câu 1 dùng đồng dư thúc ra luôn

câu 3 : link nè 

http://olm.vn/hoi-dap/question/119174.html

3n + 10 chia hết cho n + 2

=> 3n + 6 + 4 chia hết cho n + 2

=> 3(n + 2) + 4 chia hết cho n + 2

Có 3(n + 2) cia hết cho n + 2

=> 4 chia hết cho n + 2

=>n + 2 thuộc Ư(4)

=> n + 2 thuộc {1; -1; 2; -2; 4; -4}

=> n thuộc {-1; -3; 0; -4; 2; -6}

2n - 1 chia hết cho n - 1

=> 2n - 2 + 1 chia hết cho n - 1

=> 2(n - 1) chia hết cho n - 1

Có 2(n - 1) chia hết cho n - 1

=> 1 chia hết cho n - 1

=> n - 1 thuộc Ư(1)

=> n - 1 thuộc {1; -1}

=> n thuộc {2; 0}

3n + 10 chia het cho n + 2

vay 3n + 10 = n + n + n + 10

ta co : \(\orbr{\begin{cases}\\\end{cases}}\left(n+2\right)+\left(n+2\right)+\left(n+2\right)+4\orbr{\begin{cases}\\\end{cases}}\) chia het cho (n + 2 )

Ma (n +2) chia het cho (n + 2)

\(\Rightarrow\) 4 chia het cho (n +2)

\(\Rightarrow\)(n + 2) \(\in\)Ư(4)

Ta co : Ư(4)= 1;2;4

Neu n +2=1 thi n = 1-2=-1( BAN CHUA GHI RO n THUOC N HAY Z)

Neu n +2=2 thi n = 2-2=0

Neu n + 2=4 thi n = 4-2=0

2n - 1 chia het cho n-1

Ta co 2n - 1 = n + n -1

Vay n + (n -1) chia het cho n-1

Ma n-1 chia het cho n -1

\(\Rightarrow\) n chia het cho ( n -1)

Ta co n = n - 1 + 1

Vay (n -1) +1 chia het cho n - 1

\(\Rightarrow\)1 chia het cho n -1 ( vi n-1 chia het cho n -1)

\(\Rightarrow\) (n - 1 )\(\in\)Ư(1)

Ta co Ư(1) = 1

TA co n - 1 = 1 thi n= 1 + 1 =2

n = 2

Đáp án: n = 2

1)vì n+2015 và n+2016 là hai số tự nhiên liên tiếp nên sẽ có 1 số chia hết cho 2=> tích của n+2015 và n+2016 chia hết cho 2

2) vì (x-3).(x+5)<0 nên x-3 và x+5 là 2 số trái dấu nhau

mà x-3<x+5 nên x-3 mang dấu âm, x+5 mang dấu dương

=> x-3<0<5

x-3<0=>x<3

x+5>0=>x>-5

=>-5<x<3

=>x=-4;-3,-2;-1;0;1;3

1) Xét hai trường hợp:

       + n lẻ thì n+2015 chẵn nên tích (n+2015).(n+2016) chia hết cho 2

      + n chẵn thì n+2016 chẵn nên tích (n+2015)(n+2016) chia hết cho 2

Vậy với mọi trường hợp tích trên đều chia hết cho 2

2)  Xét 2 trường hợp:

    +) x-3 âm và x+5 dương:

  Để x-3 âm thì x<3, x+5 dương thì x>-5

Vậy -5<x<3 hay x=-4;-3;-2;-1;0;1;2

     +) x-3 dương và x+5 âm

Để x-3 dương thì x>-3, x+5 âm thì x<-5

  Vậy -5>x>-3. Mà -5<-3 nên không có x cần tìm

10ⁿ -1 =10..0 - 1= 9...9

có n thừa  số 0 trong 10...0

có n-1 thừa số 9 trong 9...9

9+9+9+...+9+9 chia hết cho 9 nên 10ⁿ-1 chia hết cho 9

vì 9...9 có các chữ số giống nhau nên 10ⁿ-1 chia hết cho 11 

a)2n+1=2n-6+7

=2.(n-3)+7

2.(n-3) cha hết cho n-3

=>7 chia hết cho n-3.

Bạn lập bảng ước của 7 ra tính nhé.

b)n^2+3=n^2+n-n+3

=n.(n+1)-n-1+4

=n.(n+1)-(n+1)+4

=(n-1)(n+1)+4

(n-1)(n+1) chia hết cho n+1.

=>4 chia hết cho n+1.

Lập bảng ước của 4 nhé.

Chúc bạn học tốt^^

a) 2n +1 chia hết cho n - 3 

2n - 6 + 7 chia hết cho n - 3

2.(n - 3) + 7 chia hết cho n - 3

=> 7 chia hết cho n - 3

=> n - 3 thuộc Ư(7) = {1 ; -1 ; 7 ; -7}

Ta có bảng sau :

b) n² + 3 chia hết cho n + 1

n² + n - n + 3 chia hết cho n + 1

n.(n + 1) - n + 3 chia hết  cho n + 1

n + 3 chia hết cho n + 1

n + 1 + 2 chia hết cho n + 1

=> 2 chia hết cho n + 1

=> n +1 thuộc Ư(2) = {1 ; -1 ; 2 ; -2}

Còn lại giống câu a !!

a)2n+1=2n-6+7

=2.(n-3)+7

2.(n-3) cha hết cho n-3

=>7 chia hết cho n-3.

Bạn lập bảng ước của 7 ra tính nhé.

b)n^2+3=n^2+n-n+3

=n.(n+1)-n-1+4

=n.(n+1)-(n+1)+4

=(n-1)(n+1)+4

(n-1)(n+1) chia hết cho n+1.

=>4 chia hết cho n+1.

Lập bảng ước của 4 nhé.

Chúc bạn học tốt^^

10^n +18n - 1=10^n-1+18n=99..9(n chữ số 9)+18n 
=9(11...1(n chữ số 9)+2n) 
Xét 11...1(n chữ số 9)+2n=11...1- n+3n 
Dễ thấy tổng các chữ số của 11..1(n chữ số 1) là n 
=>11...1- n chia hết cho 3 
=>11...1- n+3n chia hết cho 3 
=>10^n +18n - 1 chia het cho 27

Link nè https://olm.vn/hoi-dap/question/24003.html

b)  Ta có: 10^n + 18n - 1 = (10^n - 1) + 18n = 99...9 + 18n (số 99...9 có n chữ số 9) 
= 9(11...1 + 2n) (số 11...1 có n chữ số 1) = 9.A 
Xét biểu thức trong ngoặc A = 11...1 + 2n = 11...1 - n + 3n (số 11...1 có n chữ số 1). 
Ta đã biết một số tự nhiên và tổng các chữ số của nó sẽ có cùng số dư trong phép chia cho 3. Số 11...1 (n chữ số 1) có tổng các chữ số là 1 + 1 + ... + 1 = n (vì có n chữ số 1). 
=> 11...1 (n chữ số 1) và n có cùng số dư trong phép chia cho 3 => 11...1 (n chữ số 1) - n chia hết cho 3 => A chia hết cho 3 => 9.A chia hết cho 27 hay 10^n + 18n - 1 chia hết cho 27 (đpcm)

c)  10^n+72n-1 
=10^n-1+72n 
=(10-1)[10^(n-1)+10^(n-2)+...+10+1]+72n 
=9[10^(n-1)+10^(n-2)+...+10+1]-9n+81n 
=9[10^(n-1)+10^(n-2)+...+10+1-n]+81n 
=9[(10^(n-1)-1)+(10^(n-2)-1)+...+(10-1)... + 81n 
ta có 10^k - 1 = (10-1)[10^(k-1)+...+10+1] chia hết cho 9 =>9[(10^(n-1)-1) +(10^(n-2)-1) +... +(10-1) +(1-1)] chia hết cho 81 =>9[(10^(n-1)-1)+(10^(n-2)-1)+...+(10-1)... + 81n chia hết cho 81 =>đpcm.