc=1\\a+b+c>\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\) a;b;c không thể đồng thời bằng 1 (vi phạm giả thiết thứ 2)
Nếu a;b;c đều nhỏ hơn 1 \(\Rightarrow abc< 1\) (trái giả thiết)
Nếu a;b;c đều lớn hơn 1 \(\Rightarrow abc>1\) (trái giả thiết)
\(\Rightarrow\) Chỉ có 1 hoặc 2 số trong 3 số lớn hơn 1
Giả sử có 2 số lớn hơn 1 \(\Rightarrow a;b>1\)
Từ giả thiết thứ 2: \(a+b+c>\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\)
\(\Leftrightarrow a+b+\frac{1}{ab}>\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+ab\)
\(\Leftrightarrow a+b+\frac{1}{ab}>\frac{a+b}{ab}+ab\)
\(\Leftrightarrow a+b-\frac{a+b}{ab}+\frac{1}{ab}-ab>0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(\frac{ab-1}{ab}\right)-\frac{\left(ab-1\right)\left(ab+1\right)}{ab}>0\)
\(\Leftrightarrow\left(ab-1\right)\left(\frac{a+b}{ab}-\frac{ab+1}{ab}\right)>0\)
\(\Leftrightarrow a+b-ab-1>0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-1\right)\left(1-b\right)>0\) (vô lý do \(\left\{{}\begin{matrix}a>1\\b>1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left(a-1\right)\left(1-b\right)< 0\))
Vậy điều giả sử là sai
Hay trong 3 số có đúng 1 số lớn hơn 1
Đúng 0
Bình luận (0)
1)chứng minh rằng tổng của một phân số dương với số nghịch đảo của nó thì không nhỏ hơn 22)viết số nghịch đảo của -2 dưới dạng tổng các nghịch đảo của ba số nguyên khác nhau3)cho hai phân số 8/15 và 18/35.Tìm số lớn nhất sao cho khi chia mỗi phân số này cho số đó ta được kết quả là số nguyên4)tìm hai số biết rằng 9/11 của số này bằng 6/7 của số kia và tổng của hai số đó bằng 2585)tìm số tự nhiên a nhỏ nhất sao cho khi chia a cho 6/7 và chia a cho 10/11 ta đều được kết quả là số tự nhiên 6)tìm ha...
Đọc tiếp
1)chứng minh rằng tổng của một phân số dương với số nghịch đảo của nó thì không nhỏ hơn 2
2)viết số nghịch đảo của -2 dưới dạng tổng các nghịch đảo của ba số nguyên khác nhau
3)cho hai phân số 8/15 và 18/35.Tìm số lớn nhất sao cho khi chia mỗi phân số này cho số đó ta được kết quả là số nguyên
4)tìm hai số biết rằng 9/11 của số này bằng 6/7 của số kia và tổng của hai số đó bằng 258
5)tìm số tự nhiên a nhỏ nhất sao cho khi chia a cho 6/7 và chia a cho 10/11 ta đều được kết quả là số tự nhiên
6)tìm hai số biết rằng 7/9 của số này bằng 28/33 của số kia và hiệu của hai số đó bằng 9
1.Tổng của hai số là 38560. Số lớn hơn số bé 328 đơn vị. Tìm hai số đó2.Tổng của hai số là số chẵn lớn nhất có bốn chữ số. Hiệu của hai số là số tròn chục lớn nhất có ba chữ số. Tìm hai số đó3.Tìm hai số chẵn có tổng bằng 216,giữa chúng có 5 số chẵn4.Tổng của ba số bằng 1978.Số thứ nhất hơn tổng của hai số kia là 58 đơn vị. Nếu bớt số thứ hai đi 36 đơn vị thì số thứ hai sẽ bằng số thứ ba. Tìm ba số đó
Đọc tiếp
1.Tổng của hai số là 38560. Số lớn hơn số bé 328 đơn vị. Tìm hai số đó
2.Tổng của hai số là số chẵn lớn nhất có bốn chữ số. Hiệu của hai số là số tròn chục lớn nhất có ba chữ số. Tìm hai số đó
3.Tìm hai số chẵn có tổng bằng 216,giữa chúng có 5 số chẵn
4.Tổng của ba số bằng 1978.Số thứ nhất hơn tổng của hai số kia là 58 đơn vị. Nếu bớt số thứ hai đi 36 đơn vị thì số thứ hai sẽ bằng số thứ ba. Tìm ba số đó
bài 1 : sl : 19116
sb : 19444
bài 2 : sl : 5494
sb : 4504
31 tháng 12 2022 lúc 20:51
Trên bàn cờ 10x10, người ta viết các số từ 1 đến 100. Mỗi hàng chọn ra số lớn thứ ba. Chứng minh rằng tồn tại một hàng có tổng các số trong hàng đó nhỏ hơn tổng của các số lớn thứ ba được chọn.
1/tổng của hai số là số lớn nhất có ba chữ số, nếu 1 trong những con số là 498 sau đó lượng nhỏ hơn là gì?2/tổng của hai số là số lớn nhất có ba chữ số khác nhau. biết số lớn nhất bằng 1/7 tổng của hai số đó. tìm hiệu hai số đó?3/ tổng của ba số là 9259. biết tổng của số thứ nhất và số thứ hai là 5159,tổng của số thứ hai va 2so61 thứ ba là 7243. tìm số thứ hai?4/ An có 160 viên bi, sau khi an cho bình 1/8 số bi của mình thì an vẫn còn nhiều hơn bình 25 viên bi. hỏi lúc đầu bình có bao nhiêu viên...
Đọc tiếp
1/tổng của hai số là số lớn nhất có ba chữ số, nếu 1 trong những con số là 498 sau đó lượng nhỏ hơn là gì?
2/tổng của hai số là số lớn nhất có ba chữ số khác nhau. biết số lớn nhất bằng 1/7 tổng của hai số đó. tìm hiệu hai số đó?
3/ tổng của ba số là 9259. biết tổng của số thứ nhất và số thứ hai là 5159,tổng của số thứ hai va 2so61 thứ ba là 7243. tìm số thứ hai?
4/ An có 160 viên bi, sau khi an cho bình 1/8 số bi của mình thì an vẫn còn nhiều hơn bình 25 viên bi. hỏi lúc đầu bình có bao nhiêu viên bi?