Ta có \(P\left(1\right)=a+b+c+d=100\)                                   (1)

\(P\left(-1\right)=-a+b-c+d=50\)                              (2)

\(P\left(0\right)=d=1\)mà \(a+b+c+d=100\)nên \(a+b+c=99\)

\(P\left(2\right)=8a+4b+2c+d=120\)

Từ (1) và (2) ta có 

\(\left(a+b+c+d\right)+\left(-a+b-c+d\right)=100+50\Rightarrow2b+2d=150\)

\(\Rightarrow2b+2=150\Rightarrow2b=148\Rightarrow b=74\)

Ta có \(8a+4b+2c+d=120\Rightarrow6a+2b+\left(a+b+c\right)+\left(a+b+c+d\right)=120\)

\(\Rightarrow6a+2b+99+100=120\Rightarrow6a+2b+199=120\Rightarrow6a+148+199=120\)

\(\Rightarrow6a=-277\Rightarrow a=\frac{-277}{6}\)

Vì \(a+b+c=99\)mà \(a=-\frac{277}{6};b=74\)nên \(c=\frac{377}{6}\)

Khi đó \(P\left(x\right)=-\frac{277}{6}x^3+74x^2+\frac{377}{6}x+1\)

Do đó \(P\left(3\right)=\frac{-277}{6}.3^3+74.3^2+\frac{377}{6}.3+1=-833+666+1=-166\)

Vậy P(3)=-166

Bạn nào có cách giải bài trên không giúp với ?

xin lỗi I DON NO

P(x)=ax^3+bx^2+cx+d (a khac 0 )

Nếu :p(1) =a.(1)^3+b(1)^2+c(1)+d

=a.1+b.1+c.1+d

=1(a+b+c+d)

=1...........bó tay.............

P(1)=ax³+bx²+cx+d=100

       =    a+b+c+d=100(1)

P(-1)= - a+b-c+d= 50(2)

cộng từng vế của (1) và (2)ta được

         2b+2d=150

P(0)=d=1

thay d=1 vào 2b+2d=150

ta có 2b+2 =150

    => b=74

mình mới làm được vậy thôi

^^

thay b=74 và d=1 vào P(2) mà tính tiếp

bạn thi violympic à kết quả là -166

hãy bấm đúng cho mình thì đáp án sẽ hiện ra

\(P\left(1\right)=a+b+c+d=100 \)

\(P\left(-1\right)=-a+b-c+d=50\)

\(P\left(0\right)=a\cdot0+b\cdot0+c\cdot0+d=d=1\)

\(P\left(2\right)=8a+4b+2c+d=120\)

Với d=1, ta có \(a+b+c=99\)(#)

                     \(-a+b-c=49\)(##)

                     \(8a+4b+2c=119\)(###)

Lấy (#) cộng (##) vế theo vế, ta có \(2b=148\Leftrightarrow b=74\)

Với d = 1 ; b = 74 , ta có \(a+c=25\)(@)

                                   \(8a+2c=-177\)(@@)

Nhân 2 vào hai vế của (@), ta có \(2a+2c=50\)(@@@)

Lấy (@@) trừ (@@@) vế theo vế, ta có \(6a=-227\Rightarrow a=\frac{-227}{6}\)\(\Rightarrow c=25-\left(\frac{-227}{6}\right)=\frac{377}{6}\)

Từ đó, \(P\left(x\right)=\frac{-227}{6}x^3+74x^2+\frac{377}{6}x+1\Rightarrow P\left(3\right)=-\frac{227}{6}\cdot27+74.9+\frac{377}{6}\cdot3+1=-166\)

tôi làm xong trước khi bạn giải rồi nhưng dù sao cũng rất ảm ơn bạn đã giải cho những người sau cần tra bài này

Theo bài ra ta có phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}P\left(-1\right)=a.\left(-1\right)^3+b\left(-1\right)^2+c.\left(-1\right)+d=50\\P\left(0\right)=a.0+b.0+c.0+d=1\\P\left(1\right)=a.1^3+b.1^2+c.1+d=100\\P\left(2\right)=a.2^3+b.2^2+c.2+d=120\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}P\left(-1\right)=-a+b-c+d=50\\P\left(0\right)=d=1\\P\left(1\right)=a+b+c+d=100\\P\left(2\right)=8a+4b+2x+d=120\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}P\left(-1\right)=-a+b-c+1=50\\P\left(1\right)=a+b+c+1=100\\P\left(2\right)=8a+4b+2c+1=120\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}P\left(-1\right)=-a+c-c=49\\P\left(1\right)=a+b+c=99\\P\left(2\right)=8a+4b+2c=119\end{matrix}\right.\)

Giải hệ phương trình trên, ta được:

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{-227}{6}\\b=74\\c=\dfrac{377}{6}\\d=1\end{matrix}\right.\)

Thay \(a=\dfrac{-227}{6},b=74,c=\dfrac{377}{6},d=1\) và \(x=3\) vào đa thức \(P\left(x\right)=ax^3+bx^2+cx+d\) ta được:

\(P\left(3\right)=\left(\dfrac{-227}{6}\right).3^3+74.3^2+\dfrac{377}{6}.3+1\)

\(P\left(3\right)=-166\)

Vậy P(3)=-166

ĐK : \(a\ne0\) .

Theo bài ra ta có hệ phương trình :

\(\left\{{}\begin{matrix}a+b+c+1=100\\-a+b-c+1=50\\d=1\\8a+4b+2c+1=120\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b+c=99\\-a+b-c=49\\8a+4b+2c=119\\d=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{-227}{6}\\b=74\\c=\dfrac{377}{6}\\d=1\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow P\left(x\right)=-\dfrac{227}{6}x^3+74x^2+\dfrac{377}{6}x+1\)

\(\Rightarrow P\left(3\right)=-\dfrac{227}{6}.3^3+74.3^2+\dfrac{377}{6}.3+1=-166\)

Lời giải:

\(\left\{\begin{matrix} P(1)=a+b+c+d=100\\ P(0)=d=1\\ P(-1)=-a+b-c+d=50\\ P(2)=8a+4b+2c+d=120\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} d=1\\ a+b+c=99(1)\\ -a+b-c=49(2)\\ 8a+4b+2c=119(3)\end{matrix}\right.\)

Từ $(1); (2)\Rightarrow 2b=148\Rightarrow b=74$

Thay $b=74$ vào $(1); (3)$ ta có:

$a+c=25; 8a+2c=-177$

$\Leftrightarrow a+c=25; 4a+c=\frac{-177}{2}$

$\Rightarrow 3a=\frac{-227}{2}\Rightarrow a=\frac{-227}{6}$

$c=25-a=\frac{377}{6}$

Vậy $P(x)=\frac{-227}{6}x^3+74x^2+\frac{377}{6}x+1$

Do đó $P(3)=-166$