\(M=\text{(x+1)(x-2)(x-3)(x-6)}\)

\(=\left(x^2-5x-6\right)\left(x^2-5x+6\right)\)

\(=\left(x^2-5x\right)^2-6^2=\left(x^2-5x\right)^2-36\ge-36\)( Vì \(\left(x^2-5x\right)^2\ge0\))

Vậy \(MinM=-36\Leftrightarrow\left(x^2-5x\right)^2=0\Leftrightarrow x^2-5x=0\Leftrightarrow x\left(x-5\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x-5=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=5\end{cases}}}\)

nỏ hiểu giải thích chữgtnn

M=(x+1)(x-2)(x-3)(x-6)

=(x2−5x−6)(x2−5x+6)

=(x2−5x)2−62=(x2−5x)2−36≥−36( Vì (x2−5x)2≥0)

Vậy MinM=−36⇔(x2−5x)2=0⇔x2−5x=0⇔x(x−5)=0⇔[

⇔[

(x - 1)(x + 2)(x + 3)(x + 6) = (x -1)(x + 6) (x + 2)(x+3) = (x² + 5x - 6) (x² + 5x + 6)

đặt x² + 5x = t

thay vào được:  (t - 6) (t+ 6) = t² - 36

có: (x - 1)(x + 2)(x + 3)(x + 6) = t² - 36 = (x² + 5x)² - 36

Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức là -36

khó hiểu quá 

bn giải giúp mình đi

1)   P = \(3+15x-5x^2\)\(=-5x^2+15x+3=-5\left(x^2-3x-\frac{3}{5}\right)\)  \(=-5\left(x^2-2.\frac{3}{2}.x+\frac{9}{4}-\frac{9}{4}-\frac{3}{5}\right)\)= \(-5\left[\left(x-\frac{3}{2}\right)^2-\frac{57}{20}\right]=-5.\left(x-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{57}{4}\)

vì \(\left(x-\frac{3}{2}\right)^2>=0\) => \(-5.\left(x-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{57}{4}>=0\)  =>\(-5.\left(x-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{57}{4}>=\frac{57}{4}\)

 => GTLN  của P là \(\frac{57}{4}\)tại x =\(\frac{3}{2}\)

2) GTNN của B là -36

\(\left(x+1\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)\left(x-6\right)\)

\(=\left[\left(x+1\right)\left(x-6\right)\right]\left[\left(x-2\right)\left(x-3\right)\right]\)

\(=\left(x^2+5x-6\right)\left(x^2+5x+6\right)\)

\(=\left(x^2+5x\right)^2-36\ge-36\)

\(\Rightarrow\text{MIN}_{-36}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=-5\end{cases}}\)

1. B = | x - 2018 | + | x - 2019 | + | x - 2020 |

= ( | x - 2018 | + | x - 2020 | ) + | x - 2019 | 

= ( | x - 2018 | + | 2020 - x | ) + | x - 2019 |

Vì \(\hept{\begin{cases}\left|x-2018\right|+\left|2020-x\right|\ge\left|x-2018+2020-x\right|=2\\\left|x-2019\right|\ge0\end{cases}}\)=> B ≥ 2 ∀ x

Dấu "=" xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}\left(x-2018\right)\left(2020-x\right)\ge0\\x-2019=0\end{cases}}\Rightarrow x=2019\)

Vậy MinB = 2 <=> x = 2019

2. ĐKXĐ : x ≥ 0

Ta có : \(\sqrt{x}+3\ge3\forall x\ge0\)

=> \(\frac{2019}{\sqrt{x}+3}\le673\forall x\ge0\). Dấu "=" xảy ra <=> x = 0 (tm)

Vậy MaxC = 673 <=> x = 0

Bài 1 : 

\(B=\left|x-2018\right|+\left|x-2019\right|+\left|x-2020\right|\)

Ta có : \(\left|x-2018\right|\ge0\forall x;\left|x-2019\right|\ge0\forall x;\left|x-2020\right|\ge0\forall x\)

\(\left|x-2018\right|+\left|x-2019\right|+\left|x-2020\right|\ge0\)

Dấu ''='' xảy ra khi \(x=2018;x=2019;x=2020\)

Vậy GTNN B là 0 khi x = 2018 ; x = 2019 ; x = 2020 

Áp dụng Bunyakovsky, ta có :

\(\left(1+1\right)\left(x^2+y^2\right)\ge\left(x.1+y.1\right)^2=1\)

=> \(\left(x^2+y^2\right)\ge\frac{1}{2}\)

=> \(Min_C=\frac{1}{2}\Leftrightarrow x=y=\frac{1}{2}\)

Mấy cái kia tương tự 

Ta có : D = (x - 1).(x + 3).(x + 2).(x + 6)

=> D = [(x - 1)(x + 6)].[(x + 3).(x + 2)]

=> D = (x² + 5x - 6) . (x² + 5x + 6)

=> D = (x² + 5x)² - 36

=> D = [x(x + 5)]² - 36

Mà : [x(x + 5)]​²  \(\ge0\forall x\)

Suy ra : D = [x(x + 5)]​² - 36 \(\ge-36\forall x\)

Vậy D_min = -36 , dấu "=" xẩy ra khi và chỉ khi x = 0 hoặc -5