Tìm số nguyên n để B=12n+20178/n+2018 là số nguyên ?

Để B là số nguyên thì \(12n+2017⋮8n+2018\)

=> \(\left(8n+2018\right)+4n-1⋮8n+2018\)

Mà \(8n+2018⋮8n+2018\)

=> \(4n-1⋮8n+2018\)

=> \(\left(12n+2017\right)+\left(4n-1\right)⋮8n+2018\)

=> \(16n+2016⋮8n+2018\)

=> \(2\left(8n+2018\right)-2020⋮8n+2018\)

Mà \(2\left(8n+2018\right)⋮8n+2018\)

=> \(2020⋮8n+2018\)

=> \(8n+2018\inƯ\left(2020\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm4;\pm5;.....;\pm2020\right\}\)

=> \(8n\in\left\{\pm1-2018;\pm2-2018;...;\pm2020-2018\right\}\)

Mà n là số nguyên

=> \(\left\{\pm1-2018;\pm2-2018;...;\pm2020-2018\right\}⋮8\)

.........................................................................................................................

Bạn ngồi mà mò. Chắc mò đến năm sau mới xong! Chúc bạn mò tốt!

Đặt A=1+n²⁰¹⁷+n²⁰¹⁸ 

*Nếu: n=1 => A= 1 + 1²⁰¹⁷ + 1²⁰¹⁸ = 3 (t/m)

Do đó: A là số nguyên tố

*Nếu: n>1

1+n²⁰¹⁷+n²⁰¹⁸

 =(n²⁰¹⁸-n²)+(n²⁰¹⁷-n)+(n²+n+1)

=n².(n²⁰¹⁶-1)+n.(n²⁰¹⁶-1)+(n²+n).(n²⁰¹⁶-1)+(n²+n+1)

Vì: n²⁰¹⁶ chia hết cho n³

=> n²⁰¹⁶-1 chia hết cho n³-1

=> n²⁰¹⁶-1  chia hết cho (n²+n+1) 

Mà: 1<n²+n+1<A=> A là số nguyên tố  (k/tm đk đề bài số nguyên dương)

Vậy n=1

a) Ta có: \(\frac{12n+1}{2n+3}=\frac{6\left(2n+3\right)-17}{2n+3}=6-\frac{17}{2n+3}\)

Để \(\frac{12n+1}{2n+3}\)là số nguyên thì \(\frac{17}{2n+3}\)là số nguyên

=> 2n+3\(\inƯ\left(17\right)=\left\{-17;-1;1;17\right\}\)

Ta có bảng

Tìm tất cả các số tự nhiên n để :

a/ n^2 +12n là số nguyên tố

b/ 3^n +6 là số nguyên tố

a)Ta có : \(12n^2-5n-25\)

\(=\left(4n+5\right)\left(3n-5\right)\)

Vì \(12n^2-5n-25\)là số nguyên tố

\(\Rightarrow\)Nó chỉ có 2 ước nguyên dương là 1 và chính nó

mà \(4n+5>3n-5\forall n\inℕ\)

\(\Rightarrow3n-5=1\)

\(\Rightarrow n=2\)

Thử lại : \(\left(2.4+5\right)\left(2.3-1\right)=13\)(là số nguyên tố)

Vậy \(n=2\)

b)Tương tự nhé cậu , ta tìm được \(n=0\)