(Phải là toán lớp 9 nha bạn)

Do \(gcd\left(2003,51\right)=1\) nên theo định lí Euler ta có \(2003^{\phi\left(51\right)}-1⋮51\).

Tức là tồn tại số nguyên dương \(k\) thỏa đề.

P/S: \(\phi\left(51\right)=32\) nhưng số nguyên dương nhỏ nhất thỏa đề chỉ có \(16\) thôi.

nếu có 1 số chia hết cho 5 bài toán được giải

nếu cả 5 số đều ko chia hết cho 5 thì theo nguyện lí đi-rí-lê sẽ có ít nhất 2 số có số dư bằng nhau

tổng các số đó chia hết cho 5

1 STN khi chia 5 có 5 khả năng dư:0,1,2,3,4

Mà có 6 số

Nên tồn tại 2 số chia 5 có cùng số dư

Hiệu 2 số :5 dư0

Hay chia hết cho 5

xong!!!

Một số chia cho 5 có số dư là 0,1,2,3,4

Ta có:6:5=1 dư 1

Theo nguyên lí Dirichlet,trong 6 số luôn tồn tại 2 số chia cho 5 có cùng số dư hay hiệu của 2 số đó chia hết cho 5

Vậy ta có đpcm

Trong 6 số tự nhiên bất kì số dư của chúng có thể là các số sau : 0;1;2;3;4

Có 6 số nhưng chỉ có 5 số dư

=> Tồn tại ít nhất 2 số có cùng số dư khi chia cho 5

<=> Có ít nhất 2 số sẽ có cùng chữ số tận cùng 

<=>  trong 6 số tự nhiên bất kỳ tồn tại ít nhất 2 số có hiệu chia hết cho 5