Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài

Những câu hỏi liên quan
Duy Cr
Xem chi tiết
Nguyễn Việt Lâm
15 tháng 2 2019 lúc 17:22

Do \(4x^2+y^2=1\Rightarrow\) đặt \(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{sina}{2}\\y=cosa\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow M=\dfrac{sina+3cosa}{sina+cosa+2}\Leftrightarrow M.sina+M.cosa+2M=sina+3cosa\)

\(\Leftrightarrow\left(M-1\right)sina+\left(M-3\right)cosa=-2M\)

Theo điều kiện có nghiệm của pt lượng giác bậc nhất:

\(\left(M-1\right)^2+\left(M-3\right)^2\ge\left(-2M\right)^2\)

\(\Leftrightarrow2M^2+8M-10\le0\)

\(\Leftrightarrow-5\le M\le1\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}M_{min}=-5\\M_{max}=1\end{matrix}\right.\)

Nguyễn Thùy Chi
Xem chi tiết
Nguyễn Hoàng Minh
18 tháng 12 2021 lúc 10:05

Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz:

\(\dfrac{1}{x+y}+\dfrac{1}{x+y}+\dfrac{1}{y+z}+\dfrac{1}{z+x}\ge\dfrac{16}{3x+3y+2z}\\ \Leftrightarrow\dfrac{1}{3x+2y+2z}\le\dfrac{1}{16}\left(\dfrac{2}{x+y}+\dfrac{1}{y+z}+\dfrac{1}{z+x}\right)\\ \Leftrightarrow\sum\dfrac{1}{3x+2y+2z}\le\dfrac{1}{16}\left(\dfrac{4}{x+y}+\dfrac{4}{y+z}+\dfrac{4}{z+x}\right)=\dfrac{4}{16}\cdot6=\dfrac{3}{2}\)

Dấu \("="\Leftrightarrow x=y=z=\dfrac{1}{3}\)

Phan Anh Duc
Xem chi tiết
Uchiha Itachi
Xem chi tiết
Lê Thị Thục Hiền
20 tháng 5 2021 lúc 13:40

\(\Leftrightarrow3x^2+2y^2+2z^2+2yz=2\)

\(\Rightarrow2\ge3x^2+2y^2+2z^2+y^2+z^2\) 

\(\Leftrightarrow2\ge3\left(x^2+y^2+z^2\right)\)

Có: \(\left(x+y+z\right)^2\le3\left(x^2+y^2+z^2\right)\le2\)

\(\Rightarrow\)\(A^2\le2\) \(\Leftrightarrow A\in\left[-\sqrt{2};\sqrt{2}\right]\)

minA=-1\(\Leftrightarrow\)\(\left\{{}\begin{matrix}x+y+z=-\sqrt{2}\\x=y=z\end{matrix}\right.\)  \(\Rightarrow x=y=z=-\dfrac{\sqrt{2}}{3}\)

maxA=1\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y+z=\sqrt{2}\\x=y=z\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x=y=z=\dfrac{\sqrt{2}}{3}\)

 

Trần Đức Thắng
Xem chi tiết
Trần Thị Loan
25 tháng 10 2015 lúc 23:16

A = \(\frac{2x+3y}{2x+y+2}\) 

<=> A(2x + y + 2) = 2x + 3y 

<=> 2x.A + y.A + 2.A = 2x + 3y

<=> 2x(1 - A) + (3 - A).y = 2.A

Áp dụng BĐT Bunhia côp xki ta có: [2x.(1 - A) + ( 3 - A).y]< (4x+ y2) .[(1 - A)+ (3 - A)2

=> (2.A)< 2A2 -8A + 10

<=> - 2A- 8A  + 10 > 0

<=> A+ 4A - 5 <

<=> (A - 1).(A + 5) < 0 <=> -5 < A < 1

Vậy Min A = -5 . giải hệ -5 = \(\frac{2x+3y}{2x+y+2}\); 4x2 + y= 1 => x ; y

Max A = 1 tại....

 

 

Tường Nguyễn Thế
Xem chi tiết
dinh huong
Xem chi tiết
Nguyễn Việt Lâm
23 tháng 8 2021 lúc 18:57

Cho ba số thực dương x;y;z thoả mãn \(5\left(x+y+z\right)^2\ge14\left(x^2+y^2+z^2\right)\) Tìm giá trị lớn nhất nhỏ nh... - Hoc24

Nguyễn Hoàng Thanh
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết

<=> A = (x+y) + ( 5/x + 5/y) +( 25/x + x)

Xét:

+) x+y >/ 10

+) 5/x + 5/y = 5(1/x+1/y) >/ 5.4/x+y = 2 <=> x=y

+) 25/x + x >/ 2. căn 25/x.x =10

=> A >/ 10+2+10 = 22 <=> (x;y)= (5;5).

 

Nguyễn Việt Lâm
10 tháng 3 2021 lúc 7:41

\(A=\left(\dfrac{6x}{5}+\dfrac{30}{x}\right)+\left(\dfrac{y}{5}+\dfrac{5}{y}\right)+\dfrac{4}{5}\left(x+y\right)\)

\(A\ge2\sqrt{\dfrac{180x}{5x}}+2\sqrt{\dfrac{5y}{5y}}+\dfrac{4}{5}.10=22\)

\(A_{min}=22\) khi \(x=y=5\)