a, \(a>b\) nên \(a-b>0\)

\(c>d\) nên \(c-d>0\)

Do đó : \(a-b+c-d>0\)

\(\Leftrightarrow a+c-\left(b+d\right)>0\)

\(\Leftrightarrow a+c>b+d\)

b, \(a>b>0\)nên \(\frac{a}{b}>1\)

\(c>d>0\)nên \(\frac{c}{d}>1\)

\(\Rightarrow\frac{a}{b}.\frac{c}{d}>1\)

\(\Leftrightarrow\frac{ac}{bd}>1\)

\(\Leftrightarrow ac>bd\)

Ta có:

\(2bd=c\left(b+d\right)\)

\(\Rightarrow\left(a+c\right).d=bc+cd\)

\(\Rightarrow ad+cd=bc+cd\)

\(\Rightarrow ad=bc\)

\(\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\left(đpcm\right)\)

Giúp mik nha

😁😁😁😁😁

Ta có: 2bd = c(b + d)
=> (a + c).d = bc + cd
=> ad + cd = bc + cd
=> ad = bc
=> a/b = c/d (đpcm)

a) thì b>0

b) thì b < 0

c)a>0,b<0, b<0,a>0 hoặc a,b=0

d) thì a>b hoặc a,b=0

e) thì a>b>=0

g)thì a=0 hoặc b =0

h)b<0

i)b>0

a) Nếu \(a+b>0\) và \(a< 0\) thì \(b>\left|a\right|\)

b) Nếu \(a+b< 0\) và \(a>0\) thì \(\left|b\right|>a\)

c) Nếu \(a+b=0\) thì a và b là 2 số đối nhau

d) Nếu \(a-b=0\) thì \(a=b\)

e) Nếu \(a-b>0\) thì \(a>b\)

g) Nếu \(ab=0\) thì \(a=0\) hoặc \(b=0\)

h) Nếu \(ab>0\) và \(a< 0\) thì \(b< 0\)

i) Nếu \(ab< 0\) và \(a< 0\) thì \(b>0\)

a) thì b> /a/

b) thì b<-a

c) thì a=0;b=0 hoặc a và b đối nhau

d) thì a=b

tích .........

cảm ơn bạn nha

Ta có :

\(\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\Leftrightarrow ad< ac\Leftrightarrow ab+ad< ab+bc\Leftrightarrow a\left(b+d\right)< b\left(a+c\right)\)\(\Leftrightarrow\frac{a}{b}< \frac{a+c}{b+d}\left(1\right)\)

\(\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\Leftrightarrow bc>ad\Leftrightarrow bc+cd>ad+cd\)\(\Leftrightarrow c\left(b+d\right)>d\left(a+c\right)\Leftrightarrow\frac{c}{d}>\frac{a+c}{b+d}\left(2\right)\)

Từ \(\left(1\right)+\left(2\right)\Leftrightarrow\frac{a}{b}< \frac{a+c}{b+d}< \frac{c}{d}\)

\(\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\left(1\right).\)Nhân 2 vế của (1) với bd ta có:

\(\frac{a}{b}\times bd=ad< \frac{c}{d}\times bd=bc\)( đpcm )

ad < bc ( 2 ).Chia 2 vế của (2) cho bd ta có:

\(\frac{ad}{bd}=\frac{a}{b}< \frac{bc}{bd}=\frac{c}{d}\left(Đpcm\right)\)

Ta có M = - a + b - b - c + a + c - a

= ( - a + a ) + ( b - b ) + ( - c + c ) - a

= 0 + 0 + 0 - a

= - a

Vì a < 0 => - a > 0

=> M > 0

Vì b>0; d>0 nên b+d>0

Ta có: a/b<c/d =>ad<bc(*)

Thêm ab vào 2 vế (*) ,  ta có:

ab+ad<ba+bc

a(b+d)<b(a+c)

=>a/b<a+c/b+d(1)

Thêm cd vào 2 vế (*), ta được:

ad+cd<cb+cd

(a+c)d<c(b+d)

=>a+c/b+d<c/d(2)

Từ 1,2 =>a/b<a+c/b+d<c/d (b,d<0)

Đặt a +c vào 2bd ta có

(a + c)d = c(b + d)

=> ad + cd = cb + cd

=> ad = cb

=> \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)

Đặt a +c vào 2bd ta có

(a + c)d = c(b + d)

=> ad + cd = cb + cd

=> ad = cb

\(\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)

Thay a+c=2b vào 2bd=c(b+d) ta đc :
(a+c)d=c(b+d)
ad+cd=bc+cd
ad=bc
nên a/b=c/d(đpcm)