Cho: 0 < a1 < a2 < ... < a9
CMR: \(\dfrac{a_1+a_2+a_3+...+a_9}{a_3+a_6+a_9}< 3\)
Những câu hỏi liên quan
Cho :
\(\frac{_{a_1}}{a^{_2}}=\frac{a_2}{a_3}=...=\frac{a^{_8}}{a_9}=\frac{a_9}{a_1}\) và các a khác 0
Chứng minh a1 = a2 = a3 = ... = a9
Cho: 0 < a1 < a2 < ... < a9
CMR: \(\frac{a_1+a_2+a_3+...+a_9}{a_3+a_6+a_9}< 3\)
ta có: \(a_1+a_2+a_3< a_3+a_3+a_3\Rightarrow a1+a2+a3< a3.3\)
\(a4+a5+a6< a6+a6+a6\Rightarrow a4+a5+a6< a6.3\)
\(a7+a8+a9< a9+a9+a9\Rightarrow a7+a8+a9< a9.3\)
\(\Rightarrow\frac{a1+a2+a3+...+a9}{a3+a6+a9}< a3.3+a6.3+a9.3\) ( vì a3 ; a6; a9 >0 )
\(\Rightarrow\frac{a1+a2+a3+...+a9}{a3+a6+a9}< 3.\left(a3+a6+a9\right)\)
\(\Rightarrow a1+a2+a3+...+a9< 3\)
\(\Rightarrow\frac{a1+a2+a3+...+a9}{a3+a6+a9}< 3\left(đpcm\right)\)
CHÚC BN HỌC TỐT!!!!!
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho :
\(\frac{_{a_1}}{a^{_2}}=\frac{a_2}{a_3}=...=\frac{a^{_8}}{a_9}=\frac{a_9}{a_1}\) và các a khác 0
Chứng minh a1 = a2 = a3 = ... = a9
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\dfrac{a_1}{a_2}=\dfrac{a_2}{a_3}=......\dfrac{a_9}{a_1}=\dfrac{a_1+a_2+....+a_9}{a_2+a_3+.....+a_1}=1\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{a_1}{a_2}=1\Rightarrow a_1=a_2\\\dfrac{a_2}{a_3}=1\Rightarrow a_2=a_3\\\dfrac{a_9}{a_1}=1\Rightarrow a_9=a_1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow a_1=a_2=....a_9\)
Vậy ......
Chúc bạn học tốt!
Đúng 0
Bình luận (0)
cho \(\frac{a_1}{a_2}=\frac{a_2}{a_3}=....=\frac{a_8}{a_9}=\frac{a_9}{a_1}\) và \(a_1+a_2+a_3+...+a_9\)khác 0
CMR \(a_1=a_2=a_3=...=a_9\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau:
\(\frac{a_1}{a_2}=\frac{a_2}{a_3}=...=\frac{a_9}{a_1}=\frac{a_1+a_2+...+a_9}{a_2+a_3+...+a_1}=1\)
Ta có: \(\frac{a_1}{a_2}=1\Rightarrow a_1=a_2\) (1)
\(\frac{a_2}{a_3}=1\Rightarrow a_2=a_3\) (2)
..........
\(\frac{a_9}{a_1}=1\Rightarrow a_9=a_1\) (9)
Từ (1),(2),...(9) suy ra a1 = a2 = a3 = .... = a9 (đpcm)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho dãy tỉ số bằng nhau: \(\dfrac{a_1}{a_2}=\dfrac{a_2}{a_3}=\dfrac{a_3}{a_4}=...=\dfrac{a_9}{a_{10}}\)
CMR: \(\left(\dfrac{a_1+a_2+...+a_9}{a_2+a_3+..+a_{10}}\right)=\dfrac{a_1}{a_{10}}\)
Cho dãy tỉ số bằng nhau: \(\dfrac{a_1}{a_2}=\dfrac{a_2}{a_3}=\dfrac{a_3}{a_4}=...=\dfrac{a_9}{a_{10}}\)
CMR: \(\left(\dfrac{a_1+a_2+...+a_9}{a_2+a_3+..+a_{10}}\right)=\dfrac{a_1}{a_{10}}\)
1, Cho a,b,n thuộc Z ; b>0 ; n>0 . So sánh: $\frac{a}{b}$ab và $\frac{a+n}{b+n}$a+nb+n
2, Cho a1 < a2 < ........ < a9. Chứng minh rằng: $\frac{a_1+a_2+...+a_9}{a_3+a_6+a_9}$a1+a2+...+a9a3+a6+a9 < 3
cmr neu a1<a2<...........<a9 thi\(\frac{a_1+a_2+...+a_9}{a_3+a_6+a_9}<3\)
a1+a2+...+a9/a3+a6+a9<a3+a3+a3+a6+a6+a6+a9+a9+a9/a3+a6+a9 (Vì a1<a2<...<a9)= 3(a3+a6+a9)/a3+a6+a9=3
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho 5 số nguyên a1 , a2 , a3, a4 , a5 . Gọi b1 , b2 , b3 ,b4 ,b5 là hoán vị của 5 số đã cho .Chứng minh rằng : tích (a1-b1).(a2-b2)...(a5-b5) chia hết cho 2.cứu zớiÝ khoan bài này nữa:a, Cho frac{a_1}{a_2}frac{a_2}{a_3}frac{a_3}{a_4}...frac{a_9}{a_1} ( và a_1+a_2+a_3+..+a_9ne0). CM:a_1a_2a_3...a_9b, cho Tỉ lệ thức: frac{a+b+c}{a+b-c}frac{a-b+c}{a-b-c}vtext{à}bne0 CM:c0hơi dài nhể? hì hì hộ nha
Đọc tiếp
Cho 5 số nguyên a1 , a2 , a3, a4 , a5 . Gọi b1 , b2 , b3 ,b4 ,b5 là hoán vị của 5 số đã cho .
Chứng minh rằng : tích (a1-b1).(a2-b2)...(a5-b5) chia hết cho 2.
cứu zới
Ý khoan bài này nữa:
a, Cho \(\frac{a_1}{a_2}=\frac{a_2}{a_3}=\frac{a_3}{a_4}=...=\frac{a_9}{a_1}\) ( và \(a_1+a_2+a_3+..+a_9\ne0\)). CM:\(a_1=a_2=a_3=...=a_9\)
b, cho Tỉ lệ thức: \(\frac{a+b+c}{a+b-c}=\frac{a-b+c}{a-b-c}v\text{à}b\ne0\)
CM:\(c=0\)
hơi dài nhể? hì hì hộ nha
Giải:
Đặt c1=a1−b1;c2=a2−b2;...;c5=a5−b5
Xét tổng c1+c2+c3+...+c5 ta có:
c1+c2+c3+...+c5
=(a1−b1)+(a2−b2)+...+(a5−b5)
=0
⇒c1;c2;c3;c4;c5 phải có một số chẵn
⇒c1.c2.c3.c4.c5⋮2
Vậy (a1−b1)(a2−b2)(a3−b3)...(a5−b5)⋮2 (Đpcm)
Phần a:Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{a1}{a2}=\frac{a2}{a3}=...=\frac{a8}{a9}=\frac{a9}{a1}=\frac{a1+a2+...+a9}{a2+a3+...+a1}=1\)
=>Tử số = mẫu số.
Phần b:Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{a+b+c}{a+b-c}=\frac{a-b+c}{a-b-c}=\frac{a+b+c+a-b+c}{a+b-c+a-b-c}=\frac{a+b+c-a+b-c}{a+b-c-a+b+c}=\frac{2a+2c}{2a-2c}=\frac{a+c}{a-c}=\frac{2b}{2b}=1\)
=>a+c=a-c
<=>2c=0
<=>c=0.
Đúng 0
Bình luận (0)
Đặt c1=a1−b1;c2=a2−b2;...;c5=a5−b5c1=a1−b1;c2=a2−b2;...;c5=a5−b5
Xét tổng c1+c2+c3+...+c5c1+c2+c3+...+c5 ta có:
c1+c2+c3+...+c5c1+c2+c3+...+c5
=(a1−b1)+(a2−b2)+...+(a5−b5)=(a1−b1)+(a2−b2)+...+(a5−b5)
=0=0
⇒c1;c2;c3;c4;c5⇒c1;c2;c3;c4;c5 phải có một số chẵn
⇒c1.c2.c3.c4.c5⋮2⇒c1.c2.c3.c4.c5⋮2
Vậy (a1−b1)(a2−b2)(a3−b3)...(a5−b5)⋮2(a1−b1)(a2−b2)(a3−b3)...(a5−b5)⋮2 (Đpcm)