a/ nhiệt lượng do khối nhôm tỏa ra là:

\(Q_1=m_1.c_1.\left(t_1-t\right)=0,6.880.\left(90-30\right)=31680J\)

b/ khối lượng nước trong chậu là:

Theo ptcb nhiệt:

\(Q_1=Q_2\\ \Leftrightarrow m_1.c_1.\left(t_1-t\right)=m_2.c_2.\left(t-t_2\right)\\ \Leftrightarrow0,6.880.\left(90-30\right)=m_2.4200.\left(30-25\right)\\ \Leftrightarrow31680=21000m_2\\ \Leftrightarrow m_2\approx1,5kg\)

\(m_1=0,6kg\)

\(t=90^oC;t_1=30^oC\)\(;t_2=25^oC\)

\(c_1=880J/kg.K\)

\(c_2=4200J/kg.K\)

\(a,Q_1=?J\)

\(b,m_2=?kg\)

=================================

\(a,\) Nhiệt lượng do khối nhôm tỏa ra là :

\(Q_1=m_1.c_1.\Delta t=m.c.\left(t-t_1\right)=0,6.880.\left(90-30\right)=31680\left(J\right)\)

\(b,\) Nhiệt lượng do nước thu vào : 

\(Q_2=m_2.c_2.\Delta t=m_2.4200.\left(30-25\right)\)\(=21000m_2\)

Ta có : \(Q_1=Q_2\)

\(\Leftrightarrow31680=21000m_2\)

\(\Leftrightarrow m_2\approx1,5\left(kg\right)\)

Ta có:

Nhiệt lượng do quả cầu bằng nhôm tỏa ra:

Q 1 = m A l . c A l . t 1 − t = 0 , 105.880. 142 − 42 = 9240 J

Nhiệt lượng do nước thu vào là:

Q 2 = m H 2 O . c H 2 O t − t 2 = m H 2 O .4200. 42 − 20 = 92400 m H 2 O

Theo phương trình cân bằng nhiệt ta có:

Q 1 = Q 2 ⇔ 9240 = 92400 m H 2 O ⇒ m H 2 O = 0 , 1 k g = 100 g

Đáp án: B

a)Nhiệt độ nhôm ngay khi có sự cân bằng nhiệt là: \(142^oC-42^oC=100^oC\)

b)Nhiệt lượng nước thu vào là:

   \(Q_{thu}=m_1c_1\left(t-t_1\right)=0,1\cdot4200\cdot\left(42-20\right)=9240J\)

c)Nhiệt lượng miếng nhôm tỏa ra:  

   \(Q_{tỏa}=m_2c_2\left(t_2-t\right)=0,112\cdot c_2\cdot\left(142-42\right)=11,2c_2\left(J\right)\)

   Cân bằng nhiệt: \(Q_{thu}=Q_{tỏa}\)

   \(\Rightarrow9240=11,2c_2\Rightarrow c_2=825\)J/kg.K

tóm tắt

\(m_{nước}=4kg\)

\(m_{nhôm}=0,5kg\)

\(t_1=20^0C\)

\(m_{sắt}=0,2kg\)

\(t_2=500^0C\)

\(c_{nhôm}=896\)J/kg.K

\(c_{sắt}=0,46.10^3J\)/kg.K

\(c_{nước}=4,18.10^3J\)/kg.K

___________________

\(t_{cb}=?^0C\)

giải 

Nhiệt lược của nước và nhôm thu vào là

\(Q_{nước}=m_{nước}.c_{nước}.\left(t_{cb}-t_1\right)=4.4,18.10^3.\left(t_{cb}-20\right)\)\(=16720\left(t_{cb}-t_1\right)\left(J\right)\)

\(Q_{nhôm}=m_{nhôm}.c_{nhôm}.\left(t_{cb}-t_1\right)=0,5.896\left(t_{cb}-20\right)\)\(=448\left(t_{cb}-20\right)\)

Nhiệt lượng toả ra của quả cầu sắt là

\(Q_{sắt}=m_{sắt}.c_{sắt}.\left(t_2-t_{cb}\right)=0,2.0,46.10^3\left(500-t_{cb}\right)=92.\left(500-t_{cb}\right)\left(J\right)\)

Phương trình cân bằng nhiệt

\(Q_{sắt}=Q_{nhôm}+Q_{nước}\)

⇔\(92.\left(500-t_{cb}\right)=448\left(t_{cb}-20\right)+16720\left(t_{cb}-20\right)\)

⇔\(t_{cb}\approx22,5\left(^0C\right)\)

Nhiệt độ cuối cùng khi cả ấm có sự cân bằng nhiệt là:

Theo phương trình cân bằng nhiệt ta có:

\(Q_1+Q_2=Q_3\\ \Leftrightarrow m_1.c_1.\left(t-t_1\right)+m_2.c_2.\left(t-t_2\right)=m_3.c_3.\left(t_3-t\right)\\ \Leftrightarrow0,5.880.\left(t-25\right)+2,5.4200\left(t-25\right)=1,5.460.\left(115-t\right)\\ \Leftrightarrow440t-11000+10500t-262500=79350-690t\\ \Leftrightarrow t\approx30,34^0C\)

Gọi t 1 = 20 0 C - nhiệt độ ban đầu của bình nhôm và nước trong bình nhôm

t 2 = 500 0 C - nhiệt độ của miếng sắt

t  - nhiệt độ khi cân bằng của hệ

Ta có:

Nhiệt lượng do miếng sắt tỏa ra:

Q F e = m F e . C F e t 2 − − t = 0 , 2.0 , 46.10 3 . 500 − t = 46000 − 92 t

Nhiệt lượng do bình nhôm và nước thu vào:

Q A l = m A l . C A l t − − t 1 = 0 , 5.896. t − 20 = 448 t − 8960

Q H 2 O = m H 2 O . C H 2 O t − − t 1 = 4.4 , 18.10 3 . t − 20 = 16720 t − 334400

Tổng nhiệt lượng thu vào:

Q t h u = Q A l + Q H 2 O = 448 t − 8960 + 16720 − 334400 = 17168 t − 343360

Theo phương trình cân bằng nhiệt, ta có:

Q t o a = Q t h u ⇔ 46000 − 92 t = 17168 t − 343360 ⇒ t ≈ 22 , 6 0 C

Đáp án: A

a, nhiệt độ của nhôm khi cân bằng nhiệt là \(60^0C\).

 b, nhiệt lượng nước thu vào là:

\(Q_2=m_2.c_2.\left(t-t_2\right)=1,5.4200.\left(60-58\right)=12600J\)

c, khối lượng của quả cầu nhôm là:

theo ptcn nhiệt:

\(Q_1=Q_2\\ \Leftrightarrow m_1.c_1.\left(t_1-t\right)=m_2.c_2.\left(t-t_2\right)\\ \Leftrightarrow m_1.880.\left(88-60\right)=1,5.4200.\left(60-58\right)\\ \Leftrightarrow24864m_1=12600\\ \Leftrightarrow m_1\approx0,5kg\)

thể tích của quả cầu nhôm là:

\(D=\dfrac{m_1}{V}\Rightarrow V=\dfrac{m_1}{D}=\dfrac{0,5}{2700}=0,00018\left(m^3\right)\)

\(c_{Al}=880\)J.kg/K

Nhiệt lượng quả cầu nhôm tỏa ra:

\(Q_1=m_{Al}\cdot c_{Al}\cdot\left(t_1-t\right)=m_{Al}\cdot880\cdot\left(120-30\right)=79200m_{Al}\left(J\right)\)

Nhiệt lượng nước thu vào:

\(Q_2=m_{nc}\cdot c_{nc}\cdot\left(t-t_2\right)=1,2\cdot4200\cdot\left(30-20\right)=50400J\)

Cân bằng nhiệt: \(Q_1=Q_2\)

\(\Rightarrow79200m_{Al}=50400\Rightarrow m_{Al}=0,63kg=630g\)

Gọi nhiệt độ cân bằng là t

Khi thả nhôm vào nước, ta có pt cân bằng nhiệt là:

m _nước. c _nước. (t-t _nước)=m _nhôm. c _nhôm. (t_nhôm-t)

<=>800.4200.(t-20)=500.880(100-t)

<=>84(t-20)=11(100-t)

<=>84t-1680=1100-11t

<=>84t+11t=1100+1680

<=>95t=2780

<=>t=29,26^o

Vậu nhiệt độ sau khi cân bằng nhiệt là 29,26^o